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概念建构
线段
线段的中点
如图，点M把线段AB分成两条
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的
线段
线段的中点
如图，点M把线段AB分成两条
相等
的线段，则点M叫作线段AB的中点，AM=BM
=$\dfrac{1}{2}$
AB连接两点的线段的长度，叫作这两点间的
距离
；两点的所有连线中，线段
最短，简单说成：两点之间，线段最短
答案
相等;$BM$;$\dfrac{1}{2}$;距离;线段;线段最短
解析
【分析】
这道题考查线段相关的基础概念，解题时只需回忆课本中线段中点、两点间距离、线段基本事实的定义内容，对应空缺位置逐一填写即可。首先回忆线段中点的定义：将一条线段分成两条长度相等的线段的点叫做这条线段的中点，可填出前三个空；再回忆两点间距离的定义和两点之间线段最短的基本事实，就能填出后面三个空。
【解析】
1. 根据线段中点的定义：点M把线段AB分成两条相等的线段AM和BM时，点M是线段AB的中点，此时两条子线段长度相等，且均为原线段长度的一半，即$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB$，因此前三个空依次填相等、$BM$、$\dfrac{1}{2}$。
2. 根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离；根据线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短，因此后三个空依次填距离、线段、线段最短。
【答案】
相等;$BM$;$\dfrac{1}{2}$;距离;线段;线段最短
【知识点】
线段中点的定义；两点间的距离；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，侧重考察对线段相关核心基础概念的掌握情况，只要熟记课本上的相关定义就能轻松作答，是夯实基础的常规习题。
【难度系数】
0.9
这道题考查线段相关的基础概念，解题时只需回忆课本中线段中点、两点间距离、线段基本事实的定义内容，对应空缺位置逐一填写即可。首先回忆线段中点的定义：将一条线段分成两条长度相等的线段的点叫做这条线段的中点，可填出前三个空；再回忆两点间距离的定义和两点之间线段最短的基本事实，就能填出后面三个空。
【解析】
1. 根据线段中点的定义：点M把线段AB分成两条相等的线段AM和BM时，点M是线段AB的中点，此时两条子线段长度相等，且均为原线段长度的一半，即$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB$，因此前三个空依次填相等、$BM$、$\dfrac{1}{2}$。
2. 根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离；根据线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短，因此后三个空依次填距离、线段、线段最短。
【答案】
相等;$BM$;$\dfrac{1}{2}$;距离;线段;线段最短
【知识点】
线段中点的定义；两点间的距离；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，侧重考察对线段相关核心基础概念的掌握情况，只要熟记课本上的相关定义就能轻松作答，是夯实基础的常规习题。
【难度系数】
0.9
1.尺规作图是指 (
A.用量角器和刻度尺作图
B.用直尺规范作图
C.用刻度尺和圆规作图
D.用没有刻度的直尺和圆规作图
D
)A.用量角器和刻度尺作图
B.用直尺规范作图
C.用刻度尺和圆规作图
D.用没有刻度的直尺和圆规作图
答案
D
解析
【分析】
本题考查尺规作图的基本概念，解题思路如下：第一步先牢记尺规作图的核心工具要求：“尺”特指没有刻度的直尺，“规”特指圆规，作图过程不允许使用其他辅助工具，也不能用带刻度的测量工具；第二步将每个选项和定义逐一对比，排除不符合要求的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确尺规作图的定义：仅使用没有刻度的直尺和圆规完成作图的方法叫做尺规作图，据此逐一分析选项：
A选项：用到了量角器和有刻度的刻度尺，均不属于尺规作图允许的工具，不符合定义，错误；
B选项：只提到了直尺，缺少必需工具圆规，且没有说明直尺无刻度，不符合定义，错误；
C选项：使用的刻度尺是带刻度的，不符合“尺”是无刻度直尺的要求，不符合定义，错误；
