8.小马虎在计算$-12+N$时,误将“$+$”看成“$-$”,他计算的结果是47,则$-12+N$的值为________.

8.$-71$

【分析】
解题时首先根据小马虎的错误运算列出等式，求出未知参数N的值，再将N代入正确的算式计算结果即可。第一步：小马虎误将“+”看成“-”，实际计算的是$-12-N=47$，通过这个等式可解出N；第二步：把求出的N代入正确式子$-12+N$，按有理数加法法则计算就能得到最终结果。
【解析】
解：由题意得，小马虎计算的错误算式为：
$-12 - N = 47$
移项计算得：
$-N = 47 + 12$
$-N = 59$
系数化为1得：
$N = -59$
将$N=-59$代入正确算式$-12+N$中：
$-12 + (-59) = -(12+59) = -71$
【答案】
$-71$
【知识点】
1.有理数加减法运算
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据错误运算关系求出未知参数N的值，计算过程中要注意有理数加减运算的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

9. 一天早晨的气温是$-7\ °\mathrm{C}$，中午上升了$11\ °\mathrm{C}$，半夜又下降了$9\ °\mathrm{C}$，则半夜的气温是$°\mathrm{C}$.

9.$-5$

【分析】
解决这类气温计算的实际问题，首先要明确气温上升对应加法运算，下降对应减法运算，我们先根据题意列出气温变化的运算式子，再按照有理数加减混合运算的规则逐步计算，就能得到半夜的气温。
【解析】
根据题意，早晨气温为$-7\ °\mathrm{C}$，中午上升$11\ °\mathrm{C}$，半夜下降$9\ °\mathrm{C}$，可列算式：
$-7 + 11 - 9$
第一步先计算前两项的和：$-7 + 11 = 4$
第二步再计算剩余的减法：$4 - 9 = -5$
即半夜的气温为$-5\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加减混合运算、正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温变化的常见场景，考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是准确理解“上升”“下降”对应的运算符号，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9

10.当$x=-3,y=-2,z=0,w=5$时，$-x+y-z+w=\underline{\hspace{5cm}}.$

10.$6$

【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路分为两步：第一步先将x、y、z、w的对应数值准确代入原式，注意代入负数时要添加括号，避免符号出错；第二步按照有理数的加法与减法运算法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
将$x=-3,y=-2,z=0,w=5$代入$-x+y-z+w$，得：
$\begin{aligned}原式&=-(-3)+(-2)-0+5 \\&=3-2+0+5 \\&=6\end{aligned}$
【答案】
$6$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题为基础运算题，主要考查代数式代入的规范和有理数加减的运算能力，易错点是代入负数值时符号处理错误，计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.9

11. 计算：$1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 2020 + 2021 - 2022 - 2023 + 2024 = \_\_\_\_\_\_.$

11.$-2011$

【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，我们可以采用分段计算的思路简化运算：先计算前半部分1到9的加减运算结果，再计算后半部分-2020到2024的加减运算结果，最后将两部分结果相加即可得到最终答案，分段计算能降低运算复杂度，减少出错概率。
【解析】
我们分两步计算：
1. 计算前半部分的值：
$\begin{aligned}&1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9\\=&(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+9\\=&-1+1-1+1+9\\=&9\end{aligned}$
2. 计算后半部分的值：
$\begin{aligned}&-2020 + 2021 - 2022 - 2023 + 2024\\=&(-2020+2021)+(-2023+2024)-2022\\=&1+1-2022\\=&-2020\end{aligned}$
3. 两部分结果相加：$9 + (-2020) = -2011$
【答案】
$-2011$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用
【点评】
本题主要考查有理数加减运算的简便计算，做题时先观察式子结构，通过合理分组可以简化计算步骤，避免逐数运算出错。
【难度系数】
0.7

12. 计算：
(1)$-24 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3$；
(2)$-4\dfrac{7}{8} + 5\dfrac{1}{2} - 6\dfrac{1}{4} - 3\dfrac{1}{8}$；
(3)$-3.125 + 4.75 - 9\dfrac{7}{8} + 5\dfrac{1}{4} - 4\dfrac{2}{3}$。

12.解:(1)原式$=-24-16-3.5+3.2+0.3=-40$.
(2)原式$=-4\dfrac{7}{8}-3\dfrac{1}{8}+5\dfrac{2}{4}-6\dfrac{1}{4}=-8\dfrac{3}{4}$.
(3)原式$=(-3\dfrac{1}{8}-9\dfrac{7}{8})+(4\dfrac{3}{4}+5\dfrac{1}{4})-4\dfrac{2}{3}=(-13)+10-4\dfrac{2}{3}=-3-4\dfrac{2}{3}=-7\dfrac{2}{3}$.

