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1.把一根跳绳拉直，在数学中跳绳可以近似地看作 （
A.直线
B.射线
C.线段
D.以上都不对
C
）A.直线
B.射线
C.线段
D.以上都不对
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆直线、射线、线段三类几何图形的核心特征，再结合题干中“拉直的跳绳”的属性逐一匹配排除：首先明确三类图形的区别在于端点数量、长度是否有限；拉直的跳绳有两个明确的端点，且长度固定可测量，据此对比三个选项的特征即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确三类图形的特征：
1. 直线：无端点，可向两端无限延伸，长度不可度量；
2. 射线：只有1个端点，可向一端无限延伸，长度不可度量；
3. 线段：有2个端点，长度有限可度量。
拉直的跳绳有两个固定的端点，长度是确定的、可测量的，完全符合线段的特征，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的概念；射线的概念；直线的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合生活实际考查对线段、射线、直线特征的区分，只要熟记三类几何图形的核心差异就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线、射线、线段三类几何图形的核心特征，再结合题干中“拉直的跳绳”的属性逐一匹配排除：首先明确三类图形的区别在于端点数量、长度是否有限；拉直的跳绳有两个明确的端点，且长度固定可测量，据此对比三个选项的特征即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确三类图形的特征：
1. 直线：无端点，可向两端无限延伸，长度不可度量；
2. 射线：只有1个端点，可向一端无限延伸，长度不可度量；
3. 线段：有2个端点，长度有限可度量。
拉直的跳绳有两个固定的端点，长度是确定的、可测量的，完全符合线段的特征，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的概念；射线的概念；直线的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合生活实际考查对线段、射线、直线特征的区分，只要熟记三类几何图形的核心差异就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列有关线段的表示方法，正确的是 （
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆线段的表示规则：①表示平面内的点必须使用大写英文字母；②线段的正确表示有两种方式：一是用两个端点的大写字母组合表示，二是用一个小写英文字母单独表示整条线段。按照上述规则逐一排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确线段的表示规范：
1. 线段的端点属于点，必须用大写英文字母表示；
2. 线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示，如线段AB；②用一个小写字母单独表示整条线段，如线段a。
逐一分析选项：
选项A：用小写字母a、b表示端点，不符合点的表示规则，错误；
选项B：端点分别用小写a、大写B表示，大小写不统一，不符合点的表示规则，错误；
选项C：只用单个大写字母A表示线段，单个大写字母只能表示点，不能表示线段，错误；
选项D：用两个端点的大写字母A、B表示线段，符合线段表示规范，正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的表示方法；点的表示规范
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，主要考查对线段、点的表示规则的掌握情况，易错点是混淆大小写字母的使用场景，熟记相关表示要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆线段的表示规则：①表示平面内的点必须使用大写英文字母；②线段的正确表示有两种方式：一是用两个端点的大写字母组合表示，二是用一个小写英文字母单独表示整条线段。按照上述规则逐一排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确线段的表示规范：
1. 线段的端点属于点，必须用大写英文字母表示；
2. 线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示，如线段AB；②用一个小写字母单独表示整条线段，如线段a。
逐一分析选项：
选项A：用小写字母a、b表示端点，不符合点的表示规则，错误；
选项B：端点分别用小写a、大写B表示，大小写不统一，不符合点的表示规则，错误；
选项C：只用单个大写字母A表示线段，单个大写字母只能表示点，不能表示线段，错误；
选项D：用两个端点的大写字母A、B表示线段，符合线段表示规范，正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的表示方法；点的表示规范
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，主要考查对线段、点的表示规则的掌握情况，易错点是混淆大小写字母的使用场景，熟记相关表示要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. [易错题]如图,下列说法正确的是 (
A.线段 OA 和射线 AO 的长度可以度量
B.B 是直线 AB 的一个端点
C.直线 OB 和直线 AB 是同一条直线
D.射线 OB 和射线 BO 是同一条射线
C
)A.线段 OA 和射线 AO 的长度可以度量
B.B 是直线 AB 的一个端点