D选项：明确使用没有刻度的直尺和圆规，完全符合尺规作图的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，核心是准确记忆尺规作图的工具特征，尤其要注意区分带刻度的刻度尺和无刻度直尺的区别，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查尺规作图的基本概念，解题思路如下：第一步先牢记尺规作图的核心工具要求：“尺”特指没有刻度的直尺，“规”特指圆规，作图过程不允许使用其他辅助工具，也不能用带刻度的测量工具；第二步将每个选项和定义逐一对比，排除不符合要求的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确尺规作图的定义：仅使用没有刻度的直尺和圆规完成作图的方法叫做尺规作图，据此逐一分析选项：
A选项：用到了量角器和有刻度的刻度尺，均不属于尺规作图允许的工具，不符合定义，错误；
B选项：只提到了直尺，缺少必需工具圆规，且没有说明直尺无刻度，不符合定义，错误；
C选项：使用的刻度尺是带刻度的，不符合“尺”是无刻度直尺的要求，不符合定义，错误；
D选项：明确使用没有刻度的直尺和圆规，完全符合尺规作图的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，核心是准确记忆尺规作图的工具特征，尤其要注意区分带刻度的刻度尺和无刻度直尺的区别，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 新考法 如图，用一支角度固定的圆规比较线段a，b的长短，则 (
A.a＞b
B.a=b
C.a
A
)A.a＞b
B.a=b
C.a
答案
A
解析
【分析】
这道题考查用圆规比较线段长短的方法，解题核心是理解圆规比较线段的原理为叠合法。思考路径为：首先借助圆规固定线段a的长度，再将其与线段b对比，通过观察圆规对应线段a长度的脚尖的落点判断长短：若脚尖落在线段b端点外侧，说明a更长；若落在b上，说明a更短；若刚好重合，说明二者长度相等。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，操作及判断逻辑如下：
1. 将圆规的两个脚尖分别对准线段a的两个端点，固定圆规的张开角度，此时圆规两脚的间距等于线段a的长度；
2. 把圆规的一个脚尖与线段b的一个端点对齐，观察另一个脚尖的位置：可知该脚尖落在线段b的另一个端点之外，说明线段a的长度大于线段b的长度，即$a＞b$。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题结合常用作图工具圆规考查线段比较的基础方法，侧重对实践操作原理的理解，属于基础类考题，掌握叠合法的比较逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查用圆规比较线段长短的方法，解题核心是理解圆规比较线段的原理为叠合法。思考路径为：首先借助圆规固定线段a的长度，再将其与线段b对比，通过观察圆规对应线段a长度的脚尖的落点判断长短：若脚尖落在线段b端点外侧，说明a更长；若落在b上，说明a更短；若刚好重合，说明二者长度相等。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，操作及判断逻辑如下：
1. 将圆规的两个脚尖分别对准线段a的两个端点，固定圆规的张开角度，此时圆规两脚的间距等于线段a的长度；
2. 把圆规的一个脚尖与线段b的一个端点对齐，观察另一个脚尖的位置：可知该脚尖落在线段b的另一个端点之外，说明线段a的长度大于线段b的长度，即$a＞b$。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题结合常用作图工具圆规考查线段比较的基础方法，侧重对实践操作原理的理解，属于基础类考题，掌握叠合法的比较逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 新情境 体育课上，小明在点O处投了四次铅球，铅球分别落在图中M，N，P，Q四点，则表示他最好成绩的点是
P
。答案
P
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要结合铅球比赛的成绩判定规则：铅球的有效成绩是落地点到起掷线的垂线段的长度，垂线段越长，成绩越好。接下来只需要比较M、N、P、Q四个落地点到起掷线的垂线段长度，找出长度最大的对应点，就是成绩最好的点。
【解析】
根据铅球比赛的成绩判定规则，投掷成绩为落地点到起掷线的垂线段的长度，垂线段越长代表投掷成绩越好。对比M、N、P、Q四个点到起掷线的垂线段长度，可知点P对应的垂线段长度最大，因此表示最好成绩的点是P。
【答案】
P
【知识点】
线段长短比较、垂线段的应用
【点评】
这道题结合体育课投掷铅球的生活场景考查线段相关知识，需要将数学知识和生活常识结合分析，解题的关键是明确铅球成绩的判定规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要结合铅球比赛的成绩判定规则：铅球的有效成绩是落地点到起掷线的垂线段的长度，垂线段越长，成绩越好。接下来只需要比较M、N、P、Q四个落地点到起掷线的垂线段长度，找出长度最大的对应点，就是成绩最好的点。
