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1. 化简$\sqrt{4^2 × 2}$，结果正确的是 （
A.$4\sqrt{2}$
B.$\pm\sqrt{32}$
C.$\sqrt{32}$
D.$\pm4\sqrt{2}$
A
）A.$4\sqrt{2}$
B.$\pm\sqrt{32}$
C.$\sqrt{32}$
D.$\pm4\sqrt{2}$
答案
1.A
2. 若$\frac{\sqrt{2x+3}}{x-1}$在实数范围内有意义，则$x$满足的条件为（
A.$x＞-\frac{3}{2}$
B.$x≥-\frac{3}{2}$
C.$x≥-\frac{3}{2}$且$x≠1$
D.$x≠1$
C
）A.$x＞-\frac{3}{2}$
B.$x≥-\frac{3}{2}$
C.$x≥-\frac{3}{2}$且$x≠1$
D.$x≠1$
答案
2.C
3. 实数 $a,b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $|a+b|-|a-b|+\sqrt{a^2-2ab+b^2}$ 的结果是（
A.$-2a$
B.$-2b$
C.$0$
D.$-a-b$
D
）A.$-2a$
B.$-2b$
C.$0$
D.$-a-b$
答案
3.D
4. 化简:$\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1×2}{2×2}}=\sqrt{\frac{2}{2^2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,没有用到的数学知识是 （
A.$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$
B.分数的基本性质
C.$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$
D.$\sqrt{a^2}=a(a≥0)$
C
）A.$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$
B.分数的基本性质
C.$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$
D.$\sqrt{a^2}=a(a≥0)$
答案
4.C
5. 请写出一个正整数$ a $的值：______，使$\sqrt{a+1}$是最简二次根式。
答案
5.1(答案不唯一)
6. 代数式$\sqrt{n^2 + 4}$的最小值为________.
答案
6.2
7. 使$\sqrt{(x+2)(3-x)} = \sqrt{x+2} · \sqrt{3-x}$成立的条件是________.
答案
7.$-2≤ x≤ 3$
二、综合应用
8. 小明在做数学题时, 发现规律: $\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}};\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2 \sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3 \sqrt{\frac{3}{10}};$
$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4 \sqrt{\frac{4}{17}};···$
(1)第5个等式为________;
(2)若$\sqrt{a-\frac{8}{b}}=a \sqrt{\frac{8}{b}}$($a,b$为正整数),则$ab=\_\_\_\_\_\_.$
8. 小明在做数学题时, 发现规律: $\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}};\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2 \sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3 \sqrt{\frac{3}{10}};$
$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4 \sqrt{\frac{4}{17}};···$
(1)第5个等式为________;
(2)若$\sqrt{a-\frac{8}{b}}=a \sqrt{\frac{8}{b}}$($a,b$为正整数),则$ab=\_\_\_\_\_\_.$
答案
8.(1)$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$ (2)520
9. 类比思想和转化思想是数学中解决新的问题时常用的思想方法.
【学习新知,类比求解】
解方程:$\sqrt{x+2}=3$.
解:去根号,两边同时平方,得________,
解这个方程,得$x=\_\_\_\_\_\_$.
经检验,$x=\_\_\_\_\_\_$是原方程的解.
【学会转化,解决问题】
运用上面的方法解下列方程:
(1)$\sqrt{x-1}-4=0$;
(2)$\sqrt{4x^2+3x}-2x=1$.
【学习新知,类比求解】
解方程:$\sqrt{x+2}=3$.
解:去根号,两边同时平方,得________,
解这个方程,得$x=\_\_\_\_\_\_$.
经检验,$x=\_\_\_\_\_\_$是原方程的解.
【学会转化,解决问题】
运用上面的方法解下列方程:
(1)$\sqrt{x-1}-4=0$;
(2)$\sqrt{4x^2+3x}-2x=1$.
答案
9.解:$x+2=9$ 7 7
(1)$\sqrt{x-1}-4=0$,
移项,得$\sqrt{x-1}=4$,
两边同时平方,得$x-1=16$,
解这个方程,得$x=17$.
经检验,$x=17$是原方程的解.
(2)$\sqrt{4x^2+3x}-2x=1$,
移项,得$\sqrt{4x^2+3x}=2x+1$,
两边同时平方,得$4x^2+3x=4x^2+4x+1$,
解这个方程,得$x=-1$.
经检验,$x=-1$不是原方程的解.$\therefore$原方程无解.
(1)$\sqrt{x-1}-4=0$,
移项,得$\sqrt{x-1}=4$,
两边同时平方,得$x-1=16$,
解这个方程,得$x=17$.
经检验,$x=17$是原方程的解.
(2)$\sqrt{4x^2+3x}-2x=1$,
移项,得$\sqrt{4x^2+3x}=2x+1$,
两边同时平方,得$4x^2+3x=4x^2+4x+1$,
解这个方程,得$x=-1$.
经检验,$x=-1$不是原方程的解.$\therefore$原方程无解.
