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一、选择题
1. 在下列以线段$a$,$b$,$c$的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是 ()
A.$a:b:c=2:3:4$
B.$a=b=5,c=5\sqrt{3}$
C.$a=\sqrt{5},b=\sqrt{3},c=2$
D.$a=8,b=15,c=17$
1. 在下列以线段$a$,$b$,$c$的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是 ()
A.$a:b:c=2:3:4$
B.$a=b=5,c=5\sqrt{3}$
C.$a=\sqrt{5},b=\sqrt{3},c=2$
D.$a=8,b=15,c=17$
答案
D
解析
根据勾股定理的逆定理，逐一验证各选项：
1. 选项A：设三边长为2k、3k、4k，$(2k)^2+(3k)^2=13k^2$，$(4k)^2=16k^2$，$13k^2≠16k^2$，不能构成直角三角形；
2. 选项B：$5^2+5^2=50$，$(5\sqrt{3})^2=75$，$50≠75$，不能构成直角三角形；
3. 选项C：$(\sqrt{3})^2+2^2=7$，$(\sqrt{5})^2=5$，$7≠5$，不能构成直角三角形；
4. 选项D：$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，满足$a^2+b^2=c^2$，能构成直角三角形。
1. 选项A：设三边长为2k、3k、4k，$(2k)^2+(3k)^2=13k^2$，$(4k)^2=16k^2$，$13k^2≠16k^2$，不能构成直角三角形；
2. 选项B：$5^2+5^2=50$，$(5\sqrt{3})^2=75$，$50≠75$，不能构成直角三角形；
3. 选项C：$(\sqrt{3})^2+2^2=7$，$(\sqrt{5})^2=5$，$7≠5$，不能构成直角三角形；
4. 选项D：$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，满足$a^2+b^2=c^2$，能构成直角三角形。
2. 下列计算中正确的是 （）
A.$\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{10}$
C.$\sqrt{2} · \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
A.$\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{10}$
C.$\sqrt{2} · \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
答案
C
解析
分别验证各选项：
A. $\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，计算错误；
B. $\frac{\sqrt{20}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}≠\sqrt{10}$，计算错误；
C. 根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，得$\sqrt{2}·\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确；
D. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3≠-3$，计算错误。
A. $\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，计算错误；
B. $\frac{\sqrt{20}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}≠\sqrt{10}$，计算错误；
C. 根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，得$\sqrt{2}·\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确；
D. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3≠-3$，计算错误。
3. 下列各图中能表示出 y 是关于 x 的函数的是（）
答案
D
解析
解：根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应，则y是x的函数。
作垂直于x轴的直线，分别与各选项图像相交：
选项A：存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，不符合函数定义；
选项B：存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，不符合函数定义；
选项C：存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，不符合函数定义；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图像都仅有1个交点，符合函数定义。
作垂直于x轴的直线，分别与各选项图像相交：
选项A：存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，不符合函数定义；
选项B：存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，不符合函数定义；
选项C：存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，不符合函数定义；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图像都仅有1个交点，符合函数定义。
4.现有一组负数分别为－1，－0.5，－2，－2.5，－5，－8，－4，－7，则这组负数的中位数为
（）
A.－2.5
B.－3.75
C.－4
D.－3.25
（）
A.－2.5
B.－3.75
C.－4
D.－3.25
答案
D
解析
先将这组负数从小到大排序：-8，-7，-5，-4，-2.5，-2，-1，-0.5，这组数据共有8个，为偶数个，中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数，计算得：$\frac{-4 + (-2.5)}{2}=-3.25$。
5. 下列说法能判定是菱形的是 （）
A.四条边都相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线相等的平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形
A.四条边都相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线相等的平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形
答案
A
解析
根据菱形的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形判定定理，正确；
2. 选项B：对角线互相垂直的四边形未限定为平行四边形，不能判定是菱形，错误；
3. 选项C：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，错误；
4. 选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不能判定是菱形，错误。
1. 选项A：四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形判定定理，正确；
2. 选项B：对角线互相垂直的四边形未限定为平行四边形，不能判定是菱形，错误；
3. 选项C：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，错误；
4. 选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不能判定是菱形，错误。
6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别是9,25,4,9，则最大的正方形E的面积是（）
A.13
B.26
C.47
D.94
A.13
B.26
C.47
D.94
答案
C
解析
根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，对应可得：
1. 正方形A、B的面积之和等于左侧相邻中间正方形的面积：$9+25=34$
2. 正方形C、D的面积之和等于右侧相邻中间正方形的面积：$4+9=13$
3. 上述两个中间正方形的面积之和等于最大正方形E的面积：$34+13=47$
1. 正方形A、B的面积之和等于左侧相邻中间正方形的面积：$9+25=34$
2. 正方形C、D的面积之和等于右侧相邻中间正方形的面积：$4+9=13$
3. 上述两个中间正方形的面积之和等于最大正方形E的面积：$34+13=47$