【解析】
根据铅球比赛的成绩判定规则，投掷成绩为落地点到起掷线的垂线段的长度，垂线段越长代表投掷成绩越好。对比M、N、P、Q四个点到起掷线的垂线段长度，可知点P对应的垂线段长度最大，因此表示最好成绩的点是P。
【答案】
P
【知识点】
线段长短比较、垂线段的应用
【点评】
这道题结合体育课投掷铅球的生活场景考查线段相关知识，需要将数学知识和生活常识结合分析，解题的关键是明确铅球成绩的判定规则。
【难度系数】
0.8
4.A，B两点间的距离是(
A.连接两点的直线
B.连接两点的线段
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的线段的长度
D
)A.连接两点的直线
B.连接两点的线段
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的线段的长度
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆两点间距离的定义，再逐一辨析选项：第一步先明确直线、线段的性质，直线是无限延伸的，没有固定长度，涉及直线长度的表述本身错误；第二步区分“图形”和“长度”的差异，线段是几何图形，而距离是表示长度的数值，不是图形本身，按照这个思路逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的直线是几何图形，且直线无限延伸，不存在固定长度，不符合“距离是数值”的属性，该选项错误；
B. 连接两点的线段是几何图形，而距离是表示长度的数量，不是图形本身，该选项错误；
C. 直线没有长度，该表述本身存在科学性错误，该选项错误；
D. 根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，符合定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义；直线与线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆“线段”和“线段的长度”，只要准确牢记相关概念的本质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆两点间距离的定义，再逐一辨析选项：第一步先明确直线、线段的性质，直线是无限延伸的，没有固定长度，涉及直线长度的表述本身错误；第二步区分“图形”和“长度”的差异，线段是几何图形，而距离是表示长度的数值，不是图形本身，按照这个思路逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的直线是几何图形，且直线无限延伸，不存在固定长度，不符合“距离是数值”的属性，该选项错误；
B. 连接两点的线段是几何图形，而距离是表示长度的数量，不是图形本身，该选项错误；
C. 直线没有长度，该表述本身存在科学性错误，该选项错误；
D. 根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，符合定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义；直线与线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆“线段”和“线段的长度”，只要准确牢记相关概念的本质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 张老师从家自驾到渡江战役纪念馆，
导航显示有三条路线，如图，从上到下依次记
94 数学 七年级 上册 人教版
为①，②，③，则张老师选择第
线最近，理由是
导航显示有三条路线，如图，从上到下依次记
94 数学 七年级 上册 人教版
为①，②，③，则张老师选择第
②
条路线最近，理由是
两点之间，线段最短
。答案
②;两点之间，线段最短
解析
【分析】
要选出最短路线，我们可以先把张老师的家、渡江战役纪念馆分别看作两个固定的点，回忆学过的线段相关性质：两点的所有连线中，线段的长度是最短的。接下来观察三条路线：路线①和路线③都是连接两个点的折线，长度都大于两点之间线段的长度，只有路线②是直接连接两个点的线段，因此它就是最短的路线，理由对应线段的基本性质即可。
【解析】
解：将张老师家、渡江战役纪念馆视为两个固定点：
1. 观察三条路线可知，路线①、③均为连接两个点的折线，路线②为连接两个点的线段；
2. 根据线段的性质：两点之间，线段最短，可判断路线②的长度最短。
因此张老师选择第②条路线最近，理由是两点之间，线段最短。
【答案】
②;两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短、线段的实际应用
【点评】
本题结合日常导航选路线的生活情境，考查线段基本性质的实际应用，贴近生活，能让学生直观感受到数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
