登录
1. (★)不等式的基本性质1 如果$a＞b$,
那么$a\pm c$$b\pm c$;
不等式的基本性质2 如果$a＞b,c＞0$,那
么$ac$$bc$,$a÷c$$b÷c$;
不等式的基本性质3 如果$a＞b,c＜0$,那
么$ac$$bc$,$a÷c$$b÷c$。
那么$a\pm c$$b\pm c$;
不等式的基本性质2 如果$a＞b,c＞0$,那
么$ac$$bc$,$a÷c$$b÷c$;
不等式的基本性质3 如果$a＞b,c＜0$,那
么$ac$$bc$,$a÷c$$b÷c$。
答案
解：
不等式的基本性质1 如果$a＞b$,那么$a\pm c$＞$b\pm c$;
不等式的基本性质2 如果$a＞b,c＞0$,那么$ac$＞$bc$,$a÷c$＞$b÷c$;
不等式的基本性质3 如果$a＞b,c＜0$,那么$ac$＜$bc$,$a÷c$＜$b÷c$。
不等式的基本性质1 如果$a＞b$,那么$a\pm c$＞$b\pm c$;
不等式的基本性质2 如果$a＞b,c＞0$,那么$ac$＞$bc$,$a÷c$＞$b÷c$;
不等式的基本性质3 如果$a＞b,c＜0$,那么$ac$＜$bc$,$a÷c$＜$b÷c$。
2. (★)用"＞""="或"＜"填空:
(1)若$a＜b$,则$b$$a$。
(2)若$x-1＞y,y＞2x+3$,则$x-1$$2x+3$。
(3)若$x=y$,则$x+3$$y+3$;若$x＜y$,则$x+3$$y+3$。
(4)若$x=y$,则$x-n$$y-n$;若$x＜y$,则$x-n$$y-n$。
(5)若$x=y$,$\frac{2}{3}x\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}y$;若$x＜y$,则$\frac{2}{3}x\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}y$。
(6)若$x=y$,$-2x$$-2y$;若$x＜y$,则$-2x$$-2y$。
(1)若$a＜b$,则$b$$a$。
(2)若$x-1＞y,y＞2x+3$,则$x-1$$2x+3$。
(3)若$x=y$,则$x+3$$y+3$;若$x＜y$,则$x+3$$y+3$。
(4)若$x=y$,则$x-n$$y-n$;若$x＜y$,则$x-n$$y-n$。
(5)若$x=y$,$\frac{2}{3}x\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}y$;若$x＜y$,则$\frac{2}{3}x\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}y$。
(6)若$x=y$,$-2x$$-2y$;若$x＜y$,则$-2x$$-2y$。
答案
解：
(1) 因为$a＜b$，根据不等式的对称性，所以$b＞a$，填“＞”。
(2) 因为$x-1＞y$，$y＞2x+3$，根据不等式的传递性，所以$x-1＞2x+3$，填“＞”。
(3) 若$x=y$，根据等式的基本性质1，两边同时加3，得$x+3=y+3$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质1，两边同时加3，不等号方向不变，得$x+3＜y+3$，填“＜”。
(4) 若$x=y$，根据等式的基本性质1，两边同时减$n$，得$x-n=y-n$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质1，两边同时减$n$，不等号方向不变，得$x-n＜y-n$，填“＜”。
(5) 若$x=y$，根据等式的基本性质2，两边同时乘$\frac{2}{3}$，得$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}y$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质2，两边同时乘正数$\frac{2}{3}$，不等号方向不变，得$\frac{2}{3}x＜\frac{2}{3}y$，填“＜”。
(6) 若$x=y$，根据等式的基本性质2，两边同时乘$-2$，得$-2x=-2y$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2x＞-2y$，填“＞”。
(1) 因为$a＜b$，根据不等式的对称性，所以$b＞a$，填“＞”。
(2) 因为$x-1＞y$，$y＞2x+3$，根据不等式的传递性，所以$x-1＞2x+3$，填“＞”。
(3) 若$x=y$，根据等式的基本性质1，两边同时加3，得$x+3=y+3$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质1，两边同时加3，不等号方向不变，得$x+3＜y+3$，填“＜”。
(4) 若$x=y$，根据等式的基本性质1，两边同时减$n$，得$x-n=y-n$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质1，两边同时减$n$，不等号方向不变，得$x-n＜y-n$，填“＜”。
(5) 若$x=y$，根据等式的基本性质2，两边同时乘$\frac{2}{3}$，得$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}y$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质2，两边同时乘正数$\frac{2}{3}$，不等号方向不变，得$\frac{2}{3}x＜\frac{2}{3}y$，填“＜”。
