2026年阳光假日暑假七年级数学人教版第88页答案
20.若将关于 $ x,y $ 的二元一次方程变形为 $ y=ax+b $ 的形式($ a,b $ 是常数,$ a≠0 $),则这对常数 $ a,b $ 称为该二元一次方程的“相伴系数对”,记为 $ (a,b) $。例如:将二元一次方程 $ x-2y=1 $ 变形为 $ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} $,则二元一次方程 $ x-2y=1 $ 的“相伴系数对”为 $ ( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} ) $。
(1) 二元一次方程 $ 2x+y=1 $ 的“相伴系数对”为

(2) 已知一个关于 $ x,y $ 的二元一次方程的一组解为 $ \begin{cases}x=3, \\ y=15,\end{cases}$ 且该方程的“相伴系数对”为 $ (k,k+3) $,写出这个二元一次方程为 ______ 。

答案

(1) $\boldsymbol{(-2,1)}$;(2) $\boldsymbol{3x-y=-6}$

解析

解:
(1) 对二元一次方程$2x+y=1$移项,得$y=-2x+1$,
因此该方程的“相伴系数对”为$(-2,1)$。
(2) 由“相伴系数对”为$(k,k+3)$,可得该二元一次方程可变形为$y=kx+k+3$,
将$\begin{cases}x=3\\y=15\end{cases}$代入上式,得:
$15=3k + k + 3$
整理得$4k=12$,解得$k=3$,
将$k=3$代入$y=kx+k+3$,得$y=3x+6$,整理为二元一次方程为$3x-y=-6$。