要选出最短路线，我们可以先把张老师的家、渡江战役纪念馆分别看作两个固定的点，回忆学过的线段相关性质：两点的所有连线中，线段的长度是最短的。接下来观察三条路线：路线①和路线③都是连接两个点的折线，长度都大于两点之间线段的长度，只有路线②是直接连接两个点的线段，因此它就是最短的路线，理由对应线段的基本性质即可。
【解析】
解：将张老师家、渡江战役纪念馆视为两个固定点：
1. 观察三条路线可知，路线①、③均为连接两个点的折线，路线②为连接两个点的线段；
2. 根据线段的性质：两点之间，线段最短，可判断路线②的长度最短。
因此张老师选择第②条路线最近，理由是两点之间，线段最短。
【答案】
②;两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短、线段的实际应用
【点评】
本题结合日常导航选路线的生活情境，考查线段基本性质的实际应用，贴近生活，能让学生直观感受到数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
6.(新知回顾) 如图，B，C是线段AD上不同的两点。
(1)$AD =$
(2)$BD = BC +$
(3)$AB =$
(1)$AD =$
AB
$+$ BC
$+$ CD
；(2)$BD = BC +$
CD
$= AD -$ AB
；(3)$AB =$
AC
$- BC = AD -$ BD
。答案
(1)AB;BC;CD (2)CD;AB (3)AC;BD
解析
【分析】
解题时先明确线段AD上点的排列顺序为A、B、C、D，再根据线段和差的含义推导各表达式：
1. 求整条线段AD的组成时，只需把AD拆分出的所有相邻小线段相加即可；
2. 推导BD的表达式时，既可以拆分BD为相邻的小线段求和，也可以用总线段AD减去BD以外的部分；
3. 推导AB的表达式时，既可以用包含AB的较长线段减去多余的部分，也可以用总线段AD减去AB以外的部分。
【解析】
结合线段的和差定义和点的排列顺序A、B、C、D分析：
(1) 线段AD被点B、C分为3段相邻的小线段，分别是AB、BC、CD，因此$AD=AB+BC+CD$；
(2) 线段BD由BC和CD两段组成，因此$BD=BC+CD$；总线段AD去掉AB后剩余部分为BD，因此$BD=AD-AB$；
(3) 线段AC由AB和BC两段组成，变形可得$AB=AC-BC$；总线段AD去掉BD后剩余部分为AB，因此$AB=AD-BD$。
【答案】
(1)AB;BC;CD (2)CD;AB (3)AC;BD
【知识点】
线段的组成、线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是理清各线段的包含关系，明确点的排列顺序即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先明确线段AD上点的排列顺序为A、B、C、D，再根据线段和差的含义推导各表达式：
1. 求整条线段AD的组成时，只需把AD拆分出的所有相邻小线段相加即可；
2. 推导BD的表达式时，既可以拆分BD为相邻的小线段求和，也可以用总线段AD减去BD以外的部分；
3. 推导AB的表达式时，既可以用包含AB的较长线段减去多余的部分，也可以用总线段AD减去AB以外的部分。
【解析】
结合线段的和差定义和点的排列顺序A、B、C、D分析：
(1) 线段AD被点B、C分为3段相邻的小线段，分别是AB、BC、CD，因此$AD=AB+BC+CD$；
(2) 线段BD由BC和CD两段组成，因此$BD=BC+CD$；总线段AD去掉AB后剩余部分为BD，因此$BD=AD-AB$；
(3) 线段AC由AB和BC两段组成，变形可得$AB=AC-BC$；总线段AD去掉BD后剩余部分为AB，因此$AB=AD-BD$。
【答案】
(1)AB;BC;CD (2)CD;AB (3)AC;BD
【知识点】
线段的组成、线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是理清各线段的包含关系，明确点的排列顺序即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7.如图①,已知线段$a,b$,图②中线段$AB$表示的是(
A.$a-b$
B.$a+b$
C.$a-2b$
D.$2a-b$
D
)A.$a-b$
B.$a+b$
C.$a-2b$
D.$2a-b$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用线段和差的思路分析：首先观察图形中线段AB的构成，先找到包含AB的整条长线段，它是由2段长度为a的线段拼接而成，总长度是2a；再看这条长线段上被截去的部分长度是b，剩余的部分就是AB，因此用总长度减去截去的长度就能得到AB的长度。
【解析】
解：观察图形可知，包含AB的完整线段由2条长度为a的线段首尾相接组成，总长度为：$a+a=2a$
该线段上截去的部分长度为$b$，根据线段差的定义，线段AB的长度为总长度减去截去部分的长度，即：
