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4. 如图,是一款轻质悬挂式晾衣杆,OA为晾衣杆,AB为悬线,悬线通过一个定滑轮连接到人手中的摇柄装置.已知悬线能承受的最大拉力为20 N.晾衣杆长度$OA=1\ \mathrm{m}$,衣物悬挂点C距O点的距离$OC=0.5\ \mathrm{m}$,衣物质量为2 kg.滑轮组额外功来源为摇柄装置的机械摩擦,该摩擦使得系统机械效率为80%.($g$取10 N/kg)
(1)初始平衡时,求悬线拉力$F_1$的大小;
(2)若将衣物悬挂点移至A点,求为保证悬线不断裂,衣物的最大质量;
(3)人用时10 s将衣物匀速提升0.5 m,求人做功的功率.
(1)初始平衡时,求悬线拉力$F_1$的大小;
(2)若将衣物悬挂点移至A点,求为保证悬线不断裂,衣物的最大质量;
(3)人用时10 s将衣物匀速提升0.5 m,求人做功的功率.
答案
(1)20 N (2)1 kg (3)1.25 W
解析:(1)已知衣物的质量$m=2kg$,则衣物的重力$G=$
$mg=2kg×10N/kg=20N,$
以O为支点,由几何关系可知,拉力$F_{1}$的力臂$l_{1}=\frac {1}{2}OA$,因
为$OA=1m$,所以$l_{1}=0.5m,$
阻力$F_{2}=G=20N$,阻力臂$l_{2}=OC=0.5m,$
根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$,则悬线拉力$F_{1}$的大小$F_{1}=$
$\frac {F_{2}l_{2}}{l_{1}}=\frac {20N×0.5m}{0.5m}=20N;$
(2)当衣物悬挂点移至A点时,阻力臂$l_{22}=OA=1m,$
悬线能承受的最大拉力$F_{11}=20N$,拉力的力臂$l_{11}=\frac {1}{2}OA=$
0.5 m,
根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$,衣物对杠杆的阻力$F_{22}=$
$\frac {F_{11}l_{11}}{l_{22}}=\frac {20N×0.5m}{1m}=10N,$
衣物对杠杆的阻力大小等于衣物受到的重力大小,即
$F_{22}=G_{22},$
由$G=mg$得,衣物的最大质量$m_{22}=\frac {G_{22}}{g}=\frac {10N}{10N/kg}=1kg;$
(3)人用时10 s将衣物匀速提升0.5 m,则$W_{有用}=Gh=$
$20N×0.5m=10J,$
已知系统机械效率$η=80\% $,根据机械效率公式$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×$
$100\% $,人做的功$W_{总}=\frac {W_{有用}}{η}=\frac {10J}{80\% }=12.5J,$
则人做功的功率$P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {12.5J}{10s}=1.25W.$
解析:(1)已知衣物的质量$m=2kg$,则衣物的重力$G=$
$mg=2kg×10N/kg=20N,$
以O为支点,由几何关系可知,拉力$F_{1}$的力臂$l_{1}=\frac {1}{2}OA$,因
为$OA=1m$,所以$l_{1}=0.5m,$
阻力$F_{2}=G=20N$,阻力臂$l_{2}=OC=0.5m,$
根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$,则悬线拉力$F_{1}$的大小$F_{1}=$
$\frac {F_{2}l_{2}}{l_{1}}=\frac {20N×0.5m}{0.5m}=20N;$
(2)当衣物悬挂点移至A点时,阻力臂$l_{22}=OA=1m,$
悬线能承受的最大拉力$F_{11}=20N$,拉力的力臂$l_{11}=\frac {1}{2}OA=$
0.5 m,
根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$,衣物对杠杆的阻力$F_{22}=$
$\frac {F_{11}l_{11}}{l_{22}}=\frac {20N×0.5m}{1m}=10N,$
衣物对杠杆的阻力大小等于衣物受到的重力大小,即
$F_{22}=G_{22},$
由$G=mg$得,衣物的最大质量$m_{22}=\frac {G_{22}}{g}=\frac {10N}{10N/kg}=1kg;$
(3)人用时10 s将衣物匀速提升0.5 m,则$W_{有用}=Gh=$
$20N×0.5m=10J,$
已知系统机械效率$η=80\% $,根据机械效率公式$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×$
$100\% $,人做的功$W_{总}=\frac {W_{有用}}{η}=\frac {10J}{80\% }=12.5J,$
则人做功的功率$P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {12.5J}{10s}=1.25W.$
