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1. 如果 a//b，b//c，那么 a//c。这个推理的依据是(
A.等量代换
B.两直线平行，同位角相等
C.平行线的基本事实
D.平行于同一直线的两条直线平行
D
)。A.等量代换
B.两直线平行，同位角相等
C.平行线的基本事实
D.平行于同一直线的两条直线平行
答案
1. D
解析
【分析】
我们先梳理本题的解题思路：首先明确题干的推理逻辑，已知直线a平行于b，直线b平行于c，推导得出直线a平行于c，本质是判断两条都平行于同一条直线的直线之间的位置关系。接下来逐个对照选项的含义进行排除：首先A选项等量代换是用于相等的数量之间的替换，和直线平行的位置关系推导无关；B选项是平行线的性质，作用是由两直线平行推出同位角相等，不能作为推导两直线平行的依据；C选项平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，和题干的推理内容不匹配；最后D选项的表述完全对应题干的推理逻辑，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：等量代换适用于相等的量之间的替换运算，本题是直线平行位置关系的推导，不属于等量代换的应用场景，A错误；
选项B：“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质定理，功能是已知两直线平行推导角的数量关系，无法作为判定两条直线平行的推理依据，B错误；
选项C：平行线的基本事实描述的是过直线外一点作已知直线平行线的唯一性，和题干的推理内容无关，C错误；
选项D：“平行于同一直线的两条直线平行”是平行公理的推论，完全匹配题干中由a//b、b//c推出a//c的推理逻辑，是该推理的依据，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行公理推论，平行线概念辨析
【点评】
本题属于平行线章节的基础概念辨析题，容易混淆平行线的性质、基本事实和平行公理推论的适用场景，需要学生准确记忆不同平行线相关结论的表述和作用，明确各定理的使用条件，即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
我们先梳理本题的解题思路：首先明确题干的推理逻辑，已知直线a平行于b，直线b平行于c，推导得出直线a平行于c，本质是判断两条都平行于同一条直线的直线之间的位置关系。接下来逐个对照选项的含义进行排除：首先A选项等量代换是用于相等的数量之间的替换，和直线平行的位置关系推导无关；B选项是平行线的性质，作用是由两直线平行推出同位角相等，不能作为推导两直线平行的依据；C选项平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，和题干的推理内容不匹配；最后D选项的表述完全对应题干的推理逻辑，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：等量代换适用于相等的量之间的替换运算，本题是直线平行位置关系的推导，不属于等量代换的应用场景，A错误；
选项B：“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质定理，功能是已知两直线平行推导角的数量关系，无法作为判定两条直线平行的推理依据，B错误；
选项C：平行线的基本事实描述的是过直线外一点作已知直线平行线的唯一性，和题干的推理内容无关，C错误；
选项D：“平行于同一直线的两条直线平行”是平行公理的推论，完全匹配题干中由a//b、b//c推出a//c的推理逻辑，是该推理的依据，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行公理推论，平行线概念辨析
【点评】
本题属于平行线章节的基础概念辨析题，容易混淆平行线的性质、基本事实和平行公理推论的适用场景，需要学生准确记忆不同平行线相关结论的表述和作用，明确各定理的使用条件，即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，∠1 的同位角是(
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
D
)。A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
答案
2. D
解析
【分析】
要找出∠1的同位角，首先回忆同位角的核心判定规则：同位角是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角，满足两个位置特点：一是都在截线的同一侧，二是分别处在两条被截直线的相同方位。首先定位∠1的两条边，分别落在直线AB和直线CD上，因此直线CD就是截线，剩余的被截直线为AB和DE；接下来在截线CD的同侧，找同时在AB、DE两条被截线同一方位的角，逐一比对选项：∠1自身不可能是同位角，∠2和∠1是邻补角，∠3和∠1是对顶角，只有∠4满足同位角的位置要求。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在两条被截直线同一侧的角互为同位角。