C.直线 OB 和直线 AB 是同一条直线
D.射线 OB 和射线 BO 是同一条射线
答案
3.C
解析
【分析】
解决这道题需要先明确线段、射线、直线的核心概念和性质：线段有两个端点，长度可度量；射线有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量，两条射线是同一条射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同；直线没有端点，向两端无限延伸，两点确定一条直线，过同一直线上任意两点表示的都是同一条直线。接下来逐一判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
我们根据三类线的性质逐个分析选项：
选项A：线段OA有两个端点，长度可以度量；但射线AO的端点是A，向点O方向无限延伸，长度无法度量，因此A错误。
选项B：直线没有端点，“B是直线AB的一个端点”的说法不符合直线的性质，因此B错误。
选项C：点O、A、B在同一条直线上，根据“两点确定一条直线”的性质，直线OB和直线AB是同一条直线，因此C正确。
选项D：射线OB的端点是O，向B的方向延伸；射线BO的端点是B，向O的方向延伸，二者端点不同、延伸方向也不同，不是同一条射线，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段射线直线的概念
2. 直线的性质
3. 射线的判定
【点评】
本题是基础易错题，主要考查对线段、射线、直线概念和性质的辨析，解题时要注意区分三类线的端点特征、延伸性，尤其要注意射线的表示方法中第一个字符就是端点，端点或延伸方向不同的射线不是同一条射线。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先明确线段、射线、直线的核心概念和性质：线段有两个端点，长度可度量；射线有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量，两条射线是同一条射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同；直线没有端点，向两端无限延伸，两点确定一条直线，过同一直线上任意两点表示的都是同一条直线。接下来逐一判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
我们根据三类线的性质逐个分析选项：
选项A：线段OA有两个端点，长度可以度量；但射线AO的端点是A，向点O方向无限延伸，长度无法度量，因此A错误。
选项B：直线没有端点，“B是直线AB的一个端点”的说法不符合直线的性质，因此B错误。
选项C：点O、A、B在同一条直线上，根据“两点确定一条直线”的性质，直线OB和直线AB是同一条直线，因此C正确。
选项D：射线OB的端点是O，向B的方向延伸；射线BO的端点是B，向O的方向延伸，二者端点不同、延伸方向也不同，不是同一条射线，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段射线直线的概念
2. 直线的性质
3. 射线的判定
【点评】
本题是基础易错题，主要考查对线段、射线、直线概念和性质的辨析，解题时要注意区分三类线的端点特征、延伸性，尤其要注意射线的表示方法中第一个字符就是端点，端点或延伸方向不同的射线不是同一条射线。
【难度系数】
0.7
4.[教材P145练习第3题改编]如图,以点A为一个端点的线段共有 (
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
C
)A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先回忆线段的定义：线段有两个端点，是直线上两点间的部分。题目要求找出以A为一个端点的线段，我们可以固定端点A，再按顺序找出所有能和A组成线段的另一个端点，数出对应的线段数量即可，计数时要注意不重复、不遗漏。
【解析】
根据线段的定义，两个端点即可确定一条线段：
固定端点为A，其余可作为另一个端点的点有B、C、D三个，对应得到的线段分别为线段AB、线段AC、线段AD，合计共3条。
【答案】
C
【知识点】
线段的定义；线段的计数
【点评】
本题属于基础题，考查线段的计数方法，固定单个端点后按顺序计数即可快速得到结果，是对线段基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段的定义：线段有两个端点，是直线上两点间的部分。题目要求找出以A为一个端点的线段，我们可以固定端点A，再按顺序找出所有能和A组成线段的另一个端点，数出对应的线段数量即可，计数时要注意不重复、不遗漏。
【解析】
根据线段的定义，两个端点即可确定一条线段：
固定端点为A，其余可作为另一个端点的点有B、C、D三个，对应得到的线段分别为线段AB、线段AC、线段AD，合计共3条。
【答案】
C
【知识点】
线段的定义；线段的计数
【点评】
本题属于基础题，考查线段的计数方法，固定单个端点后按顺序计数即可快速得到结果，是对线段基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
5. 如图,以点O为端点的所有射线为
OA,OB,OC
;图中的所有线段为OA,OB,AB
。答案
5. OA,OB,OC；OA,OB,AB
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆射线和线段的定义：①射线有且仅有1个端点，从端点出发向一个方向无限延伸，题目要求找以O为端点的射线，只需要找出所有从O点出发、朝向不同方向的射线即可；②线段有2个端点，长度可度量，找所有线段时先找出图中所有的端点，再两两组合得到所有线段即可。
【解析】
1. 找以O为端点的射线：
射线的端点固定为O，从O出发的不同方向共有3个：朝向A、朝向B、朝向C，因此对应的射线是OA、OB、OC。
2. 找图中的所有线段：
图中共有A、O、B三个有效端点，每两个端点可以确定一条线段，因此得到的线段为OA、OB、AB。
【答案】
OA,OB,OC；OA,OB,AB
