4. 如图，在四边形ABCD中，$AD// BC$，$BD⊥ CD$，点E，F分别在BC，CD上，$EF⊥ CD$.
(1)请说明$∠ 1=∠ 2$的理由.
(2)若$∠ A=100°$，BD平分$∠ ABC$，求$∠ ADC$的度数.

4. 解：(1)理由：$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ 1=∠ DBC$.
$\because BD⊥ CD$，$EF⊥ CD$，
$\therefore BD// EF$.
$\therefore ∠ 2=∠ DBC$.
$\therefore ∠ 1=∠ 2$.
(2)$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ A+∠ ABC=180°$，$∠ 1=∠ DBC$.
又$\because ∠ A=100°$，
$\therefore ∠ ABC=80°$.
$\because BD$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=40°$.
$\therefore ∠ 1=40°$.
$\because BD⊥ CD$，
$\therefore ∠ BDC=90°$.
$\therefore ∠ ADC=∠ 1+∠ BDC=130°$.

5. 如图，已知$AB// DE$. $∠ B$，$∠ E$，$∠ BCE$有什么关系?

(1)请将下面的解题过程补充完整.
解：$∠ B+∠ E=∠ BCE$.
如图，过点C作$CF// AB$，

则$∠ B=$ .
又$\because AB// DE$，
$\therefore$ .
$\therefore ∠ 2=∠ E$.
$\therefore ∠ B+∠ E=∠ 1+∠ 2=∠ BCE$.
(2)应用：图①是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是挖去一个小半圆后的长方形，刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段. 转动刀片时，会形成如图②所示的角度，经测量$∠ 1=35°$，求$∠ 2$的度数.

5. 解：(1)$∠ 1$；两直线平行，内错角相等；
$DE// CF$；平行于同一条直线的两条直线
平行
(2)如图，过刀柄左下角的顶点作直线$l$，
使其平行于刀片的边缘线，并设$l$与竖直
方向的夹角为$∠ 3$，与水平方向的夹角
为$∠ 4$.

$\because l$平行于刀片的边缘线，
$\therefore ∠ 1=∠ 3=35°$，$∠ 2=∠ 4$.
$\because$刀柄外形是长方形，
$\therefore ∠ 3+∠ 4=90°$.
$\therefore ∠ 4=90°-35°=55°$.
$\therefore ∠ 2=55°$.