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1. (★★)已知$a ＜ b$,则下列结论中不成立的是( )
A.$a + 1 ＜ b + 1$
B.$3a ＜ 3b$
C.$-a ＞ -b$
D.如果$c ＜ 0$,那么$ac ＜ bc$
A.$a + 1 ＜ b + 1$
B.$3a ＜ 3b$
C.$-a ＞ -b$
D.如果$c ＜ 0$,那么$ac ＜ bc$
答案
【解析】：根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，所以选项A中$a + 1 ＜ b + 1$成立；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，选项B中$3a ＜ 3b$成立；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，选项C中$-a ＞ -b$成立；选项D中，当$c ＜ 0$时，不等式两边同时乘以负数$c$，不等号方向应改变，所以$ac ＞ bc$，而不是$ac ＜ bc$，故选项D不成立。
【答案】：D
【答案】：D
2. (★★)已知$a$是有理数,则下列不等式一定正确的是( )
A.$a^{2} ＞ 0$
B.$a - 1 ＞ 1$
C.$|a - 1| \geq 0$
D.$a + 1 ＞ -a - 1$
A.$a^{2} ＞ 0$
B.$a - 1 ＞ 1$
C.$|a - 1| \geq 0$
D.$a + 1 ＞ -a - 1$
答案
【解析】：对于选项A，当$a = 0$时，$a^2=0$，所以$a^2＞0$不一定成立；对于选项B，当$a = 1$时，$a - 1=0$，$0＞1$不成立；对于选项C，因为绝对值具有非负性，所以$|a - 1| \geq 0$一定成立；对于选项D，当$a=-2$时，左边$a + 1=-1$，右边$-a - 1=1$，此时$-1＞1$不成立。综上，一定正确的是选项C。
【答案】：C
【答案】：C
3. (★★)若$x - y = -1$,则$x与y$的大小关系是( )
A.$x ＞ y$
B.$x ＜ y$
C.$x = y$
D.无法比较
A.$x ＞ y$
B.$x ＜ y$
C.$x = y$
D.无法比较
答案
【解析】：已知$x - y = -1$，移项可得$x = y - 1$。这表明$x$比$y$小$1$，所以$x ＜ y$。
【答案】：B
【答案】：B
4. (★★★)如果不等式$ax ＜ b的解集是x ＜ \frac{b}{a}$,那么$a$的取值范围是( )
A.$a \geq 0$
B.$a \leq 0$
C.$a ＞ 0$
D.$a ＜ 0$
A.$a \geq 0$
B.$a \leq 0$
C.$a ＞ 0$
D.$a ＜ 0$
答案
【解析】：不等式$ax ＜ b$的解集是$x ＜ \frac{b}{a}$，说明在将系数化为1时，不等号的方向没有改变。根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变；除以一个负数，不等号方向改变。因此，$a$必须是正数，即$a ＞ 0$。若$a=0$，当$a=0$时，原不等式变为$0 ＜ b$，此时若$b＞0$，解集为全体实数，若$b\leq0$，无解，均不符合解集是$x ＜ \frac{b}{a}$的形式，所以$a$不能为0。综上，$a$的取值范围是$a ＞ 0$。
【答案】：C
【答案】：C
5. (★★★)不等式$6 - 4x \geq 3x - 8$的非负整数解有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
【解析】：解不等式$6 - 4x \geq 3x - 8$，
移项得：$-4x - 3x \geq -8 - 6$，
合并同类项得：$-7x \geq -14$，
系数化为1得：$x \leq 2$。
因为要求非负整数解，所以$x$的取值为0，1，2，共3个。
【答案】：B
移项得：$-4x - 3x \geq -8 - 6$，
合并同类项得：$-7x \geq -14$，
系数化为1得：$x \leq 2$。
因为要求非负整数解，所以$x$的取值为0，1，2，共3个。
【答案】：B
6. (★★★)若不等式$\frac{1}{3}(x - m) ＞ 2 - m的解集为x ＞ 2$,则$m$的值为( )
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
答案
解：$\frac{1}{3}(x - m) ＞ 2 - m$
$x - m ＞ 6 - 3m$
$x ＞ 6 - 2m$
∵不等式的解集为$x ＞ 2$
∴$6 - 2m = 2$
$-2m = -4$
$m = 2$
B
$x - m ＞ 6 - 3m$
$x ＞ 6 - 2m$
∵不等式的解集为$x ＞ 2$
∴$6 - 2m = 2$
$-2m = -4$
$m = 2$