【知识点】
射线的概念；线段的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确把握射线、线段的定义特征，注意射线需明确固定端点，线段要找全所有两两组合的端点，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆射线和线段的定义：①射线有且仅有1个端点，从端点出发向一个方向无限延伸，题目要求找以O为端点的射线，只需要找出所有从O点出发、朝向不同方向的射线即可；②线段有2个端点，长度可度量，找所有线段时先找出图中所有的端点，再两两组合得到所有线段即可。
【解析】
1. 找以O为端点的射线：
射线的端点固定为O，从O出发的不同方向共有3个：朝向A、朝向B、朝向C，因此对应的射线是OA、OB、OC。
2. 找图中的所有线段：
图中共有A、O、B三个有效端点，每两个端点可以确定一条线段，因此得到的线段为OA、OB、AB。
【答案】
OA,OB,OC；OA,OB,AB
【知识点】
射线的概念；线段的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确把握射线、线段的定义特征，注意射线需明确固定端点，线段要找全所有两两组合的端点，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
6.如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有2条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C.其中正确的是
①③
.(填序号)答案
6. ①③
解析
【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的相关定义，再对四个结论逐一验证：首先数图中直线的数量判断①；再数所有线段的数量判断②；根据射线的判定规则（端点相同、延伸方向一致则为同一条射线）判断③；观察直线BD是否经过点C判断④，最终筛选出正确结论。
【解析】
我们逐个分析四个结论：
1. 分析结论①：直线没有端点，可向两端无限延伸。观察图形，共有2条直线：分别是点A、C、D所在的水平直线，点B、C所在的竖直直线，故①正确。
2. 分析结论②：线段有两个端点，逐一计数可得线段有AB、AC、AD、BC、CD、BD，共6条线段，不是5条，故②错误。
3. 分析结论③：射线的判定标准为端点相同、延伸方向一致则为同一条射线。射线AC和射线AD的端点都是点A，且都沿水平方向向右延伸，属于同一条射线，故③正确。
4. 分析结论④：观察图形可知，直线BD不经过点C，故④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
直线的定义；线段的计数；射线的判定
【点评】
本题主要考查直线、射线、线段的基础概念，易错点是计数线段时容易漏数或者多数，判断射线时要注意同时满足端点和延伸方向两个要素。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆直线、射线、线段的相关定义，再对四个结论逐一验证：首先数图中直线的数量判断①；再数所有线段的数量判断②；根据射线的判定规则（端点相同、延伸方向一致则为同一条射线）判断③；观察直线BD是否经过点C判断④，最终筛选出正确结论。
【解析】
我们逐个分析四个结论：
1. 分析结论①：直线没有端点，可向两端无限延伸。观察图形，共有2条直线：分别是点A、C、D所在的水平直线，点B、C所在的竖直直线，故①正确。
2. 分析结论②：线段有两个端点，逐一计数可得线段有AB、AC、AD、BC、CD、BD，共6条线段，不是5条，故②错误。
3. 分析结论③：射线的判定标准为端点相同、延伸方向一致则为同一条射线。射线AC和射线AD的端点都是点A，且都沿水平方向向右延伸，属于同一条射线，故③正确。
4. 分析结论④：观察图形可知，直线BD不经过点C，故④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
直线的定义；线段的计数；射线的判定
【点评】
本题主要考查直线、射线、线段的基础概念，易错点是计数线段时容易漏数或者多数，判断射线时要注意同时满足端点和延伸方向两个要素。
【难度系数】
0.7
7.[新课标—综合与实践题]【探究】结合图形，回答下列问题：
(1)若点$C_1$在线段$AB$上，如图1，则图中有
(2)若点$C_1,C_2$在线段$AB$上，如图2，则图中有
(3)若点$C_1,C_2,C_3$在线段$AB$上，如图3，则图中有
……
【猜想】若点$C_1,C_2,C_3,\dots,C_n$在线段$AB$上，如图4，则图中有
【应用】(1)某趟高铁从$A$站出发，沿途经过5个高铁站点到达$B$站.根据上述规律，求这趟高铁需要提供多少种不同的高铁车票.
(2)春节期间，10位老师之间互通电话(每两位老师之间只通一次电话)致以新春祝福，求这10位老师之间通电话的次数.
(1)若点$C_1$在线段$AB$上，如图1，则图中有
3
条线段；(2)若点$C_1,C_2$在线段$AB$上，如图2，则图中有
6
条线段；(3)若点$C_1,C_2,C_3$在线段$AB$上，如图3，则图中有
10
条线段；……
【猜想】若点$C_1,C_2,C_3,\dots,C_n$在线段$AB$上，如图4，则图中有
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
条线段.(用含$n$的代数式表示)【应用】(1)某趟高铁从$A$站出发，沿途经过5个高铁站点到达$B$站.根据上述规律，求这趟高铁需要提供多少种不同的高铁车票.
(2)春节期间，10位老师之间互通电话(每两位老师之间只通一次电话)致以新春祝福，求这10位老师之间通电话的次数.
答案
7.【探究】(1)3 (2)6 (3)10
【猜想】$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
【应用】(1)$\frac{(5+1)×(5+2)}{2}=21$(种).