解析
【分析】
这是一道力学综合应用题，解题思路可以分三步逐个突破三个小问：
1. 第一问首先计算衣物的重力，确定杠杆支点为O点，利用几何关系（30°角对应的直角边是斜边的一半）求出悬线拉力的力臂，再明确阻力为衣物的重力、阻力臂为OC的长度，代入杠杆平衡条件即可求出悬线拉力F₁。
2. 第二问将悬挂点移到A点后，阻力臂变为OA的长度，已知悬线的最大承受拉力，拉力的力臂保持不变，再次代入杠杆平衡条件求出衣物的最大重力，结合G=mg即可算出衣物的最大质量。
3. 第三问先根据W=Gh计算提升衣物的有用功，结合已知的系统机械效率，利用机械效率公式η=W有用/W总求出人做的总功，最后根据功率定义式P=W/t求出人做功的功率即可。
【解析】
(1) 首先计算衣物的重力：
已知衣物质量$m=2\ \mathrm{kg}$，由重力公式得$G=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$。
以O为支点，悬线AB与水平晾衣杆OA夹角为30°，因此悬线拉力$F_1$的力臂$l_1=OA·\sin30°=1\ \mathrm{m}×\frac{1}{2}=0.5\ \mathrm{m}$；
阻力为衣物对杆的拉力，大小等于$G=20\ \mathrm{N}$，阻力臂$l_2=OC=0.5\ \mathrm{m}$。
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入数据得：
$F_1 = \frac{F_2l_2}{l_1} = \frac{20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m}} = 20\ \mathrm{N}$。
(2) 当衣物悬挂点移至A点时，阻力臂$l_2'=OA=1\ \mathrm{m}$，悬线最大拉力$F_1'=20\ \mathrm{N}$，拉力的力臂$l_1'=0.5\ \mathrm{m}$保持不变。
代入杠杆平衡条件，可得衣物的最大重力：
$G' = F_2' = \frac{F_1'l_1'}{l_2'} = \frac{20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 10\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得衣物的最大质量：
$m' = \frac{G'}{g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1\ \mathrm{kg}$。
(3) 衣物匀速提升$h=0.5\ \mathrm{m}$，提升衣物做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{J}$。
已知系统机械效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，得人做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{10\ \mathrm{J}}{80\%} = 12.5\ \mathrm{J}$。
已知做功时间$t=10\ \mathrm{s}$，人做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{12.5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 1.25\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $20\ \mathrm{N}$；(2) $1\ \mathrm{kg}$；(3) $1.25\ \mathrm{W}$
【知识点】
杠杆平衡条件，机械效率计算，功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，将杠杆平衡、功和功率、机械效率的知识点结合考察，易错点是利用30°角的几何关系正确推导拉力的力臂，只要理清杠杆的五要素、区分清楚有用功和总功，代入对应公式即可顺利求解，能够很好的检验学生对力学核心基础公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
这是一道力学综合应用题，解题思路可以分三步逐个突破三个小问：
1. 第一问首先计算衣物的重力，确定杠杆支点为O点，利用几何关系（30°角对应的直角边是斜边的一半）求出悬线拉力的力臂，再明确阻力为衣物的重力、阻力臂为OC的长度，代入杠杆平衡条件即可求出悬线拉力F₁。
2. 第二问将悬挂点移到A点后，阻力臂变为OA的长度，已知悬线的最大承受拉力，拉力的力臂保持不变，再次代入杠杆平衡条件求出衣物的最大重力，结合G=mg即可算出衣物的最大质量。
3. 第三问先根据W=Gh计算提升衣物的有用功，结合已知的系统机械效率，利用机械效率公式η=W有用/W总求出人做的总功，最后根据功率定义式P=W/t求出人做功的功率即可。
【解析】
(1) 首先计算衣物的重力：
