任务 认识函数变量的“均匀”变化
数学活动：一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流。
开展项目式学习
项目主题：重视水龙头滴水的浪费现象。
项目背景：日常生活中，经常存在由于阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费。某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习。
驱动任务：探究水龙头漏水量与时间的关系。
研究步骤：①准备好量筒和计时器。
②确定因损坏而滴水的水龙头。
③在控制影响水龙头漏水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔1 min记录一下量筒中的总漏水量。
④如表是小明通过实验得到的数据：

请根据实验数据，完成下列探究。
探究1：这个变化过程反映的是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么，因变量是什么？它们之间的数量变化有怎样的规律？
探究2：已知所用量筒的量程是0～100 mL。求此次实验过程中，当计时多少分钟时，量筒内的水量刚好达到97 mL。
探究3：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量是多少？一年呢？根据世界卫生组织的建议，一个成年人每天需要大约2.5 L水。这个水龙头一年的漏水量够一个人一年使用吗？（一年按365天计算）
探究4：请根据实验数据及规律，写出总漏水量V与时间t之间的关系式。

探究1：这个变化过程反映了总漏水量V与时间t之间的关系，其中时间t是自变量，总漏水量V是因变量。
规律：当计时1 min时，总漏水量为7 mL，以后每分钟总漏水量增加5 mL。
探究2：由探究1可知，这个水龙头每分钟漏水5 mL。
设当计时t min时，量筒内的水量刚好达到97 mL。
根据题意，得7+5(t-1)=97，解得t=19。
所以当计时19 min时，量筒内的水量刚好达到97 mL。
探究3：由探究1可知，这个水龙头每分钟漏水5 mL，所以一天漏水5×60×24=7 200(mL)，一年漏水7 200×365=2 628 000(mL)=2 628(L)。
一个成年人一年用水量约为2.5×365=912.5(L)，
所以这个水龙头一年的漏水量足够一个人一年使用。
探究4：V=5t+2。

【分析】
首先通过表格数据确定两个变量：时间t（主动变化，为自变量）和总漏水量V（随时间变化，为因变量）；观察相邻时间的漏水量差值，发现每分钟总漏水量增加5mL，结合初始值推导关系式。探究2利用关系式列方程求解t；探究3先算每分钟漏水量，再计算一天、一年的漏水量并与人均年用水量比较；探究4通过数据规律推导V与t的一次函数关系式。
【解析】
探究1：观察表格，变化过程涉及总漏水量V和时间t两个变量，其中时间t是自变量，总漏水量V随时间变化，是因变量；计算相邻时间的漏水量差：12-7=5，17-12=5，22-17=5，27-22=5，可知每分钟总漏水量增加5mL，t=1min时总漏水量为7mL。
探究2：设计时t min时水量为97mL，根据t=1时V=7，每分钟增加5mL，列方程：7+5(t-1)=97，解得t=19。
探究3：每分钟漏水5mL，一天有60×24=1440分钟，一天漏水量：5×1440=7200mL；一年漏水量：7200×365=2628000mL=2628L；成年人年用水量：2.5×365=912.5L，2628＞912.5，故够使用。
探究4：设V=kt+b，代入t=1时V=7，t=2时V=12，得方程组$\begin{cases}k+b=7\\2k+b=12\end{cases}$，解得k=5，b=2，故V=5t+2。
【答案】
探究1：反映总漏水量V与时间t的关系，自变量是时间t，因变量是总漏水量V；规律：每分钟总漏水量增加5 mL，t=1 min时总漏水量为7 mL。
探究2：19 min。
探究3：一天漏水量7200 mL，一年漏水量2628 L，够一个人一年使用。
探究4：V=5t+2。
【知识点】
一次函数的应用；变量与常量
【点评】
本题结合生活实际的漏水问题，考查变量关系、一次函数的应用，需要学生从表格数据中提取规律建立模型，体现数学与生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.3