观察题图可知，直线AB与直线DE被直线CD所截：
∠1和∠4都在截线CD的右侧，同时分别位于被截直线AB、DE的上方，完全符合同位角的位置特征；其余选项中，∠1和∠2是邻补角，∠1和∠3是对顶角，均不符合同位角定义。
因此∠1的同位角是∠4。
【答案】
D
【知识点】
同位角识别
【点评】
本题属于三线八角的基础题型，核心考察同位角的位置特征辨析，帮助学生区分同位角、对顶角、邻补角的不同位置关系，巩固同位角“同截线同侧，被截线同方位”的判断要点。
【难度系数】
0.8
要找出∠1的同位角，首先回忆同位角的核心判定规则：同位角是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角，满足两个位置特点：一是都在截线的同一侧，二是分别处在两条被截直线的相同方位。首先定位∠1的两条边，分别落在直线AB和直线CD上，因此直线CD就是截线，剩余的被截直线为AB和DE；接下来在截线CD的同侧，找同时在AB、DE两条被截线同一方位的角，逐一比对选项：∠1自身不可能是同位角，∠2和∠1是邻补角，∠3和∠1是对顶角，只有∠4满足同位角的位置要求。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在两条被截直线同一侧的角互为同位角。
观察题图可知，直线AB与直线DE被直线CD所截：
∠1和∠4都在截线CD的右侧，同时分别位于被截直线AB、DE的上方，完全符合同位角的位置特征；其余选项中，∠1和∠2是邻补角，∠1和∠3是对顶角，均不符合同位角定义。
因此∠1的同位角是∠4。
【答案】
D
【知识点】
同位角识别
【点评】
本题属于三线八角的基础题型，核心考察同位角的位置特征辨析，帮助学生区分同位角、对顶角、邻补角的不同位置关系，巩固同位角“同截线同侧，被截线同方位”的判断要点。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 = 55°，下列条件中能判定 AB//CD 的是(
A.∠2 = 35°
B.∠2 = 45°
C.∠2 = 55°
D.∠2 = 125°
C
)。A.∠2 = 35°
B.∠2 = 45°
C.∠2 = 55°
D.∠2 = 125°
答案
3. C
解析
【分析】
我们要判定AB平行于CD，首先回忆平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都可以推出两直线平行。本题中直线AB、CD被EF所截，已知∠1=55°，我们只需要找到能让∠1和∠2满足上述三类判定条件的数值即可。观察选项，若∠2和∠1是同位角，当二者度数相等都为55°时，直接满足同位角相等两直线平行的判定要求，其余选项的度数都无法满足平行线判定的角的数量关系，由此就能选出正确答案。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
已知∠1=55°，当∠2=55°时，∠1与∠2是直线AB、CD被EF所截形成的同位角，满足同位角相等的条件，可直接判定AB//CD。
其余选项中，∠2=35°、∠2=45°、∠2=125°时，都无法满足同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的任意一类平行线判定条件，不能推出AB//CD。因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同位角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础入门题型，核心考察对同位角相等两直线平行这一基础判定定理的掌握，难度较低，只要能准确识别三线八角中的同位角，对应相等的条件即可快速选出正确答案，是巩固平行线判定概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
我们要判定AB平行于CD，首先回忆平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都可以推出两直线平行。本题中直线AB、CD被EF所截，已知∠1=55°，我们只需要找到能让∠1和∠2满足上述三类判定条件的数值即可。观察选项，若∠2和∠1是同位角，当二者度数相等都为55°时，直接满足同位角相等两直线平行的判定要求，其余选项的度数都无法满足平行线判定的角的数量关系，由此就能选出正确答案。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
已知∠1=55°，当∠2=55°时，∠1与∠2是直线AB、CD被EF所截形成的同位角，满足同位角相等的条件，可直接判定AB//CD。
其余选项中，∠2=35°、∠2=45°、∠2=125°时，都无法满足同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的任意一类平行线判定条件，不能推出AB//CD。因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同位角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础入门题型，核心考察对同位角相等两直线平行这一基础判定定理的掌握，难度较低，只要能准确识别三线八角中的同位角，对应相等的条件即可快速选出正确答案，是巩固平行线判定概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
4. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是(
A
)。答案
4. A
解析
【分析】
我们首先要明确同位角的核心判定规则：两个角是同位角的前提是，它们由两条直线被第三条直线（截线）所截形成，两个角都在截线的同一侧，且分别处在两条被截直线的同一方向。解题时我们逐个排查选项：先观察每个选项中∠1和∠2的四条边，判断是否存在公共的截线，再验证位置是否符合同位角特征：首先排查A选项，会发现∠1的两条边和∠2的两条边是4条完全不同的直线，不存在共同的截线，不满足同位角的形成前提；再验证B、C、D选项，三个选项里的∠1和∠2都有公共的截线，且都在截线的同旁、在两条被截线的同侧，都属于同位角，由此就能选出不符合要求的答案。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，叫做同位角，逐一判断：
1. 选项A：∠1和∠2的边分属4条不同的直线，不存在公共截线，不满足同位角的形成条件，因此∠1与∠2不是同位角；
2. 选项B：两条水平直线被左侧斜线所截，∠1和∠2都在截线的右侧，且都在两条水平直线的上方，符合同位角特征，是同位角；
3. 选项C：两条斜线被左侧第三条直线所截，∠1和∠2都在截线的右侧，处于两条被截斜线的同侧，符合同位角特征，是同位角；
4. 选项D：两条水平直线被左侧斜线所截，∠1和∠2都在截线的右侧，处于两条被截直线的同侧，符合同位角特征，是同位角。
综上，∠1与∠2不是同位角的是选项A。
【答案】A
【知识点】同位角识别
【点评】本题考察同位角的基础概念辨析，易错点是部分同学仅通过角的外观相似判断同位角，忽略了同位角必须由两条直线被第三条直线所截形成的核心前提，判断时先找两个角的公共截线，就能快速排除错误选项。
【难度系数】0.7
我们首先要明确同位角的核心判定规则：两个角是同位角的前提是，它们由两条直线被第三条直线（截线）所截形成，两个角都在截线的同一侧，且分别处在两条被截直线的同一方向。解题时我们逐个排查选项：先观察每个选项中∠1和∠2的四条边，判断是否存在公共的截线，再验证位置是否符合同位角特征：首先排查A选项，会发现∠1的两条边和∠2的两条边是4条完全不同的直线，不存在共同的截线，不满足同位角的形成前提；再验证B、C、D选项，三个选项里的∠1和∠2都有公共的截线，且都在截线的同旁、在两条被截线的同侧，都属于同位角，由此就能选出不符合要求的答案。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，叫做同位角，逐一判断：
1. 选项A：∠1和∠2的边分属4条不同的直线，不存在公共截线，不满足同位角的形成条件，因此∠1与∠2不是同位角；
2. 选项B：两条水平直线被左侧斜线所截，∠1和∠2都在截线的右侧，且都在两条水平直线的上方，符合同位角特征，是同位角；
3. 选项C：两条斜线被左侧第三条直线所截，∠1和∠2都在截线的右侧，处于两条被截斜线的同侧，符合同位角特征，是同位角；
4. 选项D：两条水平直线被左侧斜线所截，∠1和∠2都在截线的右侧，处于两条被截直线的同侧，符合同位角特征，是同位角。
综上，∠1与∠2不是同位角的是选项A。
【答案】A
【知识点】同位角识别
【点评】本题考察同位角的基础概念辨析，易错点是部分同学仅通过角的外观相似判断同位角，忽略了同位角必须由两条直线被第三条直线所截形成的核心前提，判断时先找两个角的公共截线，就能快速排除错误选项。
【难度系数】0.7
5. 小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：“在同一平面内，过一点 A 有且只有一条直线与已知直线 m 平行。”
小刚：“在同一平面内，过一点 A 有且只有一条直线与已知直线 m 垂直。”
你认为小明与小刚谁说的是正确的？(
A.小明正确
B.小刚正确
C.小明与小刚都正确
D.都不正确
小明：“在同一平面内，过一点 A 有且只有一条直线与已知直线 m 平行。”
小刚：“在同一平面内，过一点 A 有且只有一条直线与已知直线 m 垂直。”
你认为小明与小刚谁说的是正确的？(
B
)A.小明正确
B.小刚正确
C.小明与小刚都正确
D.都不正确
答案
5. B
解析
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点A在直线m上，则过点A没有直线与直线m平行，故小明的说法错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，无论点A在直线m上还是直线m外，该结论都成立，故小刚的说法正确。
B
B
6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是
同位角相等，两直线平行
。答案
6. 同位角相等，两直线平行
解析
【分析】
