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9.某商品先在批发价m元的基础上提高10%出售，后又降价10%出售，那么降价后每销售一件商品的盈亏情况为（
A.亏损
B.盈利
C.不亏不盈
D.无法确定
A
）A.亏损
B.盈利
C.不亏不盈
D.无法确定
答案
9.A
解析
【分析】
要判断降价后的盈亏情况，需先计算出两次价格变动后的最终售价，再和成本价（批发价m元）比较：若最终售价＞m则盈利，若最终售价＜m则亏损，若相等则不亏不盈。解题时注意：提价10%的单位“1”是批发价m，降价10%的单位“1”是提价后的售价，两者的基准不同，不能直接抵消。
【解析】
第一步：计算提价10%后的售价
在批发价m元基础上提高10%，此时售价为：
$m×(1+10\%)=1.1m$（元）
第二步：计算再降价10%后的最终售价
降价10%是在1.1m元的基础上变动，此时售价为：
$1.1m×(1-10\%)=1.1m×0.9=0.99m$（元）
第三步：比较最终售价和成本价
因为商品批发价m＞0，所以$0.99m ＜ m$，即最终售价低于成本价，销售一件商品是亏损的。
所以选A。
【答案】
A
【知识点】
销售盈亏问题、列代数式、百分数应用
【点评】
本题的易错点是混淆两次价格变动的单位“1”，不少同学误以为提价10%再降价10%后价格和原价一致，实际上两次变动的基准不同，计算时要明确每个百分率对应的基数才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6
要判断降价后的盈亏情况，需先计算出两次价格变动后的最终售价，再和成本价（批发价m元）比较：若最终售价＞m则盈利，若最终售价＜m则亏损，若相等则不亏不盈。解题时注意：提价10%的单位“1”是批发价m，降价10%的单位“1”是提价后的售价，两者的基准不同，不能直接抵消。
【解析】
第一步：计算提价10%后的售价
在批发价m元基础上提高10%，此时售价为：
$m×(1+10\%)=1.1m$（元）
第二步：计算再降价10%后的最终售价
降价10%是在1.1m元的基础上变动，此时售价为：
$1.1m×(1-10\%)=1.1m×0.9=0.99m$（元）
第三步：比较最终售价和成本价
因为商品批发价m＞0，所以$0.99m ＜ m$，即最终售价低于成本价，销售一件商品是亏损的。
所以选A。
【答案】
A
【知识点】
销售盈亏问题、列代数式、百分数应用
【点评】
本题的易错点是混淆两次价格变动的单位“1”，不少同学误以为提价10%再降价10%后价格和原价一致，实际上两次变动的基准不同，计算时要明确每个百分率对应的基数才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6
变式训练
某商店在一次交易中，两件衣服均以200元的价格卖出，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中 （
A.盈利20元钱
B.亏损20元钱
C.亏损10元钱
D.不盈不亏
某商店在一次交易中，两件衣服均以200元的价格卖出，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中 （
C
）A.盈利20元钱
B.亏损20元钱
C.亏损10元钱
D.不盈不亏
答案
【变式训练】C
解析
【分析】
要解决交易盈亏问题，首先要明确盈利、亏损的比例都是以衣服的成本价为单位“1”，不能直接用售价计算盈亏金额。解题思路为：第一步分别设两件衣服的成本价为未知数，根据“售价=成本价×(1±利润率)”的等量关系列方程，求出两件衣服的成本；第二步计算两件衣服的总售价和总成本，对比二者的差值，差值为正则盈利，差值为负则亏损。
【解析】
设盈利25%的衣服成本价为$ x $元，亏损20%的衣服成本价为$ y $元。
1. 求盈利衣服的成本：
根据售价=成本价×(1+盈利率)，列方程：
$ x(1+25\%)=200 $
解得：$ x=200÷1.25=160 $
这件衣服盈利：$ 200-160=40 $元
2. 求亏损衣服的成本：
根据售价=成本价×(1-亏损率)，列方程：
$ y(1-20\%)=200 $
解得：$ y=200÷0.8=250 $
这件衣服亏损：$ 250-200=50 $元
3. 计算总盈亏：
总售价：$ 200+200=400 $元
总成本：$ 160+250=410 $元
总盈亏：$ 400-410=-10 $元，即亏损10元。
【答案】
C
【知识点】
1.销售盈亏计算 2.一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类问题的典型基础题，易错点是容易误将售价作为计算盈亏比例的基数，解题核心是抓住成本价是利润率的单位“1”，先求出各商品成本再对比总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.7
