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8. 如图所示,轻质杠杆 OA 可绕 O 点转动,OA=0.3m,OB=0.2m,B 处挂一个质量为 1.2kg 的物体,A 处加一个竖直向上的力 F,杠杆在水平位置平衡,则物体的重力大小为
12
N,力F的大小为 8
N.如果将上述物体挂在 A 处,在 B 处竖直向上用力,则需用 18
N 的力才能使杠杆平衡.(g 取 10N/kg)答案
8.12 8 18
解析
【分析】
本题需先利用重力公式计算物体重力，再根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）计算各力大小。解题时明确支点为O，竖直方向的力对应的力臂为水平段长度，直接代入对应长度即可。
【解析】
1. 计算物体重力：根据重力公式 $ G = mg $，代入 $ m=1.2\ \mathrm{kg} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，得 $ G = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N} $。
2. 计算A处力F的大小：杠杆平衡条件为 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，此时阻力为 $ G $，阻力臂 $ L_2 = OB = 0.2\ \mathrm{m} $，动力为 $ F $，动力臂 $ L_1 = OA = 0.3\ \mathrm{m} $，代入得：$ F × OA = G × OB $，即 $ F × 0.3\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} $，解得 $ F = \frac{12\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}} = 8\ \mathrm{N} $。
3. 计算物体挂在A处时B处的力：此时阻力为 $ G $，阻力臂 $ L_2' = OA = 0.3\ \mathrm{m} $，动力臂 $ L_1' = OB = 0.2\ \mathrm{m} $，根据杠杆平衡条件：$ F' × OB = G × OA $，代入得 $ F' × 0.2\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} $，解得 $ F' = \frac{12\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}} = 18\ \mathrm{N} $。
【答案】
12；8；18
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题考查重力公式与杠杆平衡条件的基础应用，关键是准确确定力臂，利用平衡关系列式计算，属于初中物理常规基础题。
【难度系数】
0.6
本题需先利用重力公式计算物体重力，再根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）计算各力大小。解题时明确支点为O，竖直方向的力对应的力臂为水平段长度，直接代入对应长度即可。
【解析】
1. 计算物体重力：根据重力公式 $ G = mg $，代入 $ m=1.2\ \mathrm{kg} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，得 $ G = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N} $。
2. 计算A处力F的大小：杠杆平衡条件为 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，此时阻力为 $ G $，阻力臂 $ L_2 = OB = 0.2\ \mathrm{m} $，动力为 $ F $，动力臂 $ L_1 = OA = 0.3\ \mathrm{m} $，代入得：$ F × OA = G × OB $，即 $ F × 0.3\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} $，解得 $ F = \frac{12\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}} = 8\ \mathrm{N} $。
3. 计算物体挂在A处时B处的力：此时阻力为 $ G $，阻力臂 $ L_2' = OA = 0.3\ \mathrm{m} $，动力臂 $ L_1' = OB = 0.2\ \mathrm{m} $，根据杠杆平衡条件：$ F' × OB = G × OA $，代入得 $ F' × 0.2\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} $，解得 $ F' = \frac{12\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}} = 18\ \mathrm{N} $。
【答案】
12；8；18