(6) 若$x=y$，根据等式的基本性质2，两边同时乘$-2$，得$-2x=-2y$，填“=”；
若$x＜y$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2x＞-2y$，填“＞”。
3. (★)根据不等式的基本性质解下列不等式:
(1)$x-1＜2$;
(2)$3x＞-6$;
(3)$-2x＞-6$。
(1)$x-1＜2$;
(2)$3x＞-6$;
(3)$-2x＞-6$。
答案
解：
(1) $x - 1 ＜ 2$
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加1，得
$x ＜ 2 + 1$
即 $x ＜ 3$
(2) $3x ＞ -6$
根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以3，得
$x ＞ -6 ÷ 3$
即 $x ＞ -2$
(3) $-2x ＞ -6$
根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，得
$x ＜ (-6) ÷ (-2)$
即 $x ＜ 3$
(1) $x - 1 ＜ 2$
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加1，得
$x ＜ 2 + 1$
即 $x ＜ 3$
(2) $3x ＞ -6$
根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以3，得
$x ＞ -6 ÷ 3$
即 $x ＞ -2$
(3) $-2x ＞ -6$
根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，得
$x ＜ (-6) ÷ (-2)$
即 $x ＜ 3$
4. (★)已知$a＜b$,下列不等式变形正确的是 【 】
A.$-2a＞-2b$
B.$a-2＞b-2$
C.$3a+1＞3b+1$
D.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$
A.$-2a＞-2b$
B.$a-2＞b-2$
C.$3a+1＞3b+1$
D.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$
答案
A
解析
根据不等式的性质逐一分析：
1. 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。已知$a＜b$，两边乘$-2$，得$-2a＞-2b$，故A正确；
2. 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变。$a＜b$两边减2，得$a-2＜b-2$，故B错误；
3. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，再加同一个数，不等号方向仍不变。$a＜b$两边乘3得$3a＜3b$，再加1得$3a+1＜3b+1$，故C错误；
4. 不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。$a＜b$两边除以2，得$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$，故D错误。
综上，正确选项为A。
1. 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。已知$a＜b$，两边乘$-2$，得$-2a＞-2b$，故A正确；
2. 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变。$a＜b$两边减2，得$a-2＜b-2$，故B错误；
3. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，再加同一个数，不等号方向仍不变。$a＜b$两边乘3得$3a＜3b$，再加1得$3a+1＜3b+1$，故C错误；
4. 不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。$a＜b$两边除以2，得$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$，故D错误。
综上，正确选项为A。
5. (★)下列说法正确的是 【 】
A.若$a＞b$,则$a-2＜b-2$
B.若$a＞b$,则$-2a＞-2b$
C.若$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$,则$a＞b$
D.若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$
A.若$a＞b$,则$a-2＜b-2$
B.若$a＞b$,则$-2a＞-2b$
C.若$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$,则$a＞b$
D.若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$
答案
D
解析
根据不等式的基本性质逐一分析：
选项A：若$a＞b$，两边同时减2，不等号方向不变，得$a-2＞b-2$，故A错误；
选项B：若$a＞b$，两边乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2a＜-2b$，故B错误；
