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7. [跨学科·数学]如图所示，某顾客用一水平恒力F将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长s、高h，购物车(含车上物品)重G，在这过程中，水平推力做的功为
$F\sqrt{s^2-h^2}$
。答案
7. $F\sqrt{s^2-h^2}$
解析
【分析】
要计算水平推力做的功，需依据功的定义：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。本题中推力是水平方向，因此需要先求出购物车在水平方向移动的距离，结合斜坡的长度和高度，利用勾股定理即可算出水平位移，再代入功的公式求解。
【解析】
根据功的计算公式 $ W = F · s_{\mathrm{水平}} $，其中 $ s_{\mathrm{水平}} $ 是水平方向的位移。由几何关系可知，斜坡长为 $ s $、高为 $ h $，根据勾股定理，水平方向的位移 $ s_{\mathrm{水平}} = \sqrt{s^2 - h^2} $，因此水平推力做的功 $ W = F · \sqrt{s^2 - h^2} $。
【答案】
$ F\sqrt{s^2-h^2} $
【知识点】
功的计算、勾股定理
【点评】
本题为跨学科题目，结合物理功的计算与数学勾股定理，核心是明确力对应的位移是力方向上的分量，而非斜坡长度，需注意区分位移的方向。
【难度系数】
0.5
要计算水平推力做的功，需依据功的定义：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。本题中推力是水平方向，因此需要先求出购物车在水平方向移动的距离，结合斜坡的长度和高度，利用勾股定理即可算出水平位移，再代入功的公式求解。
【解析】
根据功的计算公式 $ W = F · s_{\mathrm{水平}} $，其中 $ s_{\mathrm{水平}} $ 是水平方向的位移。由几何关系可知，斜坡长为 $ s $、高为 $ h $，根据勾股定理，水平方向的位移 $ s_{\mathrm{水平}} = \sqrt{s^2 - h^2} $，因此水平推力做的功 $ W = F · \sqrt{s^2 - h^2} $。
【答案】
$ F\sqrt{s^2-h^2} $
【知识点】
功的计算、勾股定理
【点评】
本题为跨学科题目，结合物理功的计算与数学勾股定理，核心是明确力对应的位移是力方向上的分量，而非斜坡长度，需注意区分位移的方向。
【难度系数】
0.5
8. 如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6 s内拉力随时间变化的规律如图乙所示，速度随时间变化的规律如图丙所示，则在2～4 s内，物体克服摩擦力所做的功为（
A.10 J
B.30 J
C.50 J
D.80 J
B
）A.10 J
B.30 J
C.50 J
D.80 J
答案
8. B
解析
【分析】要计算2～4s内物体克服摩擦力做的功，需先确定摩擦力大小和这段时间内物体移动的距离。首先观察丙图的v-t图像，2～4s内物体速度保持5.0m/s不变，做匀速直线运动，此时物体受力平衡，拉力与摩擦力大小相等；再结合乙图的F-t图像，2～4s内拉力F=3N，由此可得摩擦力大小等于拉力。接着计算2～4s内物体移动的距离，利用匀速运动的路程公式s=vt，最后根据功的公式W=fs计算克服摩擦力做的功。
【解析】
1. 确定摩擦力大小：由图丙可知，2～4s内物体做匀速直线运动，受力平衡，拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等；由图乙可知，2～4s内拉力F=3N，因此摩擦力f=F=3N。
2. 计算2～4s内物体移动的距离：2～4s的时间Δt=4s-2s=2s，物体匀速运动的速度v=5.0m/s，根据s=vt，可得移动距离s=5.0m/s×2s=10m。
3. 计算克服摩擦力做的功：克服摩擦力做功W=fs=3N×10m=30J。
【答案】B
【知识点】功的计算、二力平衡、运动图像的应用
【点评】本题结合拉力随时间变化的图像和速度随时间变化的图像，考查二力平衡和功的计算，关键是从图像中提取对应时间段的拉力和速度信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定摩擦力大小：由图丙可知，2～4s内物体做匀速直线运动，受力平衡，拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等；由图乙可知，2～4s内拉力F=3N，因此摩擦力f=F=3N。
2. 计算2～4s内物体移动的距离：2～4s的时间Δt=4s-2s=2s，物体匀速运动的速度v=5.0m/s，根据s=vt，可得移动距离s=5.0m/s×2s=10m。
3. 计算克服摩擦力做的功：克服摩擦力做功W=fs=3N×10m=30J。
【答案】B
【知识点】功的计算、二力平衡、运动图像的应用
【点评】本题结合拉力随时间变化的图像和速度随时间变化的图像，考查二力平衡和功的计算，关键是从图像中提取对应时间段的拉力和速度信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
9. [2024·乐山中考]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6 m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30 m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9 N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒为1.5 N。从A点到O点冰壶沿直线运动，此过程中
（
A.推力对冰壶做功为270 J
B.推力对冰壶做功为324 J