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题考查重力公式与杠杆平衡条件的基础应用，关键是准确确定力臂，利用平衡关系列式计算，属于初中物理常规基础题。
【难度系数】
0.6
9.如图所示,轻质杠杆(AO=OB=BC)上挂着150N的重物,为使杠杆在水平位置平衡,可采取的方法有:
(1)在A点沿竖直向
(2)在
(3)在C点沿竖直向上方向施加
(1)在A点沿竖直向
下
方向施加150N的力.(2)在
B
点沿竖直向上方向施加150N的力.(3)在C点沿竖直向上方向施加
75
N的力.答案
9.(1)下 (2)B (3)75
解析
【分析】
本题利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$解题，支点为O，阻力是B点的150N重物，阻力臂为OB，设$AO=OB=BC=L$，阻力的力矩为顺时针方向，需施加逆时针力矩使杠杆平衡。分析各小问时，需明确力的方向对力矩方向的影响，再结合平衡条件计算。
【解析】
设$AO=OB=BC=L$，支点为O，阻力$F_{阻}=150N$，阻力臂$L_{阻}=OB=L$，阻力力矩为$150N×L$（顺时针），根据杠杆平衡条件分析：
(1) 在A点施加力，力臂$L_1=OA=L$，要产生逆时针力矩，力需向下，由$F×L=150N×L$，得$F=150N$，故方向为下；
(2) 施加竖直向上的力时，向上的力在O右侧会产生逆时针力矩，作用在B点时力臂$L_2=OB=L$，由$F×L=150N×L$，得$F=150N$，故作用点为B；
(3) C点的力臂$L_3=OC=OB+BC=2L$，设施加的力为$F_3$，由$F_3×2L=150N×L$，解得$F_3=75N$。
【答案】
(1)下；(2)B；(3)75
【知识点】
杠杆平衡条件、力的方向判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是确定支点、力臂和力矩方向，结合平衡条件列式计算，需注意力的方向对力矩方向的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
本题利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$解题，支点为O，阻力是B点的150N重物，阻力臂为OB，设$AO=OB=BC=L$，阻力的力矩为顺时针方向，需施加逆时针力矩使杠杆平衡。分析各小问时，需明确力的方向对力矩方向的影响，再结合平衡条件计算。
【解析】
设$AO=OB=BC=L$，支点为O，阻力$F_{阻}=150N$，阻力臂$L_{阻}=OB=L$，阻力力矩为$150N×L$（顺时针），根据杠杆平衡条件分析：
(1) 在A点施加力，力臂$L_1=OA=L$，要产生逆时针力矩，力需向下，由$F×L=150N×L$，得$F=150N$，故方向为下；
(2) 施加竖直向上的力时，向上的力在O右侧会产生逆时针力矩，作用在B点时力臂$L_2=OB=L$，由$F×L=150N×L$，得$F=150N$，故作用点为B；
(3) C点的力臂$L_3=OC=OB+BC=2L$，设施加的力为$F_3$，由$F_3×2L=150N×L$，解得$F_3=75N$。
【答案】
(1)下；(2)B；(3)75
【知识点】
杠杆平衡条件、力的方向判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是确定支点、力臂和力矩方向，结合平衡条件列式计算，需注意力的方向对力矩方向的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示,轻质细杆 BC 可绕竖直墙上的 B 点转动,在细杆末端 C 点挂一重物,重物的重力为200N,拉力 F 始终沿水平方向,此时 $θ=45°$,则拉力 $F=$
200
N. 若拉力方向保持不变,让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到图示虚线位置,则拉力对应的力臂将 变小
（填“不变”“变大”或“变小”,下同）,拉力将 变大
.答案
10.200 变小 变大
解析
【分析】
本题需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）解题，核心是确定支点、各力的力臂，结合三角函数关系分析力和力臂的变化。首先明确支点为B，阻力是重物重力$G$，动力是拉力$F$；力臂是支点到力的作用线的垂直距离，据此推导计算并分析变化。
【解析】
1. 计算$θ=45°$时的拉力$F$：
设细杆$BC$长度为$L$，支点为$B$。
阻力（重力$G=200\mathrm{N}$）的力臂：重力竖直向下，支点$B$到重力作用线的垂直距离为$BC$的水平分量，即$L\sinθ$；
动力（水平拉力$F$）的力臂：拉力水平，支点$B$到拉力作用线的垂直距离为$BC$的竖直分量，即$L\cosθ$；
根据杠杆平衡条件：$F· L\cosθ = G· L\sinθ$，约去$L$得$F=G\tanθ$。
代入$θ=45°$（$\tan45°=1$），得$F=200\mathrm{N}×1=200\mathrm{N}$。
2. 分析拉力力臂的变化：