$AB=2a-b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题属于线段运算的基础题，解题核心是准确梳理所求线段与已知长度线段的拼接、截取关系，熟练掌握线段和差的计算规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用线段和差的思路分析：首先观察图形中线段AB的构成，先找到包含AB的整条长线段，它是由2段长度为a的线段拼接而成，总长度是2a；再看这条长线段上被截去的部分长度是b，剩余的部分就是AB，因此用总长度减去截去的长度就能得到AB的长度。
【解析】
解：观察图形可知，包含AB的完整线段由2条长度为a的线段首尾相接组成，总长度为：$a+a=2a$
该线段上截去的部分长度为$b$，根据线段差的定义，线段AB的长度为总长度减去截去部分的长度，即：
$AB=2a-b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题属于线段运算的基础题，解题核心是准确梳理所求线段与已知长度线段的拼接、截取关系，熟练掌握线段和差的计算规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
8.(新知回顾) 下列条件中,能确定C是线段AB的中点的是 (
A.$AC=BC$
B.$AB=BC$
C.$AC=BC=\dfrac{1}{2}AB$
D.$AC+BC=AB$
C
)A.$AC=BC$
B.$AB=BC$
C.$AC=BC=\dfrac{1}{2}AB$
D.$AC+BC=AB$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确线段中点的判定需同时满足两个条件：①点C在线段AB上；②点C将线段AB分成两条长度相等的线段，两个条件缺一不可。我们只需逐一判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可得出正确答案。
【解析】
线段中点的定义：若点C在线段AB上，且$AC=BC=\dfrac{1}{2}AB$，则点C是线段AB的中点。
选项A：仅满足$AC=BC$，无法保证点C在线段AB上，例如以AB为底边的等腰三角形的顶点C，满足$AC=BC$，但不是AB的中点，故A错误；
选项B：若$AB=BC$，点C可能在线段AB的延长线上，此时B是线段AC的中点，不是C为AB的中点，故B错误；
选项C：$AC=BC=\dfrac{1}{2}AB$，可推出点C一定在线段AB上，且两段线段长度相等，完全符合线段中点的定义，故C正确；
选项D：$AC+BC=AB$仅能说明点C在线段AB上，无法保证$AC=BC$，因此不能确定C是AB的中点，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差关系
【点评】
本题的易错点是忽略“点必须在线段上”这个前提误选A，牢记线段中点的两个判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确线段中点的判定需同时满足两个条件：①点C在线段AB上；②点C将线段AB分成两条长度相等的线段，两个条件缺一不可。我们只需逐一判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可得出正确答案。
【解析】
线段中点的定义：若点C在线段AB上，且$AC=BC=\dfrac{1}{2}AB$，则点C是线段AB的中点。
选项A：仅满足$AC=BC$，无法保证点C在线段AB上，例如以AB为底边的等腰三角形的顶点C，满足$AC=BC$，但不是AB的中点，故A错误；
选项B：若$AB=BC$，点C可能在线段AB的延长线上，此时B是线段AC的中点，不是C为AB的中点，故B错误；
选项C：$AC=BC=\dfrac{1}{2}AB$，可推出点C一定在线段AB上，且两段线段长度相等，完全符合线段中点的定义，故C正确；
选项D：$AC+BC=AB$仅能说明点C在线段AB上，无法保证$AC=BC$，因此不能确定C是AB的中点，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差关系
【点评】
本题的易错点是忽略“点必须在线段上”这个前提误选A，牢记线段中点的两个判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.7
9.如图，AB=7，BC=3，D为线段AC的中点，则DB的长度为
2
。答案
2
解析
【分析】
要求DB的长度，我们可以倒推解题路径：已知AB的长度，若能求出AD的长度，就可以通过DB=AB-AD算出结果。由于D是AC的中点，要得到AD的长度，首先需要求出AC的总长度。观察线段位置可知点B在线段AC上，因此AC的长度等于AB与BC的长度之和，按这个思路依次计算即可。
【解析】
解：
∵ 点B在线段AC上
∴ AC = AB + BC = 7 + 3 = 10