B
7. (★★)$x的\frac{1}{2}$与5的差不小于3,用不等式可表示为______。
答案
【解析】：“x的$\frac{1}{2}$”即$\frac{1}{2}x$，“与5的差”表示为$\frac{1}{2}x - 5$，“不小于3”就是大于或等于3，所以用不等式表示为$\frac{1}{2}x - 5 \geq 3$。
【答案】：$\frac{1}{2}x - 5 \geq 3$
【答案】：$\frac{1}{2}x - 5 \geq 3$
8. (★★★)若$3x^{2a + 3} - 9 ＞ 6是关于x$的一元一次不等式,则$a = $______。
答案
【解析】：因为不等式$3x^{2a + 3} - 9 ＞ 6$是关于$x$的一元一次不等式，所以未知数$x$的次数必须为$1$。即$2a + 3 = 1$，解方程可得$2a = 1 - 3 = -2$，则$a = -1$。
【答案】：-1
【答案】：-1
9. (★★★)如果$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$,那么$(2x - 1)(x - 1)$______0。
答案
【解析】：已知$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$，分析$(2x - 1)(x - 1)$中两个因式的符号：
对于$2x - 1$，因为$x ＞ \frac{1}{2}$，两边同时乘以$2$得$2x ＞ 1$，所以$2x - 1 ＞ 0$；
对于$x - 1$，因为$x ＜ 1$，所以$x - 1 ＜ 0$。
一个正数乘以一个负数，结果为负数，即$(2x - 1)(x - 1) ＜ 0$。
【答案】：＜
对于$2x - 1$，因为$x ＞ \frac{1}{2}$，两边同时乘以$2$得$2x ＞ 1$，所以$2x - 1 ＞ 0$；
对于$x - 1$，因为$x ＜ 1$，所以$x - 1 ＜ 0$。
一个正数乘以一个负数，结果为负数，即$(2x - 1)(x - 1) ＜ 0$。
【答案】：＜
10. (★★★)如果$x ＞ y$,那么$x + 2$______$y + 2$,$-3x$______$-3y$,$x - y$______0,$x + y$______$2y$。
答案
【解析】：根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变。因为$x ＞ y$，两边同时加2，所以$x + 2 ＞ y + 2$；两边同时减去$y$，所以$x - y ＞ 0$。
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。因为$x ＞ y$，两边同时乘以$-3$，所以$-3x ＜ -3y$。
对于$x + y$和$2y$，由$x ＞ y$两边同时加$y$，可得$x + y ＞ y + y = 2y$。
【答案】：＞，＜，＞，＞
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。因为$x ＞ y$，两边同时乘以$-3$，所以$-3x ＜ -3y$。
对于$x + y$和$2y$，由$x ＞ y$两边同时加$y$，可得$x + y ＞ y + y = 2y$。
【答案】：＞，＜，＞，＞
11. (★★★)已知$a$,$b$为常数,若$ax + b ＜ 0的解集为x ＞ \frac{1}{5}$,则$bx - a ＞ 0$的解集为______。
答案
【解析】：已知$ax + b ＜ 0$的解集为$x ＞ \frac{1}{5}$。首先解不等式$ax + b ＜ 0$，移项可得$ax ＜ -b$。因为解集是$x ＞ \frac{1}{5}$，不等号方向改变，所以$a ＜ 0$。此时不等式两边同时除以$a$（负数），不等号方向改变，得到$x ＞ -\frac{b}{a}$。已知解集为$x ＞ \frac{1}{5}$，所以$-\frac{b}{a} = \frac{1}{5}$，即$\frac{b}{a} = -\frac{1}{5}$，可得$b = -\frac{1}{5}a$。由于$a ＜ 0$，所以$b = -\frac{1}{5}a ＞ 0$（负数乘以负数为正数）。
接下来解不等式$bx - a ＞ 0$，移项得$bx ＞ a$。因为$b ＞ 0$，所以不等式两边同时除以$b$，不等号方向不变，得到$x ＞ \frac{a}{b}$。由$\frac{b}{a} = -\frac{1}{5}$，可得$\frac{a}{b} = -5$，所以$x ＞ -5$。
【答案】：$x ＞ -5$
接下来解不等式$bx - a ＞ 0$，移项得$bx ＞ a$。因为$b ＞ 0$，所以不等式两边同时除以$b$，不等号方向不变，得到$x ＞ \frac{a}{b}$。由$\frac{b}{a} = -\frac{1}{5}$，可得$\frac{a}{b} = -5$，所以$x ＞ -5$。
【答案】：$x ＞ -5$