C.冰壶克服阻力做功为54 J
D.冰壶克服阻力做功为45 J
（
C
）A.推力对冰壶做功为270 J
B.推力对冰壶做功为324 J
C.冰壶克服阻力做功为54 J
D.冰壶克服阻力做功为45 J
答案
9. C
解析
【分析】要解决此题，需利用功的计算公式$W=Fs$，关键是明确不同力对应的作用距离：推力仅在运动员推冰壶的过程中（A到B段）存在，松手后推力消失；阻力在冰壶从A到O的整个运动过程中都存在。分别确定推力和阻力的作用距离，计算对应功，即可判断选项。
【解析】1. 计算推力做功：推力作用的距离为A到B的距离$s_1=6m$，根据功的公式$W=Fs$，推力做功$W_{推}=F× s_1=9N×6m=54J$，因此选项A（270J）、B（324J）错误。
2. 计算冰壶克服阻力做功：冰壶从A到O的总运动距离为A到B的6m加上松手后运动的30m，即$s_{总}=6m+30m=36m$，阻力大小恒为1.5N，克服阻力做功$W_{阻}=f× s_{总}=1.5N×36m=54J$，因此选项C正确，选项D错误。
【答案】C
【知识点】功的计算
【点评】本题考查功的计算，核心是区分不同力的作用距离：推力仅在推的阶段作用，阻力在整个运动过程中作用，需避免混淆力对应的作用距离，是基础功的应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算推力做功：推力作用的距离为A到B的距离$s_1=6m$，根据功的公式$W=Fs$，推力做功$W_{推}=F× s_1=9N×6m=54J$，因此选项A（270J）、B（324J）错误。
2. 计算冰壶克服阻力做功：冰壶从A到O的总运动距离为A到B的6m加上松手后运动的30m，即$s_{总}=6m+30m=36m$，阻力大小恒为1.5N，克服阻力做功$W_{阻}=f× s_{总}=1.5N×36m=54J$，因此选项C正确，选项D错误。
【答案】C
【知识点】功的计算
【点评】本题考查功的计算，核心是区分不同力的作用距离：推力仅在推的阶段作用，阻力在整个运动过程中作用，需避免混淆力对应的作用距离，是基础功的应用题型。
【难度系数】0.6
10. 生活中有些低层建筑没有电梯，房屋装修时，聪明的工人常用滑轮组提升沙石等物料。如图所示，物料及桶的总质量为60 kg，动滑轮的质量为2 kg，某段时间内工人将物料及桶缓缓匀速提升了3 m。不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦。图中拉力的方向近似认为是竖直方向，g取10 N/kg。求：
(1)这段时间内工人克服物料及桶的重力做的功；
(2)这段时间内工人拉力做的功。
(1)这段时间内工人克服物料及桶的重力做的功；
(2)这段时间内工人拉力做的功。
答案
10. (1)1 800 J (2)1 860 J
解析
【分析】
要解决本题，需明确两个问题：第一问是克服物料及桶重力做的有用功，直接利用重力公式和功的公式计算即可；第二问是拉力做的总功，需先确定滑轮组承担总重的绳子段数n，再计算总重力、拉力大小、绳子自由端移动距离，最后用总功公式计算。首先数滑轮组的绕线，动滑轮上有2段绳子承担总重，即n=2。
【解析】
(1) 物料及桶的重力：$G_{物}=m_{物}g=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，
克服物料及桶重力做的功：$W_{有}=G_{物}h=600\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$；
(2) 动滑轮的重力：$G_{动}=m_{动}g=2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$，
不计绳重及摩擦，拉力大小：$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}=\frac{600\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}{2}=310\ \mathrm{N}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=2 × 3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
工人拉力做的功：$W_{总}=Fs=310\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1860\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 1800 J；(2) 1860 J
【知识点】
功的计算、滑轮组应用、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的功的计算，核心是区分有用功和总功，确定承担物重的绳子段数，公式应用简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需明确两个问题：第一问是克服物料及桶重力做的有用功，直接利用重力公式和功的公式计算即可；第二问是拉力做的总功，需先确定滑轮组承担总重的绳子段数n，再计算总重力、拉力大小、绳子自由端移动距离，最后用总功公式计算。首先数滑轮组的绕线，动滑轮上有2段绳子承担总重，即n=2。
【解析】
(1) 物料及桶的重力：$G_{物}=m_{物}g=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，
克服物料及桶重力做的功：$W_{有}=G_{物}h=600\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$；
(2) 动滑轮的重力：$G_{动}=m_{动}g=2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$，
