1 (2025 山西)不等式组$\begin{cases}2x + 1＞5,\\1 - 3x≥ - 8\end{cases}$的解集是( )

A.$x＜2$
B.$x≥ 3$
C.$2＜x≤ 3$
D.无解

1. C

2 不等式组$\begin{cases}2x - 1≥ 1,\\3(2 - x)＞-6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )

2. A

3 (2024 南通崇川模拟)不等式组$\begin{cases}3x + 3＞1,\\x - 4≤ 8 - 2x\end{cases}$的最小整数解是( )

A.0
B.1
C.2
D.$-1$

3. A

4 (2025 苏州姑苏期末)若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - a＞0,\\6 - x≥ 0\end{cases}$无解,则$a$的取值范围是 ______ .

4. $ a ≥ 6 $

5 (2025 盐城亭湖月考)已知不等式组$\begin{cases}x + a＞1,\\2x + b＜2\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$,则$(a + b)^{2025}$的值为 ______ .

5. $ -1 $

6 不等式组$\begin{cases}x＞\dfrac{x - 2}{2},\\5x - 3＜9 + x\end{cases}$的整数解有 ______ 个.

6. 4

7 解下列不等式组:
(1) (2025 武汉)$\begin{cases}3x - 5≤ 1,\\2x + 1＞x;\end{cases}$
(2) (2025 上海)$\begin{cases}\dfrac{x}{2}-1＞0,\\2x + 3≥ x;\end{cases}$
(3) (2025 乐山)$\begin{cases}x + 1＞-1,\\3(x - 2)≤ 2x - 3;\end{cases}$
(4) (2025 徐州铜山月考)$\begin{cases}5x - 2＜3(x - 2),\\\dfrac{1}{2}x - 5≥ 1-\dfrac{3}{2}x.\end{cases}$

7. 解：(1) $ \begin{cases} 3x - 5 ≤ 1 ①, \\ 2x + 1 ＞ x ②, \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ≤ 2 $，
解不等式②，得 $ x ＞ -1 $，
所以原不等式组的解集为 $ -1 ＜ x ≤ 2 $。
(2) $ \begin{cases} \dfrac{x}{2} - 1 ＞ 0 ①, \\ 2x + 3 ≥ x ②, \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 2 $，
解不等式②，得 $ x ≥ -3 $，
所以原不等式组的解集为 $ x ＞ 2 $。
(3) $ \begin{cases} x + 1 ＞ -1 ①, \\ 3(x - 2) ≤ 2x - 3 ②, \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ -2 $，
解不等式②，得 $ x ≤ 3 $，
所以原不等式组的解集为 $ -2 ＜ x ≤ 3 $。
(4) $ \begin{cases} 5x - 2 ＜ 3(x - 2) ①, \\ \dfrac{1}{2}x - 5 ≥ 1 - \dfrac{3}{2}x ②, \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＜ -2 $，
解不等式②，得 $ x ≥ 3 $，
所以原不等式组无解。