要解决交易盈亏问题，首先要明确盈利、亏损的比例都是以衣服的成本价为单位“1”，不能直接用售价计算盈亏金额。解题思路为：第一步分别设两件衣服的成本价为未知数，根据“售价=成本价×(1±利润率)”的等量关系列方程，求出两件衣服的成本；第二步计算两件衣服的总售价和总成本，对比二者的差值，差值为正则盈利，差值为负则亏损。
【解析】
设盈利25%的衣服成本价为$ x $元，亏损20%的衣服成本价为$ y $元。
1. 求盈利衣服的成本：
根据售价=成本价×(1+盈利率)，列方程：
$ x(1+25\%)=200 $
解得：$ x=200÷1.25=160 $
这件衣服盈利：$ 200-160=40 $元
2. 求亏损衣服的成本：
根据售价=成本价×(1-亏损率)，列方程：
$ y(1-20\%)=200 $
解得：$ y=200÷0.8=250 $
这件衣服亏损：$ 250-200=50 $元
3. 计算总盈亏：
总售价：$ 200+200=400 $元
总成本：$ 160+250=410 $元
总盈亏：$ 400-410=-10 $元，即亏损10元。
【答案】
C
【知识点】
1.销售盈亏计算 2.一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类问题的典型基础题，易错点是容易误将售价作为计算盈亏比例的基数，解题核心是抓住成本价是利润率的单位“1”，先求出各商品成本再对比总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.7
10. [分类讨论思想]“双十一”期间，某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折. 王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款
288元或316
元.答案
10. 288元或316
解析
【分析】
解题时首先要确定两次购物的原价：第一次付款80元，因100元打九折后为90元，80元＜90元，说明第一次购物未享受优惠，原价就是80元。第二次付款252元存在两种优惠可能：①原价在100元~300元之间，享受九折优惠；②原价超过300元，享受八折优惠。我们需要分类计算出两种情况下第二次购物的原价，再求和得到两次购物的总原价，最后按照超过300元打八折的规则计算一次性购买的应付款即可。
【解析】
1. 确定第一次购物原价：
已知一次性购物不超过100元不享受优惠，$100×0.9=90$元，$80元＜90元$，因此第一次购物没有享受优惠，原价为80元。
2. 分类讨论第二次购物的原价：
情况1：第二次购物原价在100元~300元之间，享受九折优惠
设第二次购物原价为$x$元，列方程：
$0.9x=252$
解得$x=252÷0.9=280$元，符合$100＜280≤300$的范围。
此时两次购物总原价：$80+280=360$元，超过300元，享受八折优惠，应付款：$360×0.8=288$元。
情况2：第二次购物原价超过300元，享受八折优惠
设第二次购物原价为$y$元，列方程：
$0.8y=252$
解得$y=252÷0.8=315$元，符合$315＞300$的范围。
此时两次购物总原价：$80+315=395$元，超过300元，享受八折优惠，应付款：$395×0.8=316$元。
综上，一次性购买应付款288元或316元。
【答案】
288元或316
【知识点】
1. 销售打折问题
2. 分类讨论思想
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于分段计费类的销售问题，解题的核心是对第二次付款对应的优惠方案进行分类讨论，避免因漏算某一种情况导致答案不完整，能很好地考察思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
解题时首先要确定两次购物的原价：第一次付款80元，因100元打九折后为90元，80元＜90元，说明第一次购物未享受优惠，原价就是80元。第二次付款252元存在两种优惠可能：①原价在100元~300元之间，享受九折优惠；②原价超过300元，享受八折优惠。我们需要分类计算出两种情况下第二次购物的原价，再求和得到两次购物的总原价，最后按照超过300元打八折的规则计算一次性购买的应付款即可。
【解析】
1. 确定第一次购物原价：
已知一次性购物不超过100元不享受优惠，$100×0.9=90$元，$80元＜90元$，因此第一次购物没有享受优惠，原价为80元。
2. 分类讨论第二次购物的原价：
情况1：第二次购物原价在100元~300元之间，享受九折优惠
设第二次购物原价为$x$元，列方程：
$0.9x=252$
解得$x=252÷0.9=280$元，符合$100＜280≤300$的范围。
此时两次购物总原价：$80+280=360$元，超过300元，享受八折优惠，应付款：$360×0.8=288$元。
情况2：第二次购物原价超过300元，享受八折优惠
设第二次购物原价为$y$元，列方程：
$0.8y=252$
解得$y=252÷0.8=315$元，符合$315＞300$的范围。
此时两次购物总原价：$80+315=395$元，超过300元，享受八折优惠，应付款：$395×0.8=316$元。
综上，一次性购买应付款288元或316元。
