四、想一想,算一算。
1.$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}= \frac{}{}$ $1-\frac{1}{4}= \frac{}{}$
2.$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}= \frac{}{}$ $1-\frac{1}{8}= \frac{}{}$
3.$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}= \frac{}{}$ $1-\frac{1}{16}= \frac{}{}$
根据以上结果发现,要计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+... +\frac{1}{256}$,可以用算式$1-\frac{}{}$来计算,得数是$$。

【解析】：
1. 先通分，$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；$1=\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
2. 通分，$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，$\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$；$1=\frac{8}{8}$，$\frac{8}{8}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$。
3. 通分，$\frac{1}{2}=\frac{8}{16}$，$\frac{1}{4}=\frac{4}{16}$，$\frac{1}{8}=\frac{2}{16}$，$\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$；$1=\frac{16}{16}$，$\frac{16}{16}-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$。
通过观察发现规律，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{256}=1 - \frac{1}{256}$，$1=\frac{256}{256}$，$\frac{256}{256}-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}$。
【答案】：
1. $\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$
2. $\frac{7}{8}$，$\frac{7}{8}$
3. $\frac{15}{16}$，$\frac{15}{16}$
$\frac{1}{256}$，$\frac{255}{256}$

五、生活中的数学。
一段路,小红走了全长的$\frac{1}{5}$,小丽走了全长的$\frac{3}{4}$,小明走了全长的$\frac{1}{4}$,谁走的路程最长？

【解析】：要比较谁走的路程最长，就是比较$\frac{1}{5}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{4}$这三个分数的大小。先比较$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$，分母相同的分数，分子越大分数越大，因为$3＞1$，所以$\frac{3}{4}＞\frac{1}{4}$；再比较$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{5}$，分子相同的分数，分母越大分数越小，因为$4＜5$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$。综上可得$\frac{3}{4}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$。
【答案】：小丽

锯木板
有两个木匠准备将一块长木板从正中间锯成两半。两人分别用锯子从木板一条边的正中间位置开始锯,照理是应该不偏不倚地刚好锯成两半,结果锯缝却没有正对上。木板并没有弯曲,木匠也没有锯歪。
请问,为什么会出现这种结果呢？

【解析】：因为木板的厚度方向可能存在一定的宽度，两人锯木板时一个从木板上面的正中间开始锯，一个从木板下面的正中间开始锯，且锯的方向有一定角度偏差，就会导致锯缝没有正对上。
【答案】：两人一个从木板上面正中间锯，一个从木板下面正中间锯，锯的方向有角度偏差