杆顺时针转动小角度时，$θ$（$BC$与竖直墙的夹角）变大，拉力$F$方向不变（水平），其力臂为$L\cosθ$；$θ$变大时$\cosθ$变小，故拉力的力臂变小。
3. 分析拉力$F$的变化：
由杠杆平衡条件变形得$F=G\tanθ$，$θ$变大时$\tanθ$变大，$G$不变，因此拉力$F$变大。
【答案】
200；变小；变大
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确确定力臂，结合三角函数关系分析力和力臂的动态变化，需掌握力臂的判断方法，属于中等难度的力学题。
【难度系数】
0.4
本题需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）解题，核心是确定支点、各力的力臂，结合三角函数关系分析力和力臂的变化。首先明确支点为B，阻力是重物重力$G$，动力是拉力$F$；力臂是支点到力的作用线的垂直距离，据此推导计算并分析变化。
【解析】
1. 计算$θ=45°$时的拉力$F$：
设细杆$BC$长度为$L$，支点为$B$。
阻力（重力$G=200\mathrm{N}$）的力臂：重力竖直向下，支点$B$到重力作用线的垂直距离为$BC$的水平分量，即$L\sinθ$；
动力（水平拉力$F$）的力臂：拉力水平，支点$B$到拉力作用线的垂直距离为$BC$的竖直分量，即$L\cosθ$；
根据杠杆平衡条件：$F· L\cosθ = G· L\sinθ$，约去$L$得$F=G\tanθ$。
代入$θ=45°$（$\tan45°=1$），得$F=200\mathrm{N}×1=200\mathrm{N}$。
2. 分析拉力力臂的变化：
杆顺时针转动小角度时，$θ$（$BC$与竖直墙的夹角）变大，拉力$F$方向不变（水平），其力臂为$L\cosθ$；$θ$变大时$\cosθ$变小，故拉力的力臂变小。
3. 分析拉力$F$的变化：
由杠杆平衡条件变形得$F=G\tanθ$，$θ$变大时$\tanθ$变大，$G$不变，因此拉力$F$变大。
【答案】
200；变小；变大
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确确定力臂，结合三角函数关系分析力和力臂的动态变化，需掌握力臂的判断方法，属于中等难度的力学题。
【难度系数】
0.4
11.周末,爸爸和小梅一起玩跷跷板,当两人双脚离地后最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是
（
（
B
）答案
11.B
解析
【分析】
要让跷跷板平衡，需依据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。爸爸的体重比小梅大，即爸爸对跷跷板的压力更大，根据杠杆平衡条件，体重较大的一方应离支点更近（力臂更小），体重较小的一方应离支点更远（力臂更大），这样才能使两边力与力臂的乘积相等，让跷跷板保持平衡。
【解析】
跷跷板的支点是中间的支撑柱，设爸爸的重力为$G_爸$，力臂为$L_爸$；小梅的重力为$G_梅$，力臂为$L_梅$。根据杠杆平衡条件：$G_爸 · L_爸 = G_梅 · L_梅$。因为$G_爸 ＞ G_梅$，所以需要满足$L_爸 ＜ L_梅$，即爸爸离支点更近，小梅离支点更远。观察选项：
A：爸爸的力臂大于小梅的力臂，不符合平衡条件；
B：爸爸的力臂小于小梅的力臂，满足$G_爸 · L_爸 = G_梅 · L_梅$，能平衡；
C：爸爸和小梅的力臂相近，$G_爸$更大，乘积不相等，无法平衡；
D：爸爸一侧有两人，且力臂不符合两人的合理分布，无法平衡。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的跷跷板场景，考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是理解力臂与重力的匹配关系，将物理知识联系生活，难度适中。
【难度系数】
0.3
要让跷跷板平衡，需依据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。爸爸的体重比小梅大，即爸爸对跷跷板的压力更大，根据杠杆平衡条件，体重较大的一方应离支点更近（力臂更小），体重较小的一方应离支点更远（力臂更大），这样才能使两边力与力臂的乘积相等，让跷跷板保持平衡。
【解析】
跷跷板的支点是中间的支撑柱，设爸爸的重力为$G_爸$，力臂为$L_爸$；小梅的重力为$G_梅$，力臂为$L_梅$。根据杠杆平衡条件：$G_爸 · L_爸 = G_梅 · L_梅$。因为$G_爸 ＞ G_梅$，所以需要满足$L_爸 ＜ L_梅$，即爸爸离支点更近，小梅离支点更远。观察选项：
A：爸爸的力臂大于小梅的力臂，不符合平衡条件；
B：爸爸的力臂小于小梅的力臂，满足$G_爸 · L_爸 = G_梅 · L_梅$，能平衡；
C：爸爸和小梅的力臂相近，$G_爸$更大，乘积不相等，无法平衡；
D：爸爸一侧有两人，且力臂不符合两人的合理分布，无法平衡。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的跷跷板场景，考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是理解力臂与重力的匹配关系，将物理知识联系生活，难度适中。
【难度系数】
0.3
12. 如图甲所示的杠杆水平平衡.