已知衣物质量$m=2\ \mathrm{kg}$，由重力公式得$G=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$。
以O为支点，悬线AB与水平晾衣杆OA夹角为30°，因此悬线拉力$F_1$的力臂$l_1=OA·\sin30°=1\ \mathrm{m}×\frac{1}{2}=0.5\ \mathrm{m}$；
阻力为衣物对杆的拉力，大小等于$G=20\ \mathrm{N}$，阻力臂$l_2=OC=0.5\ \mathrm{m}$。
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入数据得：
$F_1 = \frac{F_2l_2}{l_1} = \frac{20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m}} = 20\ \mathrm{N}$。
(2) 当衣物悬挂点移至A点时，阻力臂$l_2'=OA=1\ \mathrm{m}$，悬线最大拉力$F_1'=20\ \mathrm{N}$，拉力的力臂$l_1'=0.5\ \mathrm{m}$保持不变。
代入杠杆平衡条件，可得衣物的最大重力：
$G' = F_2' = \frac{F_1'l_1'}{l_2'} = \frac{20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 10\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得衣物的最大质量：
$m' = \frac{G'}{g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1\ \mathrm{kg}$。
(3) 衣物匀速提升$h=0.5\ \mathrm{m}$，提升衣物做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=20\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{J}$。
已知系统机械效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，得人做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{10\ \mathrm{J}}{80\%} = 12.5\ \mathrm{J}$。
已知做功时间$t=10\ \mathrm{s}$，人做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{12.5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 1.25\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $20\ \mathrm{N}$；(2) $1\ \mathrm{kg}$；(3) $1.25\ \mathrm{W}$
【知识点】
杠杆平衡条件，机械效率计算，功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，将杠杆平衡、功和功率、机械效率的知识点结合考察，易错点是利用30°角的几何关系正确推导拉力的力臂，只要理清杠杆的五要素、区分清楚有用功和总功，代入对应公式即可顺利求解，能够很好的检验学生对力学核心基础公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示,在某科普节目中,有一项对抗性实验,甲、乙两人站在平衡板上.滑轮组将平衡板提升至一定高度后,两人在平衡板上挪动,并保持平衡板平衡.若甲的质量为 55 kg,乙的质量为 45 kg.平衡板质量为 900 kg,且质量分布均匀,重心在点 O.(g 取 10 N/kg)
(1)当平衡板在水平地面上时,甲静止站在平衡板上,与板的接触面积为$0.05\ \mathrm{m}^2$,则甲对平衡板的压强为多少?
物理九上(SK)
(2)甲、乙两人竖直站在平衡板上,滑轮组将平衡板匀速提升至离地面5 m 的高度处,提升过程中平衡板始终保持水平平衡,拉力 F 为 6 250 N,求在此过程中:
①平衡板提升两人所做的功为多少?
②在提升平衡板和人的过程中,滑轮组的机械效率为多少?
(3)当甲、乙两人竖直站立在图中 A、B 位置时,平衡板在空中处于水平平衡.甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至 C、D 竖直站立时,平衡板也恰好处于水平平衡,则两人挪动的距离 AC 和 BD 之比为多少?
题中题 134
(1)当平衡板在水平地面上时,甲静止站在平衡板上,与板的接触面积为$0.05\ \mathrm{m}^2$,则甲对平衡板的压强为多少?
物理九上(SK)
(2)甲、乙两人竖直站在平衡板上,滑轮组将平衡板匀速提升至离地面5 m 的高度处,提升过程中平衡板始终保持水平平衡,拉力 F 为 6 250 N,求在此过程中:
①平衡板提升两人所做的功为多少?
②在提升平衡板和人的过程中,滑轮组的机械效率为多少?
