登录
10 下列各式中,一定正确的是 (
A.$(x - 2)^{0}=1$
B.$3.14^{0}=0$
C.$(m^{2}-1)^{0}=1$
D.$(s^{2}+2)^{0}=1$
D
)A.$(x - 2)^{0}=1$
B.$3.14^{0}=0$
C.$(m^{2}-1)^{0}=1$
D.$(s^{2}+2)^{0}=1$
答案
10. D
11 下列算式中,计算正确的个数为 (
①$10^{-3}=0.001$;②$(0.000 1)^{0}=0.000 1$;③$3a^{-2}=\frac{1}{3a^{2}}$;④$(-x)^{3}÷(-x)^{5}=x^{-2}$.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
B
)①$10^{-3}=0.001$;②$(0.000 1)^{0}=0.000 1$;③$3a^{-2}=\frac{1}{3a^{2}}$;④$(-x)^{3}÷(-x)^{5}=x^{-2}$.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
11. B
12 (新定义)(2025苏州月考)对于$a$,$b$两数定义@的一种运算:$a@b=(a· b)^{a + b}$(其中等式右边中的$·$和$+$是通常意义下的乘法与加法),则给出下列结论:①若$a = 1$,$b=-2$,则$a@b=-\frac{1}{2}$;②若$(-1)@x = 1$,则$x = 1$;③$a@b = b@a$;④当$a$,$b$互为相反数时,$a@b$的值总是为$1$,其中正确的是 (
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.①④
C
)A.①②③
B.①③④
C.①③
D.①④
答案
12. C
13 (2025苏州工业园区期中)若数$m$,$n$满足$\vert m - 2\vert+(n - 2 025)^{2}=0$,则$m^{-1}+n^{0}=$
$\dfrac{3}{2}$
.答案
13. $\dfrac{3}{2}$
14 (易错题)(2025泰州兴化月考)若$x^{x - 1}=1$,则$x=$
$\pm 1$
.答案
14. $\pm 1$
15 已知$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0)$,即$a$的负$p$次幂等于$a$的$p$次幂的倒数,例如:$4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}$.
(1)计算:$5^{-2}=$
(2)若$2^{-p}=\frac{1}{8}$,则$p=$
(3)若$a^{-p}=\frac{1}{36}$,且$a$,$p$为整数,求满足条件的$a$,$p$的值.
(1)计算:$5^{-2}=$
$\dfrac{1}{25}$
,$(-2)^{-2}=$$\dfrac{1}{4}$
;(2)若$2^{-p}=\frac{1}{8}$,则$p=$
$3$
;若$a^{-2}=\frac{1}{16}$,则$a=$$\pm 4$
;(3)若$a^{-p}=\frac{1}{36}$,且$a$,$p$为整数,求满足条件的$a$,$p$的值.
答案
15. 解：(1) $\dfrac{1}{25}$ $\dfrac{1}{4}$ (2) $3$ $\pm 4$
(3) 因为 $a$，$p$ 为整数，所以当 $a = 36$ 时，$p = 1$；当 $a = 6$ 时，$p = 2$；当 $a = -6$ 时，$p = 2$。
(3) 因为 $a$，$p$ 为整数，所以当 $a = 36$ 时，$p = 1$；当 $a = 6$ 时，$p = 2$；当 $a = -6$ 时，$p = 2$。
16 (1)已知$a = 2^{-44 444}$,$b = 3^{-33 333}$,$c = 5^{-22 222}$,请用“$＜$”号将它们按从小到大的顺序连接起来,并说明理由;
(2)请探索使得等式$(2x + 3)^{x + 2 026}=1$成立的$x$的值.
(2)请探索使得等式$(2x + 3)^{x + 2 026}=1$成立的$x$的值.
答案
16. 解：(1) $b ＜ c ＜ a$。理由如下：
根据题意，得 $a = (2^{-4})^{11111} = ( \dfrac{1}{2^{4}} )^{11111} = ( \dfrac{1}{16} )^{11111}$，$b = (3^{-3})^{11111} = ( \dfrac{1}{3^{3}} )^{11111} = ( \dfrac{1}{27} )^{11111}$，$c = (5^{-2})^{11111} = ( \dfrac{1}{5^{2}} )^{11111} = ( \dfrac{1}{25} )^{11111}$。
因为 $\dfrac{1}{27} ＜ \dfrac{1}{25} ＜ \dfrac{1}{16}$，
所以 $( \dfrac{1}{27} )^{11111} ＜ ( \dfrac{1}{25} )^{11111} ＜ ( \dfrac{1}{16} )^{11111}$，
所以 $b ＜ c ＜ a$。
(2) 当 $x + 2026 = 0$ 时，$x = -2026$，此时 $2x + 3 = -4049 ≠ 0$，符合题意；
当 $2x + 3 = 1$ 时，$x = -1$，符合题意；
当 $2x + 3 = -1$ 时，$x = -2$，此时 $x + 2026 = 2024$，符合题意。
综上所述，$x$ 的值为 $-2$ 或 $-1$ 或 $-2026$。
根据题意，得 $a = (2^{-4})^{11111} = ( \dfrac{1}{2^{4}} )^{11111} = ( \dfrac{1}{16} )^{11111}$，$b = (3^{-3})^{11111} = ( \dfrac{1}{3^{3}} )^{11111} = ( \dfrac{1}{27} )^{11111}$，$c = (5^{-2})^{11111} = ( \dfrac{1}{5^{2}} )^{11111} = ( \dfrac{1}{25} )^{11111}$。
因为 $\dfrac{1}{27} ＜ \dfrac{1}{25} ＜ \dfrac{1}{16}$，
所以 $( \dfrac{1}{27} )^{11111} ＜ ( \dfrac{1}{25} )^{11111} ＜ ( \dfrac{1}{16} )^{11111}$，
所以 $b ＜ c ＜ a$。
(2) 当 $x + 2026 = 0$ 时，$x = -2026$，此时 $2x + 3 = -4049 ≠ 0$，符合题意；
当 $2x + 3 = 1$ 时，$x = -1$，符合题意；
当 $2x + 3 = -1$ 时，$x = -2$，此时 $x + 2026 = 2024$，符合题意。
综上所述，$x$ 的值为 $-2$ 或 $-1$ 或 $-2026$。
17 (1)通过计算比较下列各式中两数的大小.
①$1^{-2}\_\_\_\_\_\_2^{-1}$;②$2^{-3}\_\_\_\_\_\_3^{-2}$;③$3^{-4}\_\_\_\_\_\_4^{-3}$;④$4^{-5}\_\_\_\_\_\_5^{-4}$;
(2)由(1)可以猜测$n^{-(n + 1)}$与$(n + 1)^{-n}$($n$为正整数)的大小关系.
当$n$
①$1^{-2}\_\_\_\_\_\_2^{-1}$;②$2^{-3}\_\_\_\_\_\_3^{-2}$;③$3^{-4}\_\_\_\_\_\_4^{-3}$;④$4^{-5}\_\_\_\_\_\_5^{-4}$;
(2)由(1)可以猜测$n^{-(n + 1)}$与$(n + 1)^{-n}$($n$为正整数)的大小关系.
当$n$
$≤ 2$
时,$n^{-(n + 1)}＞(n + 1)^{-n}$;当$n$$＞ 2$
时,$n^{-(n + 1)}＜(n + 1)^{-n}$.答案
17. 解：(1) ① $＞$ ② $＞$ ③ $＜$ ④ $＜$ (2) $≤ 2$ $＞ 2$
