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8. (★★★)在平面直角坐标系中,已知点$A(-4,0),B(0,2)$,现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是 ( )
A.$(-4,-2)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,2)$
D.$(0,-4)$
A.$(-4,-2)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,2)$
D.$(0,-4)$
答案
解：∵点A(-4,0)平移后与原点O重合，
∴线段AB向右平移了4个单位长度，
∵点B的坐标为(0,2)，
∴B平移后的坐标是(0+4,2)，
即(4,2)，
故选B.
∴线段AB向右平移了4个单位长度，
∵点B的坐标为(0,2)，
∴B平移后的坐标是(0+4,2)，
即(4,2)，
故选B.
9. (★★)如果用$(20,50)$表示向东行驶20m,再向北行驶50m,那么$(-50,-30)$表示的意义是____.
答案
【解析】：已知用$(20,50)$表示向东行驶20m，再向北行驶50m，说明在这个表示方法中，第一个数的正负表示东西方向，正数为东，那么负数就应为西；第二个数的正负表示南北方向，正数为北，那么负数就应为南。所以$(-50,-30)$中，第一个数$-50$表示向西行驶50m，第二个数$-30$表示向南行驶30m。
【答案】：向西行驶50m，再向南行驶30m
【答案】：向西行驶50m，再向南行驶30m
10. (★★)如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东$30^{\circ }$,且相距50km处,能根据A的位置确定B的位置吗?____.(填“能”或“不能”)
答案
【解析】：已知建筑物A在建筑物B的北偏东30°且相距50km处，这意味着以B为观测点时，A的方向和距离是确定的。根据位置的相对性，若以A为观测点，B的方向应为南偏西30°，距离仍为50km。因此，只要知道A的位置，就可以通过这个相对方向和距离确定B的位置。
【答案】：能
【答案】：能
11. (★★★)某人乘坐电梯,刚进入电梯时,他的头部的坐标是$(1,2)$,脚的坐标为$(0,3)$,过了几秒钟后,他的头部坐标是$(5,6)$,这时脚的坐标是____.
答案
【解析】：在电梯运动过程中，人的头部和脚的相对位置不变，即它们的坐标变化量相同。先计算头部坐标的变化量，横坐标从1变为5，变化量为$5 - 1 = 4$；纵坐标从2变为6，变化量为$6 - 2 = 4$。所以脚的坐标也应进行相同的变化，原来脚的坐标为$(0, 3)$，横坐标变化后为$0 + 4 = 4$，纵坐标变化后为$3 + 4 = 7$，因此这时脚的坐标是$(4, 7)$。
【答案】：(4,7)
【答案】：(4,7)
12. (★★★)中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标可以记作____.
答案
【解析】：由图可知，点P的坐标为(2,1)。“象飞田字”即象从点P出发，沿田字格对角线走两步，且不能过河（中国象棋中象不能过河，图中河界大致在y=5处，点P在下方，故象只能在下方区域活动）。
从点(2,1)出发，可能的田字格对角线移动有：
向右上方：横坐标加2，纵坐标加2，得到(2+2,1+2)=(4,3)；
向左上方：横坐标减2，纵坐标加2，得到(2-2,1+2)=(0,3)。
经观察图中网格，这两个点均在合理位置且未过河，符合象的走棋规则。
【答案】：(0,3)，(4,3)
从点(2,1)出发，可能的田字格对角线移动有：
向右上方：横坐标加2，纵坐标加2，得到(2+2,1+2)=(4,3)；
向左上方：横坐标减2，纵坐标加2，得到(2-2,1+2)=(0,3)。
经观察图中网格，这两个点均在合理位置且未过河，符合象的走棋规则。
【答案】：(0,3)，(4,3)
13. (★★★)已知三角形ABC顶点的坐标分别为$A(2,3)$,$B(0,0)$,$C(4,0)$,若只将点A移动到$A'(4,3)$,则三角形ABC与三角形$A'BC$的面积关系为____.
答案
【解析】：首先，计算三角形ABC的面积。已知B(0,0)，C(4,0)，所以BC边在x轴上，长度为4-0=4。点A的坐标为(2,3)，其纵坐标的绝对值即为BC边上的高，高为3。根据三角形面积公式，面积为(底×高)/2 = (4×3)/2 = 6。
接着，计算三角形A'BC的面积。点A'的坐标为(4,3)，同样以BC为底，长度仍为4。点A'的纵坐标也是3，所以BC边上的高依然是3。因此，面积为(4×3)/2 = 6。
综上，三角形ABC与三角形A'BC的面积相等。
【答案】：相等
接着，计算三角形A'BC的面积。点A'的坐标为(4,3)，同样以BC为底，长度仍为4。点A'的纵坐标也是3，所以BC边上的高依然是3。因此，面积为(4×3)/2 = 6。
综上，三角形ABC与三角形A'BC的面积相等。
【答案】：相等
14. (★★★)若某点向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度到达原点,则该点原来的坐标为____.
答案
【解析】：设该点原来的坐标为$(x,y)$。向右平移$5$个单位长度，横坐标变为$x + 5$；再向下平移$3$个单位长度，纵坐标变为$y - 3$。此时到达原点$(0,0)$，则可列方程组：$\begin{cases}x + 5 = 0 \\ y - 3 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -5 \\ y = 3\end{cases}$，所以该点原来的坐标为$(-5,3)$。
【答案】：(-5,3)
【答案】：(-5,3)
15. (★★★)在平面直角坐标系内,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是$A(-1,3)$,$B(2,5)$,$C(2,0)$。若三角形ABC经过平移后点C的坐标为$C'(5,6)$,则点A,B的坐标分别变为____.
答案
【解析】：首先，确定平移向量。已知点$C(2,0)$平移后得到$C'(5,6)$，则平移向量的横坐标变化为$5 - 2 = 3$，纵坐标变化为$6 - 0 = 6$，即平移向量为$(3,6)$。
接下来，将点$A(-1,3)$按照此平移向量进行平移，新的横坐标为$-1 + 3 = 2$，新的纵坐标为$3 + 6 = 9$，所以点$A$平移后的坐标为$A'(2,9)$。
然后，将点$B(2,5)$按照平移向量$(3,6)$进行平移，新的横坐标为$2 + 3 = 5$，新的纵坐标为$5 + 6 = 11$，所以点$B$平移后的坐标为$B'(5,11)$。
【答案】：$(2,9)$，$(5,11)$
接下来，将点$A(-1,3)$按照此平移向量进行平移，新的横坐标为$-1 + 3 = 2$，新的纵坐标为$3 + 6 = 9$，所以点$A$平移后的坐标为$A'(2,9)$。
然后，将点$B(2,5)$按照平移向量$(3,6)$进行平移，新的横坐标为$2 + 3 = 5$，新的纵坐标为$5 + 6 = 11$，所以点$B$平移后的坐标为$B'(5,11)$。
【答案】：$(2,9)$，$(5,11)$