【答案】
288元或316
【知识点】
1. 销售打折问题
2. 分类讨论思想
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于分段计费类的销售问题，解题的核心是对第二次付款对应的优惠方案进行分类讨论，避免因漏算某一种情况导致答案不完整，能很好地考察思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
11.某服装店打折销售服装，若每件服装按标价的五折出售将亏损20元，而按标价的八折出售将盈利40元.
(1)每件服装的标价为多少元？每件服装的成本为多少元？
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
(1)每件服装的标价为多少元？每件服装的成本为多少元？
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
答案
(1)每件服装的标价为200元，成本为120元.
(2)商家最多能打六折.
(2)商家最多能打六折.
解析
【分析】
(1)本题是销售盈亏类应用题，核心隐含等量关系为：无论按哪种折扣销售，服装的成本固定不变。我们可先设每件服装的标价为x元，分别用含x的式子表示不同折扣下的成本：五折出售亏损20元，即成本=五折售价+亏损的20元；八折出售盈利40元，即成本=八折售价-盈利的40元，两个表达式都表示成本，联立即可列方程求解标价，再代入任意成本表达式算出成本。(2)要保证不亏本，即最低售价等于成本，“打几折”是按标价的十分之几销售，设折扣为y折，根据“标价×折扣数/10=成本”列方程，即可求出最多能打的折扣。
【解析】
(1)设每件服装的标价为$x$元。
根据成本不变的等量关系列方程：
$0.5x + 20 = 0.8x - 40$
移项得：$0.8x - 0.5x = 20 + 40$
合并同类项得：$0.3x = 60$
系数化为1得：$x = 200$
将$x=200$代入$0.5x+20$，可得成本为：$0.5×200 + 20 = 120$（元）
(2)设商家最多能打$y$折，此时售价等于成本，刚好不亏本。
根据题意列方程：
$200×\frac{y}{10} = 120$
化简得：$20y = 120$
解得：$y = 6$
【答案】
(1)每件服装的标价为200元，成本为120元。
(2)商家最多能打六折。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；折扣计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，解题关键是抓住“成本不变”这一隐含等量关系列方程，计算折扣时要注意“几折”对应标价的十分之几，理清售价、成本、折扣、利润之间的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(1)本题是销售盈亏类应用题，核心隐含等量关系为：无论按哪种折扣销售，服装的成本固定不变。我们可先设每件服装的标价为x元，分别用含x的式子表示不同折扣下的成本：五折出售亏损20元，即成本=五折售价+亏损的20元；八折出售盈利40元，即成本=八折售价-盈利的40元，两个表达式都表示成本，联立即可列方程求解标价，再代入任意成本表达式算出成本。(2)要保证不亏本，即最低售价等于成本，“打几折”是按标价的十分之几销售，设折扣为y折，根据“标价×折扣数/10=成本”列方程，即可求出最多能打的折扣。
【解析】
(1)设每件服装的标价为$x$元。
根据成本不变的等量关系列方程：
$0.5x + 20 = 0.8x - 40$
移项得：$0.8x - 0.5x = 20 + 40$
合并同类项得：$0.3x = 60$
系数化为1得：$x = 200$
将$x=200$代入$0.5x+20$，可得成本为：$0.5×200 + 20 = 120$（元）
(2)设商家最多能打$y$折，此时售价等于成本，刚好不亏本。
根据题意列方程：
$200×\frac{y}{10} = 120$
化简得：$20y = 120$
解得：$y = 6$
【答案】
(1)每件服装的标价为200元，成本为120元。
(2)商家最多能打六折。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；折扣计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，解题关键是抓住“成本不变”这一隐含等量关系列方程，计算折扣时要注意“几折”对应标价的十分之几，理清售价、成本、折扣、利润之间的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
12. 某店按照分期付款的形式出售新车，小明家购买了一辆现价为18万元的新车，购车时需付首付(第一年)3万元，从第二年起，以后每年的还款额为车款2万元与上一年剩余车款的利息之和. 已知剩余车款的年利息为4%，则第几年小明家的还款额为2.28万元？
答案
12. 第6年小明家的还款额为2.28万元.