(3)当甲、乙两人竖直站立在图中 A、B 位置时,平衡板在空中处于水平平衡.甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至 C、D 竖直站立时,平衡板也恰好处于水平平衡,则两人挪动的距离 AC 和 BD 之比为多少?
题中题 134
答案
(1)$1.1×10^{4}Pa$ (2)①5 000 J ②80% (3)$9:11$
解析:(1)当平衡板在水平地面上时,甲静止站在平衡板上
对板的压力
$F_{甲}=G_{甲}=m_{甲}g=55kg×10N/kg=550N,$
则甲对平衡板的压强
$p_{甲}=\frac {F_{甲}}{S_{甲}}=\frac {550N}{0.05m^{2}}=1.1×10^{4}Pa.$
(2)①乙的重力
$G_{乙}=m_{乙}g=45kg×10N/kg=450N,$
平衡板提升两人所做的功
$W=(G_{甲}+G_{乙})h=(550N+450N)×5m=5000J,$
平衡板的重力
$G_{板}=m_{板}g=900kg×10N/kg=9000N,$
在提升平衡板和人的过程中,拉力做的有用功
$W_{有用}=(G_{甲}+G_{乙}+G_{板})h=(550N+450N+9000N)×5m=5×$
$10^{4}J,$
由图可知有效绳子段数$n=2,$
则拉力做的总功
$W_{总}=Fs=Fnh=6250N×2×5m=6.25×10^{4}J,$
滑轮组的机械效率
$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {5×10^{4}J}{6.25×10^{4}J}×100\% =80\% .$
(3)当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时,平衡板在空
中处于水平平衡,由杠杆的平衡条件可得
$G_{甲}· OA=G_{乙}· OB$…①,
当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时,平衡板也恰好处
于水平平衡,由杠杆的平衡条件可得
$G_{甲}· (OA+AC)=G_{乙}· (OB+BD)$…②,
$\frac {①}{②}$可得
$\frac {OA}{OA+AC}=\frac {OB}{OB+BD},$
整理可得
$\frac {AC}{BD}=\frac {OA}{OB}$…③,
由①③可得
$\frac {AC}{BD}=\frac {G_{乙}}{G_{甲}}=\frac {450N}{550N}=\frac {9}{11}.$
解析:(1)当平衡板在水平地面上时,甲静止站在平衡板上
对板的压力
$F_{甲}=G_{甲}=m_{甲}g=55kg×10N/kg=550N,$
则甲对平衡板的压强
$p_{甲}=\frac {F_{甲}}{S_{甲}}=\frac {550N}{0.05m^{2}}=1.1×10^{4}Pa.$
(2)①乙的重力
$G_{乙}=m_{乙}g=45kg×10N/kg=450N,$
平衡板提升两人所做的功
$W=(G_{甲}+G_{乙})h=(550N+450N)×5m=5000J,$
平衡板的重力
$G_{板}=m_{板}g=900kg×10N/kg=9000N,$
在提升平衡板和人的过程中,拉力做的有用功
$W_{有用}=(G_{甲}+G_{乙}+G_{板})h=(550N+450N+9000N)×5m=5×$
$10^{4}J,$
由图可知有效绳子段数$n=2,$
则拉力做的总功
$W_{总}=Fs=Fnh=6250N×2×5m=6.25×10^{4}J,$
滑轮组的机械效率
$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {5×10^{4}J}{6.25×10^{4}J}×100\% =80\% .$
(3)当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时,平衡板在空
中处于水平平衡,由杠杆的平衡条件可得
$G_{甲}· OA=G_{乙}· OB$…①,
当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时,平衡板也恰好处
于水平平衡,由杠杆的平衡条件可得
$G_{甲}· (OA+AC)=G_{乙}· (OB+BD)$…②,
$\frac {①}{②}$可得
$\frac {OA}{OA+AC}=\frac {OB}{OB+BD},$
整理可得
$\frac {AC}{BD}=\frac {OA}{OB}$…③,
由①③可得
$\frac {AC}{BD}=\frac {G_{乙}}{G_{甲}}=\frac {450N}{550N}=\frac {9}{11}.$
解析
【分析】
这是一道力学综合题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求甲对平衡板的压强：水平面上静止的物体对支撑面的压力等于自身重力，先根据G=mg算出甲的重力，也就是甲对板的压力，再代入压强公式p=F/S即可算出压强。