选项C：若$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$，当$c＜0$时，两边乘$c$不等号方向改变，得$a＜b$，无法确定$a＞b$，故C错误；
选项D：若$ac^{2}＞bc^{2}$，则$c^2＞0$（$c^2$不能为0），两边除以正数$c^2$，不等号方向不变，得$a＞b$，故D正确。
选项A：若$a＞b$，两边同时减2，不等号方向不变，得$a-2＞b-2$，故A错误；
选项B：若$a＞b$，两边乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2a＜-2b$，故B错误；
选项C：若$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$，当$c＜0$时，两边乘$c$不等号方向改变，得$a＜b$，无法确定$a＞b$，故C错误；
选项D：若$ac^{2}＞bc^{2}$，则$c^2＞0$（$c^2$不能为0），两边除以正数$c^2$，不等号方向不变，得$a＞b$，故D正确。
6. (★)由$a＜b$到$ac＜bc$,成立的条件是 【 】
A.$a＞0$
B.$c＜0$
C.$c＞0$
D.$c≥0$
A.$a＞0$
B.$c＜0$
C.$c＞0$
D.$c≥0$
答案
C
解析
根据不等式的性质，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变。由$a＜b$到$ac＜bc$，不等号方向未改变，因此成立的条件是$c＞0$。
7. (★★)用适当的不等号填空。
(1)若$x≤-3$,则$x+3$$0$;
(2)若$-2a≤8$,则$a$$-4$;
(3)若$x＞y$,则$m^{2}x\_\_\_\_\_\_m^{2}y(m≠0)$;
(4)若$a＞0$,且$a(b-1)＜0$,则$b$$1$。
(1)若$x≤-3$,则$x+3$$0$;
(2)若$-2a≤8$,则$a$$-4$;
(3)若$x＞y$,则$m^{2}x\_\_\_\_\_\_m^{2}y(m≠0)$;
(4)若$a＞0$,且$a(b-1)＜0$,则$b$$1$。
答案
解：
(1) ∵$x≤-3$，
∴$x+3≤-3+3$，
即$x+3≤0$，故填$\boldsymbol{≤}$；
(2) ∵$-2a≤8$，
∴$a≥8÷(-2)$，
即$a≥-4$，故填$\boldsymbol{≥}$；
(3) ∵$x＞y$，$m≠0$，
∴$m^2＞0$，
∴$m^2x＞m^2y$，故填$\boldsymbol{＞}$；
(4) ∵$a＞0$，$a(b-1)＜0$，
∴$b-1＜0$，
∴$b＜1$，故填$\boldsymbol{＜}$。
(1) ∵$x≤-3$，
∴$x+3≤-3+3$，
即$x+3≤0$，故填$\boldsymbol{≤}$；
(2) ∵$-2a≤8$，
∴$a≥8÷(-2)$，
即$a≥-4$，故填$\boldsymbol{≥}$；
(3) ∵$x＞y$，$m≠0$，
∴$m^2＞0$，
∴$m^2x＞m^2y$，故填$\boldsymbol{＞}$；
(4) ∵$a＞0$，$a(b-1)＜0$，
∴$b-1＜0$，
∴$b＜1$，故填$\boldsymbol{＜}$。
8. (★★)根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上:
(1)$x+5＜8$;
(2)$-\frac{1}{2}x≤2$;
(3)$5x≥2x-3$。
(1)$x+5＜8$;
(2)$-\frac{1}{2}x≤2$;
(3)$5x≥2x-3$。
答案
解：
(1) $x+5＜8$
根据不等式的基本性质1，两边同时减去5，得
$x＜8-5$
即 $x＜3$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示3的点，画空心圆圈，从该点向左画折线。
(2) $-\frac{1}{2}x≤2$
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得
$x≥2×(-2)$
即 $x≥-4$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$-4$的点，画实心圆点，从该点向右画折线。
(3) $5x≥2x-3$
根据不等式的基本性质1，两边同时减去$2x$，得
$5x-2x≥-3$
即 $3x≥-3$
根据不等式的基本性质2，两边同时除以3，得
$x≥-1$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$-1$的点，画实心圆点，从该点向右画折线。
(1) $x+5＜8$
根据不等式的基本性质1，两边同时减去5，得
$x＜8-5$
即 $x＜3$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示3的点，画空心圆圈，从该点向左画折线。
(2) $-\frac{1}{2}x≤2$
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得
$x≥2×(-2)$
即 $x≥-4$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$-4$的点，画实心圆点，从该点向右画折线。
(3) $5x≥2x-3$
根据不等式的基本性质1，两边同时减去$2x$，得
$5x-2x≥-3$
即 $3x≥-3$
根据不等式的基本性质2，两边同时除以3，得
$x≥-1$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$-1$的点，画实心圆点，从该点向右画折线。
