1. (1) 在$7.\dot{8}2\dot{3}$,$5.383838$,$0.060060006…$,$2.5$,$2.8181…$,$0.9999$中,有限小数有( ),无限小数有( ),循环小数有( )。
(2) 新情境 直播助农 直播助农正在引领农村电商模式不断创新。李阿姨家今年收获了$13.8$吨苹果,并通过网络直播方式全部卖出。若用一辆载质量$4$吨的卡车来运,则至少要( )次才能运完。
(2) 新情境 直播助农 直播助农正在引领农村电商模式不断创新。李阿姨家今年收获了$13.8$吨苹果,并通过网络直播方式全部卖出。若用一辆载质量$4$吨的卡车来运,则至少要( )次才能运完。
答案
(1) 5.383838,2.5,0.9999 7.$\dot{8}2\dot{3}$,0.060060006…,2.8181… 7.823,2.8181… (2) 4
解析
(1) 有限小数有：5.383838, 2.5, 0.9999；无限小数有：7.$\dot{8}2\dot{3}$, 0.060060006…, 2.8181…；循环小数有：7.$\dot{8}2\dot{3}$, 2.8181…。
(2) 4
(2) 4
2. (2025·南京溧水区期末改编)洪蓝玉带糕是我区的传统特色糕类小吃,其主要原料是糯米粉,每块玉带糕需$75$克糯米粉。王叔叔从超市买回一袋净含量$4.9$千克的糯米粉,他最多能做多少个玉带糕?
答案
4.9 千克=4900 克 4900÷75≈65(个)
解析
解：4.9千克=4900克
4900÷75≈65(个)
答：他最多能做65个玉带糕。
4900÷75≈65(个)
答：他最多能做65个玉带糕。
3. 小明家的客厅大约$15$平方米,现在要铺上地砖,每块地砖的面积是$0.48$平方米。如果每块地砖售价$8.5$元,买地砖一共需要多少元?
答案
15÷0.48≈32(块) 8.5×32=272(元)
解析
15÷0.48≈32(块)
8.5×32=272(元)
答：买地砖一共需要272元。
8.5×32=272(元)
答：买地砖一共需要272元。
4. 根据规律直接写出后面几题的商,并求出它们的近似值。(得数保留两位小数)
$1÷ A= 0.0909…$
$2÷ A= 0.1818…$
$3÷ A= 0.2727…$
$4÷ A= 0.3636…$
$5÷ A= $( )$\approx$( )
$6÷ A= $( )$\approx$( )
$1÷ A= 0.0909…$
$2÷ A= 0.1818…$
$3÷ A= 0.2727…$
$4÷ A= 0.3636…$
$5÷ A= $( )$\approx$( )
$6÷ A= $( )$\approx$( )
答案
0.4545… 0.45 0.5454… 0.55
解析
$5÷ A=0.4545\cdots\approx0.45$
$6÷ A=0.5454\cdots\approx0.55$
$6÷ A=0.5454\cdots\approx0.55$
5. 王帅执行爆破任务时,点燃导火线后往$120$米以外的安全地带奔跑。已知王帅奔跑的速度是$8$米/秒,导火线长$2.8$米,导火线燃烧的速度不超过多少才能保证王帅安全?(得数保留两位小数)
答案
120÷8=15(秒) 2.8÷15≈0.18(米/秒) 导火线燃烧的速度不超过 0.18 米/秒才能保证王帅安全。
6. 请你给下面的小数都点上循环点,使式子成立。
$7.8289＜7.8289＜7.8289＜7.8289$
$7.8289＜7.8289＜7.8289＜7.8289$
答案
7.8289＜$7.\dot{8}2\dot{8}$＜$7.82\dot{8}$＜7.8289
7. 已知$32÷37= 0.864864…$,商的小数部分第$125$位上的数字是几?商的小数部分前$125$位的数字之和是多少?
答案
125÷3=41……2 (8+6+4)×41+8+6=752 小数部分第 125 上的数字是 6,小数部分前 125 位的数字之和是 752。 解析 0.864864…的循环节是 864,根据 125÷3=41……2,可知第 125 位上的数字是 6,同时可知 32÷37 的商的小数部分前 125 位一共有 41 组“864”,还有一个 8 和一个 6,(8+6+4)×41+8+6=752。
解析
解：由题意可知，$32÷37 = 0.864864\cdots$，其循环节为$864$，循环节长度是$3$。
1. 求商的小数部分第$125$位上的数字：
$125÷3 = 41\cdots\cdots2$，其中余数为$2$，所以第$125$位上的数字是循环节$864$的第$2$个数字，即$6$。
2. 求商的小数部分前$125$位的数字之和：
一个循环节的数字之和为$8 + 6 + 4=18$，前$125$位包含$41$个完整循环节和循环节的前$2$个数字。
则数字之和为$18×41+8 + 6$
$=738+14$
$=752$
答：商的小数部分第$125$位上的数字是$6$，商的小数部分前$125$位的数字之和是$752$。
1. 求商的小数部分第$125$位上的数字：
$125÷3 = 41\cdots\cdots2$，其中余数为$2$，所以第$125$位上的数字是循环节$864$的第$2$个数字，即$6$。
2. 求商的小数部分前$125$位的数字之和：
一个循环节的数字之和为$8 + 6 + 4=18$，前$125$位包含$41$个完整循环节和循环节的前$2$个数字。
则数字之和为$18×41+8 + 6$
$=738+14$
$=752$
答：商的小数部分第$125$位上的数字是$6$，商的小数部分前$125$位的数字之和是$752$。