2. 第二问①求提升两人做的功：该功是克服甲乙两人总重力做的功，先算出甲乙的总重力，再根据W=Gh，代入提升高度h就能得到结果。
②求滑轮组的机械效率：首先明确有用功是克服平衡板、甲、乙三者总重力做的功，总功是拉力F做的功，先从图中判断滑轮组承担物重的绳子段数n=2，得到绳子自由端移动距离s=nh，算出总功，再用η=W有用/W总×100%得到机械效率。
3. 第三问求AC和BD的比值：平衡板重心在支点O处，因此平衡板自身重力的力臂为0，不影响杠杆平衡。两次平衡都满足杠杆平衡条件：第一次甲乙在A、B点时G甲·OA=G乙·OB，第二次挪动到C、D点时力臂分别变为OA+AC、OB+BD，代入杠杆平衡条件得到第二个等式，将两个等式联立推导，就能消去OA、OB，得到AC与BD的比值。
【解析】
(1) 甲的重力：
$G_{甲}=m_{甲}g=55\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$
甲静止站在水平平衡板上，对板的压力等于自身重力：
$F_{甲}=G_{甲}=550\ \mathrm{N}$
甲对平衡板的压强：
$p_{甲}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{550\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m}^2}=1.1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) ① 乙的重力：
$G_{乙}=m_{乙}g=45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=450\ \mathrm{N}$
平衡板提升两人所做的功为克服两人总重力做的功：
$W=(G_{甲}+G_{乙})h=(550\ \mathrm{N}+450\ \mathrm{N}) × 5\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$
② 平衡板的重力：
$G_{板}=m_{板}g=900\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=9000\ \mathrm{N}$
提升过程中拉力做的有用功为克服板、甲、乙总重力做的功：
$W_{有用}=(G_{甲}+G_{乙}+G_{板})h=(550\ \mathrm{N}+450\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}) × 5\ \mathrm{m}=5×10^4\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组有效绳子段数$n=2$，绳子自由端移动距离$s=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=6250\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=6.25×10^4\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{5×10^4\ \mathrm{J}}{6.25×10^4\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
(3) 平衡板重心在支点O，自身重力不影响杠杆平衡，第一次甲乙在A、B位置平衡，由杠杆平衡条件得：
$G_{甲} · OA = G_{乙} · OB$ --- ①
甲乙挪动到C、D位置时，力臂分别为OA+AC、OB+BD，此时平衡，由杠杆平衡条件得：
$G_{甲} · (OA+AC) = G_{乙} · (OB+BD)$ --- ②
将①②两式相除，可得：
$\frac{OA}{OA+AC}=\frac{OB}{OB+BD}$
整理后可得$\frac{AC}{BD}=\frac{OA}{OB}$，结合①式可得$\frac{OA}{OB}=\frac{G_{乙}}{G_{甲}}$，因此：
$\frac{AC}{BD}=\frac{G_{乙}}{G_{甲}}=\frac{450\ \mathrm{N}}{550\ \mathrm{N}}=\frac{9}{11}$
【答案】
(1)$1.1×10^{4}Pa$ (2)①5 000 J ②80% (3)$9:11$
【知识点】
压强的计算
滑轮组机械效率
杠杆平衡条件
【点评】
本题是力学综合计算题，覆盖了压强、功、机械效率、杠杆平衡多个核心考点，前两问属于基础常规计算，难度较低，第三问的杠杆平衡联立推导是本题的易错点，需要注意平衡板重心恰好位于支点O，自身重力不会对杠杆平衡产生影响，通过两次平衡的等式联立即可消去未知的OA、OB长度，得到挪动距离的比值。
【难度系数】
0.5
