8. (2024·自贡)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt$\triangle OCD$绕点O逆时针旋转$90^{\circ}$到$\triangle OAB$的位置,则点B的坐标为 ()

A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)
D.(-2,4)
]

8.A

解：
∵D(4,-2)，
∴点D在第四象限，OD与x轴正半轴夹角为θ，tanθ=|-2|/4=1/2，
Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°得到△OAB，
则点B是点C旋转后的对应点，
由图可知点C在x轴正半轴上，OC=OD在x轴投影长度=4，
旋转后OB=OC=4，且OB与y轴正半轴夹角为θ，
∴点B的横坐标为OB·sinθ=4×(1/√(1+
(2)²))=4×(1/√5)=4√5/5（此步错误，应为旋转90°后坐标变换规律）
正确方法：点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后坐标为(-y,x)，
∵C点坐标为(4,0)（由D(4,-2)及Rt△OCD可知OC=4，C在x轴正半轴），
∴C(4,0)旋转后得B(-0,4)=(0,4)（错误，应为CD⊥OC，D(4,-2)，则C(4,0)，CD=2，
旋转后OA=OC=4，AB=CD=2，OA⊥AB，OA在y轴正半轴，
∴A(0,4)，AB=2且AB平行x轴正方向，
∴B(0+2,4)=(2,4)。
故点B的坐标为(2,4)。
答案：A

9. 已知坐标平面内有一个轴对称图形,$A(3,-\frac{5}{2})$,$B(3,-\frac{11}{2})$两点在此图形上互为对称点.若此图形上有一点C(-2,-9),则点C的对称点的坐标是.

9.(-2,1)

∵A(3,-$\frac{5}{2}$)，B(3,-$\frac{11}{2}$)是轴对称图形上的对称点，
∴对称轴是线段AB的垂直平分线。
∵A、B两点横坐标相同，
∴线段AB垂直于x轴，其垂直平分线平行于x轴。
线段AB中点的纵坐标为$\frac{-\frac{5}{2}+(-\frac{11}{2})}{2}=\frac{-\frac{16}{2}}{2}=-4$，
∴对称轴为直线$y=-4$。
设点C(-2,-9)的对称点为$C'(x,y)$，
则$\frac{-9+y}{2}=-4$，解得$y=1$，横坐标不变，
∴点C的对称点的坐标是(-2,1)。

10. 在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点A的坐标是(-2,3),先把$\triangle ABC$向右平移4个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,再作$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于原点对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,则点A的对应点$A_{2}$的坐标是.

10.(-2,-3)

11. (2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转$90^{\circ}$后,叶柄上点A的对应点的坐标为.
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11.(-3,1)

12. 在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,规定在网格内(包括边界)横、纵坐标都是整数的点称为格点,已知$\triangle ABC$的三个顶点都是格点.
(1)写出$\triangle ABC$的顶点坐标;
(2)$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$关于x轴对称,点A,B,C的对应点分别是$A^{\prime}$,$B^{\prime}$,$C^{\prime}$,画出$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$并写出点$C^{\prime}$的坐标;
(3)D是格点,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,请写出所有符合条件的点D的坐标.
]

12.
(1)A(2,4),B(5,2),C(3,-1)
(2)如图所示 点C'的坐标为(3,1)
(3)如图,由勾股定理,得AB=BC=$\sqrt{2^{2}+3^{2}} = \sqrt{13}$,
∴△BAC是轴对称图形.
∵以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,
∴点D一定在过点B且垂直于AC的直线上.根据网格特征,上述直线经过的格点就是满足题意的点D,
∴点D的坐标为(0,1)或(-5,0)

13. (新考法·新定义题)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:$f(a,b)=(a,-b)$,$g(a,b)=(b,a)$,例如:$f(1,2)=(1,-2)$,$g(1,2)=(2,1)$.据此,得$g[f(5,-9)]=$,$f[g(-9,-5)]=$.

13.(9,5) (-5,9) 解析:根据f,g的变换规则,得g[f(5,-9)]=g(5,9)=(9,5),f[g(-9,-5)]=f(-5,-9)=(-5,9).

(9,5) (-5,9)