【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算，解题时可利用加法交换律、结合律简化计算：首先观察数的特征，将能凑整的数、同分母的数、符号相同的数优先归类合并，既降低计算量，也能减少符号错误的概率。
(1)题中包含整数和小数，可先将负整数合并，小数部分再合并计算；(2)题是带分数运算，优先将同分母的带分数凑整合并，再计算剩余部分；(3)题先将小数统一为同分母的带分数，再分组凑整计算即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律调整运算顺序，将同类数合并：
原式$=(-24 - 16) + (3.2 + 0.3 - 3.5)$
$=-40 + (3.5 - 3.5)$
$=-40 + 0$
$=-40$
(2) 先将同分母的带分数分组，再分别计算：
原式$=(-4\dfrac{7}{8} - 3\dfrac{1}{8}) + (5\dfrac{1}{2} - 6\dfrac{1}{4})$
将$5\dfrac{1}{2}$化为$5\dfrac{2}{4}$，得：
$=-(4\dfrac{7}{8} + 3\dfrac{1}{8}) + (5\dfrac{2}{4} - 6\dfrac{1}{4})$
$=-8 - \dfrac{3}{4}$
$=-8\dfrac{3}{4}$
(3) 先将小数转化为分数，再分组凑整：
$-3.125=-3\dfrac{1}{8}$，$4.75=4\dfrac{3}{4}$，代入原式得：
原式$=(-3\dfrac{1}{8} - 9\dfrac{7}{8}) + (4\dfrac{3}{4} + 5\dfrac{1}{4}) - 4\dfrac{2}{3}$
$=-13 + 10 - 4\dfrac{2}{3}$
$=-3 - 4\dfrac{2}{3}$
$=-7\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$-40$；(2)$-8\dfrac{3}{4}$；(3)$-7\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，核心考察运算律的灵活运用，解题时通过分组凑整、合并同分母数的技巧，可有效简化运算过程，降低出错概率，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.7

13.阅读下面的解题过程并解决问题：
计算：$53.27-(-18)+(-21)+46.73-15+21.$
解：原式$=53.27+18-21+46.73-15+21$(第一步)
$=(53.27+46.73)+(-21+21)+(18-15)$(第二步)
$=100+0+3$(第三步)
$=103.$
(1)计算过程中，第二步是根据________得到的，目的是________；
(2)请根据以上的解题技巧计算：$(-\dfrac{1}{2})-(-3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})-(+5\dfrac{1}{2}).$

13.(1)加法交换律和结合律 简化计算
(2)解:原式$=(-\dfrac{1}{2})+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}+(-5\dfrac{1}{2})$
$=[(-\dfrac{1}{2})+(-5\dfrac{1}{2})]+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$.

【分析】
(1) 首先将原式中的减法统一为加法后，可观察到部分加数相加能得到整数、或互为相反数相加得0，第二步通过调整加数位置并分组运算，依据的是加法交换律和结合律，目的是优先计算可凑整、抵消的部分，简化运算步骤，降低计算难度。
(2) 计算第二问时，沿用上述解题思路：第一步先根据有理数减法法则，把所有减法转化为加法；第二步观察各加数的特征，将分母相同的分数利用加法交换律和结合律分组，分别计算每组的和后再相加，即可快速得到结果。
【解析】
(1) 第二步运算中既交换了各加数的位置，又将和为整数、互为相反数的数分别结合相加，因此是根据加法交换律和结合律得到的，目的是简化计算。
(2) 计算过程：
先将所有减法转化为加法：
原式$=(-\dfrac{1}{2})+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}+(-5\dfrac{1}{2})$
利用加法交换律和结合律分组凑整：
$=[(-\dfrac{1}{2})+(-5\dfrac{1}{2})]+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
分别计算每组的和：
$=-6+6$
最终计算得：
$=0$
【答案】
(1) 加法交换律和结合律；简化计算
(2) $0$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，简便计算
【点评】
本题重点考察有理数加减混合运算中的简便运算技巧，通过灵活运用加法交换律和结合律，对同特征的数优先分组计算，能够有效减少计算量，避免通分等复杂步骤，是有理数运算中需要熟练掌握的基础方法。
【难度系数】
0.8

14.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
【阅读】|3−1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3−(−1)|，表示3与−1的差的绝对值，也可理解为3与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
(1)$|4-(-3)|=\_\_\_\_\_\_$.
(2)利用数轴解决下列问题：
①若$|x-(-1)|=2$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；
②若$|x-1|=|x+3|$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；
③若$|x-2|+|x+5|=7$，则所有符合条件的整数$x$的和为________.

14.(1)7
(2)①$-3$或$1$ ②$-1$ ③$-12$

【分析】
本题考查绝对值的几何意义的应用，解题思路如下：首先明确|a-b|表示数轴上a、b两个数对应的点之间的距离，所有小问都可以结合这个含义，通过数轴直观分析或者代数计算求解：(1)直接计算两数差的绝对值，或利用距离含义求解；(2)①根据x到-1的距离为2，找数轴上左右两个符合条件的点；②找数轴上到1和-3距离相等的点；③先判断2和-5两点的距离恰好是7，因此所有在两点之间（含端点）的x都满足等式，再找出整数求和即可。
【解析】
(1) 计算$|4-(-3)|$：
$|4-(-3)|=|4+3|=|7|=7$。
(2) ① $|x-(-1)|=|x+1|=2$，表示数轴上x对应的点到-1对应的点的距离为2：
在-1左侧距离2个单位的点：$-1-2=-3$；
在-1右侧距离2个单位的点：$-1+2=1$；
因此$x=-3$或$1$。
② $|x-1|=|x+3|$表示数轴上x对应的点到1的距离等于到-3的距离，即x对应点在1和-3的中点位置：
数轴上1和-3中间的点为$-1$，因此$x=-1$。
③ 先计算2和-5在数轴上的距离：$2 - (-5)=7$，因此当x在-5和2之间（包括-5和2）时，x到2的距离与x到-5的距离之和恰好等于7，若x在-5左侧或2右侧，距离和都会大于7；
符合条件的整数x为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；
求和：$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-12$。
【答案】
(1)7；(2)①$-3$或$1$；②$-1$；③$-12$
【知识点】
1.绝对值的意义；2.数轴的应用；3.有理数加减运算
【点评】
本题结合阅读材料考察知识迁移能力，核心是利用数形结合思想，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解，相比纯代数计算更直观简便，能加深对绝对值含义的理解，是绝对值应用的典型题型。
【难度系数】
0.7