解析
【分析】
本题属于分期付款类的利率应用问题，解题思路如下：首先明确还款额的构成规则：每年还款额=2万元固定本金+上一年剩余车款产生的利息。我们可以直接设第x年还款额为2.28万元，先理清首付后剩余车款的变化规律，用含x的式子表示出第x年还款时对应的上一年剩余车款，再根据还款额的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设第x年小明家的还款额为2.28万元，根据题意x≥2。
购车付完首付后剩余车款：$18-3=15$（万元）
到第$(x-1)$年时，已经偿还了$(x-2)$年的固定本金，因此第$(x-1)$年的剩余车款为：$15-2(x-2)$万元
根据还款额的计算规则列方程：
$2+[15-2(x-2)]×4\%=2.28$
化简求解：
$(19-2x)×0.04=0.28$
$19-2x=7$
$2x=12$
$x=6$
【答案】
第6年小明家的还款额为2.28万元。
【知识点】
一元一次方程的应用，利息计算，分期付款问题
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用类题目，解题核心是理清各年份剩余欠款的变化规律，准确找到等量关系将实际问题转化为数学方程求解，能很好地锻炼学生把数学知识应用到生活中的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于分期付款类的利率应用问题，解题思路如下：首先明确还款额的构成规则：每年还款额=2万元固定本金+上一年剩余车款产生的利息。我们可以直接设第x年还款额为2.28万元，先理清首付后剩余车款的变化规律，用含x的式子表示出第x年还款时对应的上一年剩余车款，再根据还款额的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设第x年小明家的还款额为2.28万元，根据题意x≥2。
购车付完首付后剩余车款：$18-3=15$（万元）
到第$(x-1)$年时，已经偿还了$(x-2)$年的固定本金，因此第$(x-1)$年的剩余车款为：$15-2(x-2)$万元
根据还款额的计算规则列方程：
$2+[15-2(x-2)]×4\%=2.28$
化简求解：
$(19-2x)×0.04=0.28$
$19-2x=7$
$2x=12$
$x=6$
【答案】
第6年小明家的还款额为2.28万元。
【知识点】
一元一次方程的应用，利息计算，分期付款问题
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用类题目，解题核心是理清各年份剩余欠款的变化规律，准确找到等量关系将实际问题转化为数学方程求解，能很好地锻炼学生把数学知识应用到生活中的能力。
【难度系数】
0.7
13.某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只,购进100只节能灯的进货款恰好为3 100元,这两种节能灯的进价、定价如下表:
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只;
(2)在实际销售过程中,商店按定价将购进的全部甲型节能灯和部分乙型节能灯售出后,决定将剩下的乙型节能灯打九折销售,两种节能灯全部售完后,共获得利润383元,求乙型节能灯按定价售出多少只.
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只;
(2)在实际销售过程中,商店按定价将购进的全部甲型节能灯和部分乙型节能灯售出后,决定将剩下的乙型节能灯打九折销售,两种节能灯全部售完后,共获得利润383元,求乙型节能灯按定价售出多少只.