(1)如果把杠杆两侧的钩码靠近支点各移动一格,则杠杆 （
A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 都有可能
(2)如果把杠杆两侧的钩码远离支点各移动一格,则杠杆 （
A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 都有可能
(3)如图乙所示,若在支点两侧的钩码下方分别加挂一个等重的物体,则杠杆 （
A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 都有可能
(1)如果把杠杆两侧的钩码靠近支点各移动一格,则杠杆 （
B
）A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 都有可能
(2)如果把杠杆两侧的钩码远离支点各移动一格,则杠杆 （
A
）A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 都有可能
(3)如图乙所示,若在支点两侧的钩码下方分别加挂一个等重的物体,则杠杆 （
B
）A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 都有可能
答案
12.(1)B (2)A (3)B
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用“动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）”分析杠杆转动情况。首先确定甲图初始状态：设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，甲图左侧力为$2G$、力臂为$3L$，右侧力为$G$、力臂为$6L$，初始满足平衡条件$2G×3L=G×6L$。后续问题通过改变力臂或力的大小，计算两侧力矩并比较，判断杠杆转动方向。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：
(1) 两侧钩码各靠近支点移动1格后：
左侧力矩：$F_{左}'L_{左}'=2G×(3L-L)=4GL$；
右侧力矩：$F_{右}'L_{右}'=G×(6L-L)=5GL$；
因$4GL＜5GL$，右侧力矩更大，杠杆右端下降，故选B。
(2) 两侧钩码各远离支点移动1格后：
左侧力矩：$F_{左}''L_{左}''=2G×(3L+L)=8GL$；
右侧力矩：$F_{右}''L_{右}''=G×(6L+L)=7GL$；
因$8GL＞7GL$，左侧力矩更大，杠杆左端下降，故选A。
(3) 两侧各加挂一个重为$G'$的物体后：
左侧力矩：$(2G+G')×3L=6GL+3G'L$；
右侧力矩：$(G+G')×6L=6GL+6G'L$；
因$6GL+3G'L＜6GL+6G'L$，右侧力矩更大，杠杆右端下降，故选B。
【答案】
(1)B (2)A (3)B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题通过改变力臂或力的大小，考查杠杆平衡条件的基础应用，关键是准确确定力和力臂，计算力矩后比较大小，属于常规基础题，需注意力臂变化的计算细节。
【难度系数】
0.3
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用“动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）”分析杠杆转动情况。首先确定甲图初始状态：设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，甲图左侧力为$2G$、力臂为$3L$，右侧力为$G$、力臂为$6L$，初始满足平衡条件$2G×3L=G×6L$。后续问题通过改变力臂或力的大小，计算两侧力矩并比较，判断杠杆转动方向。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：
(1) 两侧钩码各靠近支点移动1格后：
左侧力矩：$F_{左}'L_{左}'=2G×(3L-L)=4GL$；
右侧力矩：$F_{右}'L_{右}'=G×(6L-L)=5GL$；
因$4GL＜5GL$，右侧力矩更大，杠杆右端下降，故选B。
(2) 两侧钩码各远离支点移动1格后：
左侧力矩：$F_{左}''L_{左}''=2G×(3L+L)=8GL$；
右侧力矩：$F_{右}''L_{右}''=G×(6L+L)=7GL$；
因$8GL＞7GL$，左侧力矩更大，杠杆左端下降，故选A。
(3) 两侧各加挂一个重为$G'$的物体后：
左侧力矩：$(2G+G')×3L=6GL+3G'L$；
右侧力矩：$(G+G')×6L=6GL+6G'L$；
因$6GL+3G'L＜6GL+6G'L$，右侧力矩更大，杠杆右端下降，故选B。
【答案】
(1)B (2)A (3)B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题通过改变力臂或力的大小，考查杠杆平衡条件的基础应用，关键是准确确定力和力臂，计算力矩后比较大小，属于常规基础题，需注意力臂变化的计算细节。
【难度系数】
0.3