答:需要提供21种不同的高铁车票.
(2)$\frac{(8+1)×(8+2)}{2}=45$(次).
答:这10位老师之间通电话的次数为45.
【猜想】$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
【应用】(1)$\frac{(5+1)×(5+2)}{2}=21$(种).
答:需要提供21种不同的高铁车票.
(2)$\frac{(8+1)×(8+2)}{2}=45$(次).
答:这10位老师之间通电话的次数为45.
解析
【分析】
解题时先从简单的线段计数入手，采用按左端点分类计数的方法，避免重复或遗漏，再通过前3个小问的结果归纳出一般规律，最后将规律迁移到实际应用问题中：
1. 计数线段时，一条直线上有k个点，从最左侧点开始，依次计数每个点作为左端点的线段数量，再相加即可得到总线段数；
2. 观察前3次计数的结果，总结出n个分点在线段AB上时的总线段数公式；
3. 应用时先判断实际问题对应总点数，再代入规律公式计算即可。
【解析】
【探究】
(1) 图1中线段上共有A、$C_1$、B共3个点，按左端点计数：以A为左端点的线段有$AC_1$、AB共2条，以$C_1$为左端点的线段有$C_1B$共1条，总线段数$=2+1=3$条；
(2) 图2中线段上共有A、$C_1$、$C_2$、B共4个点，总线段数$=3+2+1=6$条；
(3) 图3中线段上共有A、$C_1$、$C_2$、$C_3$、B共5个点，总线段数$=4+3+2+1=10$条；
【猜想】
若线段AB上有n个分点，则总点数为$(n+2)$个，总线段数为：
$(n+1)+n+(n-1)+\dots+1=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$条；
【应用】
(1) 高铁从A站出发，沿途经过5个站到达B站，总站点数为$5+2=7$个，即对应猜想中$n=5$，代入公式得：
$\frac{(5+1)×(5+2)}{2}=21$（种）
答：需要提供21种不同的高铁车票。
(2) 10位老师互通电话，每两位之间只通一次，相当于直线上有10个点的线段计数问题，对应猜想中$n+2=10$，即$n=8$，代入公式得：
$\frac{(8+1)×(8+2)}{2}=45$（次）
答：这10位老师之间通电话的次数为45。
【答案】
【探究】(1)3；(2)6；(3)10
【猜想】$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
【应用】(1)21种；(2)45次
【知识点】
线段计数、规律探究、代数式求值
【点评】
本题从基础的线段计数出发，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，再结合生活实际场景考察规律的应用，既能巩固线段的基础概念，也能有效提升归纳总结和知识迁移的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从简单的线段计数入手，采用按左端点分类计数的方法，避免重复或遗漏，再通过前3个小问的结果归纳出一般规律，最后将规律迁移到实际应用问题中：
1. 计数线段时，一条直线上有k个点，从最左侧点开始，依次计数每个点作为左端点的线段数量，再相加即可得到总线段数；
2. 观察前3次计数的结果，总结出n个分点在线段AB上时的总线段数公式；
3. 应用时先判断实际问题对应总点数，再代入规律公式计算即可。
【解析】
【探究】
(1) 图1中线段上共有A、$C_1$、B共3个点，按左端点计数：以A为左端点的线段有$AC_1$、AB共2条，以$C_1$为左端点的线段有$C_1B$共1条，总线段数$=2+1=3$条；
(2) 图2中线段上共有A、$C_1$、$C_2$、B共4个点，总线段数$=3+2+1=6$条；
(3) 图3中线段上共有A、$C_1$、$C_2$、$C_3$、B共5个点，总线段数$=4+3+2+1=10$条；
【猜想】
若线段AB上有n个分点，则总点数为$(n+2)$个，总线段数为：
$(n+1)+n+(n-1)+\dots+1=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$条；
【应用】
(1) 高铁从A站出发，沿途经过5个站到达B站，总站点数为$5+2=7$个，即对应猜想中$n=5$，代入公式得：
$\frac{(5+1)×(5+2)}{2}=21$（种）
答：需要提供21种不同的高铁车票。
(2) 10位老师互通电话，每两位之间只通一次，相当于直线上有10个点的线段计数问题，对应猜想中$n+2=10$，即$n=8$，代入公式得：
$\frac{(8+1)×(8+2)}{2}=45$（次）
答：这10位老师之间通电话的次数为45。
【答案】
【探究】(1)3；(2)6；(3)10
【猜想】$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
【应用】(1)21种；(2)45次
【知识点】
线段计数、规律探究、代数式求值
【点评】
本题从基础的线段计数出发，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，再结合生活实际场景考察规律的应用，既能巩固线段的基础概念，也能有效提升归纳总结和知识迁移的能力。
【难度系数】
0.7