∵ D为线段AC的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×10 = 5$
∴ DB = AB - AD = 7 - 5 = 2
【答案】
2
【知识点】
线段的和差运算、线段中点的定义
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是理清线段之间的位置关系与和差逻辑，结合中点的性质逐步推导即可，主要考查学生对线段基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要求DB的长度，我们可以倒推解题路径：已知AB的长度，若能求出AD的长度，就可以通过DB=AB-AD算出结果。由于D是AC的中点，要得到AD的长度，首先需要求出AC的总长度。观察线段位置可知点B在线段AC上，因此AC的长度等于AB与BC的长度之和，按这个思路依次计算即可。
【解析】
解：
∵ 点B在线段AC上
∴ AC = AB + BC = 7 + 3 = 10
∵ D为线段AC的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×10 = 5$
∴ DB = AB - AD = 7 - 5 = 2
【答案】
2
【知识点】
线段的和差运算、线段中点的定义
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是理清线段之间的位置关系与和差逻辑，结合中点的性质逐步推导即可，主要考查学生对线段基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
10.如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分.已知PD的长为1，求线段AB的长度.
答案
解：因为P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，
所以$AP=BP=\dfrac{1}{2}AB$,$AC=CD=DB=\dfrac{1}{3}AB$.
因为$PD=AD-AP=AC+CD-AP=\dfrac{1}{3}AB+\dfrac{1}{3}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{6}AB=1$,所以$AB=6$.
所以$AP=BP=\dfrac{1}{2}AB$,$AC=CD=DB=\dfrac{1}{3}AB$.
因为$PD=AD-AP=AC+CD-AP=\dfrac{1}{3}AB+\dfrac{1}{3}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{6}AB=1$,所以$AB=6$.
解析
【分析】
解题时首先结合已知的线段中点、三等分点条件，将各相关线段用AB的占比表示；接着分析PD的组成，找到PD与AB的数量关系，最后代入PD的长度即可求出AB的长度。
【解析】
因为P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，
所以$AP=BP=\dfrac{1}{2}AB$，$AC=CD=DB=\dfrac{1}{3}AB$。
因为$PD=AD-AP=AC+CD-AP=\dfrac{1}{3}AB+\dfrac{1}{3}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{6}AB=1$，
所以$AB=6$。
【答案】
6
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是将所有相关线段统一用目标线段AB表示，通过建立等量关系求解，熟练掌握线段等分点的性质和和差运算就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的线段中点、三等分点条件，将各相关线段用AB的占比表示；接着分析PD的组成，找到PD与AB的数量关系，最后代入PD的长度即可求出AB的长度。
【解析】
因为P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，
所以$AP=BP=\dfrac{1}{2}AB$，$AC=CD=DB=\dfrac{1}{3}AB$。
因为$PD=AD-AP=AC+CD-AP=\dfrac{1}{3}AB+\dfrac{1}{3}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{6}AB=1$，
所以$AB=6$。
【答案】
6
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是将所有相关线段统一用目标线段AB表示，通过建立等量关系求解，熟练掌握线段等分点的性质和和差运算就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8
