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1. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2\sqrt{3}x + k = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k $ 的值为______.
答案
3
2. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}+2(a + 2)x + a = 0 $ 有实数解，那么实数 $ a $ 的取值范围是______.
答案
$ a \geqslant - 1 $
3. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ kx^{2}-x + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根，则 $ k $ 的取值范围是______.
答案
$ k ＜ \frac { 1 } { 4 } $ 且 $ k \neq 0 $
4. 若一元二次方程 $ x^{2}+2x + m = 0 $ 无实数解，则 $ m $ 的取值范围是______.
答案
$ m ＞ 1 $
5. 已知 $ m $ 和 $ n $ 是方程 $ 2x^{2}-5x - 3 = 0 $ 的两个根，则 $ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}= $______.
答案
$ - \frac { 5 } { 3 } $
6. 把方程 $ x^{2}+\frac{3}{2}x - 4 = 0 $ 左边配成一个完全平方式后，所得方程是( ).
A. $ \left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16} $
B. $ \left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4} $
C. $ \left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4} $
D. $ \left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16} $
A. $ \left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16} $
B. $ \left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4} $
C. $ \left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4} $
D. $ \left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16} $
答案
D
7. 下列说法正确的是( ).
A. 方程 $ ax^{2}+by^{2}+cx + dy + e = 0 $ 是关于 $ x,y $ 的一元二次方程
B. 方程 $ 3x^{2}+5x - 4 = 0 $ 的常数项为 $ -\frac{4}{3} $
C. 当一次项系数为 $ 0 $ 时，一元二次方程总有非零解
D. 若一元二次方程的常数项为 $ 0 $，则 $ 0 $ 必是它的一个根
A. 方程 $ ax^{2}+by^{2}+cx + dy + e = 0 $ 是关于 $ x,y $ 的一元二次方程
B. 方程 $ 3x^{2}+5x - 4 = 0 $ 的常数项为 $ -\frac{4}{3} $
C. 当一次项系数为 $ 0 $ 时，一元二次方程总有非零解
D. 若一元二次方程的常数项为 $ 0 $，则 $ 0 $ 必是它的一个根
答案
D
8. 若 $ c \lt 0 $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 5x^{2}+3x + c = 0 $ 的根的情况是( ).
A. 两个根一正一负，且正根大于负根的绝对值
B. 两个根一正一负，且负根的绝对值大于正根
C. 无实根
D. 有两个负根
A. 两个根一正一负，且正根大于负根的绝对值
B. 两个根一正一负，且负根的绝对值大于正根
C. 无实根
D. 有两个负根
答案
B
9. 如果关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2x + m = 0 $ 有两个同号的实数根，则 $ m $ 的取值范围是( ).
A. $ m \lt 1 $
B. $ 0 \lt m \leq 1 $
C. $ 0 \leq m \lt 1 $
D. $ m \gt 0 $
A. $ m \lt 1 $
B. $ 0 \lt m \leq 1 $
C. $ 0 \leq m \lt 1 $
D. $ m \gt 0 $
答案
B