这是一道力学综合题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求甲对平衡板的压强：水平面上静止的物体对支撑面的压力等于自身重力，先根据G=mg算出甲的重力，也就是甲对板的压力，再代入压强公式p=F/S即可算出压强。
2. 第二问①求提升两人做的功：该功是克服甲乙两人总重力做的功，先算出甲乙的总重力，再根据W=Gh，代入提升高度h就能得到结果。
②求滑轮组的机械效率：首先明确有用功是克服平衡板、甲、乙三者总重力做的功，总功是拉力F做的功，先从图中判断滑轮组承担物重的绳子段数n=2，得到绳子自由端移动距离s=nh，算出总功，再用η=W有用/W总×100%得到机械效率。
3. 第三问求AC和BD的比值：平衡板重心在支点O处，因此平衡板自身重力的力臂为0，不影响杠杆平衡。两次平衡都满足杠杆平衡条件：第一次甲乙在A、B点时G甲·OA=G乙·OB，第二次挪动到C、D点时力臂分别变为OA+AC、OB+BD，代入杠杆平衡条件得到第二个等式，将两个等式联立推导，就能消去OA、OB，得到AC与BD的比值。
【解析】
(1) 甲的重力：
$G_{甲}=m_{甲}g=55\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$
甲静止站在水平平衡板上，对板的压力等于自身重力：
$F_{甲}=G_{甲}=550\ \mathrm{N}$
甲对平衡板的压强：
$p_{甲}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{550\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m}^2}=1.1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) ① 乙的重力：
$G_{乙}=m_{乙}g=45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=450\ \mathrm{N}$
平衡板提升两人所做的功为克服两人总重力做的功：
$W=(G_{甲}+G_{乙})h=(550\ \mathrm{N}+450\ \mathrm{N}) × 5\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$
② 平衡板的重力：
$G_{板}=m_{板}g=900\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=9000\ \mathrm{N}$
提升过程中拉力做的有用功为克服板、甲、乙总重力做的功：
$W_{有用}=(G_{甲}+G_{乙}+G_{板})h=(550\ \mathrm{N}+450\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}) × 5\ \mathrm{m}=5×10^4\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组有效绳子段数$n=2$，绳子自由端移动距离$s=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=6250\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=6.25×10^4\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{5×10^4\ \mathrm{J}}{6.25×10^4\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
(3) 平衡板重心在支点O，自身重力不影响杠杆平衡，第一次甲乙在A、B位置平衡，由杠杆平衡条件得：
$G_{甲} · OA = G_{乙} · OB$ --- ①
甲乙挪动到C、D位置时，力臂分别为OA+AC、OB+BD，此时平衡，由杠杆平衡条件得：
$G_{甲} · (OA+AC) = G_{乙} · (OB+BD)$ --- ②
将①②两式相除，可得：
$\frac{OA}{OA+AC}=\frac{OB}{OB+BD}$
整理后可得$\frac{AC}{BD}=\frac{OA}{OB}$，结合①式可得$\frac{OA}{OB}=\frac{G_{乙}}{G_{甲}}$，因此：
$\frac{AC}{BD}=\frac{G_{乙}}{G_{甲}}=\frac{450\ \mathrm{N}}{550\ \mathrm{N}}=\frac{9}{11}$
【答案】
(1)$1.1×10^{4}Pa$ (2)①5 000 J ②80% (3)$9:11$
【知识点】
压强的计算
滑轮组机械效率
杠杆平衡条件
【点评】
本题是力学综合计算题，覆盖了压强、功、机械效率、杠杆平衡多个核心考点，前两问属于基础常规计算，难度较低，第三问的杠杆平衡联立推导是本题的易错点，需要注意平衡板重心恰好位于支点O，自身重力不会对杠杆平衡产生影响，通过两次平衡的等式联立即可消去未知的OA、OB长度，得到挪动距离的比值。
【难度系数】
0.5
