5.如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形ABCD,若设小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组为 （）


A.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+y)=46\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x=7y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x=2y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+x)=46\end{cases}$

A

观察图形可知：1. 大长方形的上下边长度相等，7个小长方形的宽之和等于2个小长方形的长之和，可得$2x=7y$；2. 大长方形的长为$7y$，大长方形的宽为$x+y$，已知大长方形周长为46，根据长方形周长公式可得$2(7y+x+y)=46$。联立两个方程得到对应的方程组，符合选项A。

6.《算法统宗》里记载:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.设李三公家的店有$x$间客房,来了$y$个房客,则可列方程组为（）

A.$\begin{cases} y=7x -7, \\ y=9(x -1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=7x +7, \\ y=9(x -1) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=7x +7, \\ y=9(x +1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=7x -7, \\ y=9(x +1) \end{cases}$

B

根据题意分析等量关系：1. 由“一房七客多七客”，可知每间客房住7名客人时，剩余7名客人无房住，总房客数满足$y=7x+7$；2. 由“一房九客一房空”，可知每间客房住9名客人时，有1间客房空着，实际使用的客房数为$x-1$间，总房客数满足$y=9(x-1)$。因此可列方程组为$\begin{cases} y=7x+7, \\ y=9(x-1) \end{cases}$。

7. 将9个数填入九宫格的空格中,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个未完成的九宫格,则x与y的和是 ()


A.9
B.10
C.11
D.12

D

设九宫格的幻和（每行、每列、对角线的三数之和）为S，九宫格中心位置的数为a。
1. 由第一行三数之和得：$x+6+20=S$，即$S=x+26$。
2. 由第一列三数之和：$x+22+$第三行第一个数$=S$，代入$S=x+26$，解得第三行第一个数为4。
3. 九宫格性质：幻和$S=3a$（过中心的三条线总和为9数总和，可推得幻和是中心数的3倍）。
4. 右上到左下的对角线三数和为$20+a+4=S$，将$a=\frac{S}{3}$代入得：$24+\frac{S}{3}=S$，解得$S=36$，因此$a=12$。
5. 代入$S=x+26$，得$x=36-26=10$。
6. 第二行三数和为$22+a+y=S$，代入$a=12$、$S=36$，得$22+12+y=36$，解得$y=2$。
7. 因此$x+y=10+2=12$。

8. 如图所示为两个形状、大小完全相同的小长方形拼接而成的图形.设小长方形的宽为x,长为y,则可列方程组为.

解：
根据AB的总长度为7，可得等量关系：小长方形的宽+小长方形的长=7，即 $ x + y = 7 $；
根据CD的长度为3，可得等量关系：小长方形的长-小长方形的宽=3，即 $ y - x = 3 $。
可列方程组为
$\begin{cases}x + y = 7 \\y - x = 3\end{cases}$