答案
(1)该商店购进甲型节能灯60只,购进乙型节能灯40只.
(2)乙型节能灯按定价售出14只.
(2)乙型节能灯按定价售出14只.
解析
【分析】
(1)第一问可通过构建一元一次方程求解：已知两种节能灯总数量为100只，设购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(100-x)只，再根据“总进货款=甲型总进价+乙型总进价”的等量关系列方程，解方程即可得到两种灯的购进数量。
(2)第二问属于销售利润问题，先计算出甲型节能灯的总利润，再设乙型节能灯按定价售出y只，则打九折售出的乙型节能灯为(40-y)只，分别计算两种销售方式下乙型节能灯的利润，根据“总利润=甲型总利润+乙型定价销售利润+乙型打折销售利润”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该商店购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(100-x)只。
根据总进货款为3100元，列方程：
$25x + 40(100 - x) = 3100$
展开得：$25x + 4000 - 40x = 3100$
移项合并同类项得：$-15x = -900$
解得：$x = 60$
则乙型节能灯数量为$100 - 60 = 40$（只）
(2) 设乙型节能灯按定价售出y只，则打九折售出的乙型节能灯为$(40 - y)$只。
计算单只利润：
甲型每只利润：$30 - 25 = 5$（元），甲型总利润：$60×5 = 300$（元）
乙型定价销售每只利润：$45 - 40 = 5$（元）
乙型打九折后售价为：$45×0.9 = 40.5$（元），每只利润：$40.5 - 40 = 0.5$（元）
根据总利润383元，列方程：
$300 + 5y + 0.5(40 - y) = 383$
展开得：$300 + 5y + 20 - 0.5y = 383$
合并同类项得：$4.5y + 320 = 383$
移项得：$4.5y = 63$
解得：$y = 14$
【答案】
(1)该商店购进甲型节能灯60只，购进乙型节能灯40只。
(2)乙型节能灯按定价售出14只。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，解题核心是找准不同情境下的等量关系，分别根据总进货成本、总销售利润列方程求解，计算打折销售部分的利润时要先明确打折后的实际售价，避免利润计算错误。
【难度系数】
0.7
(1)第一问可通过构建一元一次方程求解：已知两种节能灯总数量为100只，设购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(100-x)只，再根据“总进货款=甲型总进价+乙型总进价”的等量关系列方程，解方程即可得到两种灯的购进数量。
(2)第二问属于销售利润问题，先计算出甲型节能灯的总利润，再设乙型节能灯按定价售出y只，则打九折售出的乙型节能灯为(40-y)只，分别计算两种销售方式下乙型节能灯的利润，根据“总利润=甲型总利润+乙型定价销售利润+乙型打折销售利润”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该商店购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(100-x)只。
根据总进货款为3100元，列方程：
$25x + 40(100 - x) = 3100$
展开得：$25x + 4000 - 40x = 3100$
移项合并同类项得：$-15x = -900$
解得：$x = 60$
则乙型节能灯数量为$100 - 60 = 40$（只）
(2) 设乙型节能灯按定价售出y只，则打九折售出的乙型节能灯为$(40 - y)$只。
计算单只利润：
甲型每只利润：$30 - 25 = 5$（元），甲型总利润：$60×5 = 300$（元）
乙型定价销售每只利润：$45 - 40 = 5$（元）
乙型打九折后售价为：$45×0.9 = 40.5$（元），每只利润：$40.5 - 40 = 0.5$（元）
根据总利润383元，列方程：
$300 + 5y + 0.5(40 - y) = 383$
展开得：$300 + 5y + 20 - 0.5y = 383$
合并同类项得：$4.5y + 320 = 383$
移项得：$4.5y = 63$
解得：$y = 14$
【答案】
(1)该商店购进甲型节能灯60只，购进乙型节能灯40只。
(2)乙型节能灯按定价售出14只。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，解题核心是找准不同情境下的等量关系，分别根据总进货成本、总销售利润列方程求解，计算打折销售部分的利润时要先明确打折后的实际售价，避免利润计算错误。
【难度系数】
0.7