不计绳重及摩擦，拉力大小：$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}=\frac{600\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}{2}=310\ \mathrm{N}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=2 × 3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
工人拉力做的功：$W_{总}=Fs=310\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1860\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 1800 J；(2) 1860 J
【知识点】
功的计算、滑轮组应用、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的功的计算，核心是区分有用功和总功，确定承担物重的绳子段数，公式应用简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
11.俯卧撑运动能提高人体生理机能。如图所示，
小明在做俯卧撑运动，已知他的重心在A点，重力为500 N，若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则在此过程中他做的功为
小明在做俯卧撑运动，已知他的重心在A点，重力为500 N，若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则在此过程中他做的功为3 600
J。答案
11. 3 600
解析
【分析】
本题需结合杠杆平衡条件和功的计算求解。首先将俯卧撑的人体视为杠杆，确定支点、动力臂、阻力臂，利用杠杆平衡条件求出手臂的支持力；再根据功的公式计算单次俯卧撑的做功，最后乘以俯卧撑次数得到总功。
【解析】
1. 确定杠杆相关物理量：支点为O，阻力为小明的重力$ G = 500\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_{\mathrm{阻}} = 0.9\ \mathrm{m} $，动力臂$ L_{\mathrm{动}} = 0.9\ \mathrm{m} + 0.6\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m} $。
2. 根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，可得手臂的支持力：
$ F = \frac{G × L_{\mathrm{阻}}}{L_{\mathrm{动}}} = \frac{500\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}} = 300\ \mathrm{N} $。
3. 单次俯卧撑做的功：$ W_1 = F × s = 300\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{J} $。
4. 1 min内做30个俯卧撑，总功：$ W_{\mathrm{总}} = 30 × W_1 = 30 × 120\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J} $。
【答案】
3600
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题以生活中的俯卧撑为载体，考查力学知识的实际应用，需先通过杠杆原理求出动力，再计算总功，属于基础力学综合题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5
本题需结合杠杆平衡条件和功的计算求解。首先将俯卧撑的人体视为杠杆，确定支点、动力臂、阻力臂，利用杠杆平衡条件求出手臂的支持力；再根据功的公式计算单次俯卧撑的做功，最后乘以俯卧撑次数得到总功。
【解析】
1. 确定杠杆相关物理量：支点为O，阻力为小明的重力$ G = 500\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_{\mathrm{阻}} = 0.9\ \mathrm{m} $，动力臂$ L_{\mathrm{动}} = 0.9\ \mathrm{m} + 0.6\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m} $。
2. 根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，可得手臂的支持力：
$ F = \frac{G × L_{\mathrm{阻}}}{L_{\mathrm{动}}} = \frac{500\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}} = 300\ \mathrm{N} $。
3. 单次俯卧撑做的功：$ W_1 = F × s = 300\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{J} $。
4. 1 min内做30个俯卧撑，总功：$ W_{\mathrm{总}} = 30 × W_1 = 30 × 120\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J} $。
【答案】
3600
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题以生活中的俯卧撑为载体，考查力学知识的实际应用，需先通过杠杆原理求出动力，再计算总功，属于基础力学综合题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5