我们先回顾“推平行线”的完整操作过程：作图时三角板的一边紧贴直尺作为公共截线，平移三角板的过程中，三角板对应的同一个角的大小始终保持不变，这个角就是截线与已知直线、待画平行线形成的同位角，当这组同位角相等时，画出的新直线就和已知直线平行，顺着这个逻辑就能找到对应的平行线判定依据。
【解析】
在“推平行线”的操作中，平移三角板前后，三角板的同一个锐角大小没有发生改变，这组角是两条直线被同一条截线所截得到的同位角，通过保证同位角相等，就可以推导出两条直线互相平行，因此该画法的依据是同位角相等，两直线平行。
【答案】
同位角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，同位角
【点评】
本题属于几何入门的基础概念题，考查推平行线作图的底层原理，需要学生理解平移操作中角的大小不变性，区分不同平行线判定定理的适用场景，巩固平行线判定的基础逻辑。
【难度系数】
0.9
我们先回顾“推平行线”的完整操作过程：作图时三角板的一边紧贴直尺作为公共截线，平移三角板的过程中，三角板对应的同一个角的大小始终保持不变，这个角就是截线与已知直线、待画平行线形成的同位角，当这组同位角相等时，画出的新直线就和已知直线平行，顺着这个逻辑就能找到对应的平行线判定依据。
【解析】
在“推平行线”的操作中，平移三角板前后，三角板的同一个锐角大小没有发生改变，这组角是两条直线被同一条截线所截得到的同位角，通过保证同位角相等，就可以推导出两条直线互相平行，因此该画法的依据是同位角相等，两直线平行。
【答案】
同位角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，同位角
【点评】
本题属于几何入门的基础概念题，考查推平行线作图的底层原理，需要学生理解平移操作中角的大小不变性，区分不同平行线判定定理的适用场景，巩固平行线判定的基础逻辑。
【难度系数】
0.9
7. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，且∠1 = 125°，∠2 = 55°，AB 与 CD 平行吗？为什么？
答案
7. 解：AB//CD。
理由如下：
如图，因为∠1+∠3=180°，
∠1=125°，
所以∠3=55°。
因为∠2=55°，
所以∠3=∠2。
所以AB//CD。
解析
【分析】
要判断AB与CD是否平行，我们可以利用平行线的判定定理，通过截线EF构造的同位角、内错角或同旁内角的数量关系推导。首先观察已知条件：∠1=125°，它和AB下方、EF左侧的邻补角∠3共同组成平角，和为180°，我们可以先算出∠3的度数，发现计算结果刚好等于已知的∠2=55°，这两个角是同位角，满足同位角相等的条件，就可以直接判定AB平行于CD了。
【解析】
AB//CD，理由如下：
设直线EF与AB的交点处，位于AB下方、EF左侧的角为∠3。
∵ ∠1与∠3组成平角，
∴ ∠1 + ∠3 = 180°，
已知∠1=125°，代入得：
∠3 = 180° - 125° = 55°，
又
∵ ∠2 = 55°，
∴ ∠3 = ∠2（等量代换），
根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD。
【答案】
解：AB//CD。
理由如下：
如图，因为∠1+∠3=180°，
∠1=125°，
所以∠3=55°。
因为∠2=55°，
所以∠3=∠2。
所以AB//CD。
【知识点】
邻补角性质
平行线判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，核心考察学生对平角定义、同位角判定平行定理的掌握，引导学生学会通过邻补角的数量关系，将已知角转化为可用于判定平行的同位角，解题思路清晰，步骤逻辑明确。
【难度系数】
0.8
要判断AB与CD是否平行，我们可以利用平行线的判定定理，通过截线EF构造的同位角、内错角或同旁内角的数量关系推导。首先观察已知条件：∠1=125°，它和AB下方、EF左侧的邻补角∠3共同组成平角，和为180°，我们可以先算出∠3的度数，发现计算结果刚好等于已知的∠2=55°，这两个角是同位角，满足同位角相等的条件，就可以直接判定AB平行于CD了。
【解析】
AB//CD，理由如下：
设直线EF与AB的交点处，位于AB下方、EF左侧的角为∠3。
∵ ∠1与∠3组成平角，
∴ ∠1 + ∠3 = 180°，
已知∠1=125°，代入得：
∠3 = 180° - 125° = 55°，
又
∵ ∠2 = 55°，
∴ ∠3 = ∠2（等量代换），
根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD。
【答案】
解：AB//CD。
理由如下：
如图，因为∠1+∠3=180°，
∠1=125°，
所以∠3=55°。
因为∠2=55°，
所以∠3=∠2。
所以AB//CD。
【知识点】
邻补角性质
平行线判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，核心考察学生对平角定义、同位角判定平行定理的掌握，引导学生学会通过邻补角的数量关系，将已知角转化为可用于判定平行的同位角，解题思路清晰，步骤逻辑明确。
【难度系数】
0.8
