17.如图,在长方形 ABCD 中,$AB=CD=3\\ cm,BC=AD=4\\ cm,\∠ A=\∠ B=\∠ C=\∠ D=90°$,点 P 以 3 cm/s 的速度从点 A 出发,沿$A→B→C→D$运动,同时点 Q 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发,沿$A→D$运动,当 P,Q 两点有一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为$t(s)(t＞0)$。

备用图
(1)当点 P 在$A→B$运动的过程中,$AP=$$cm;BP=$$cm$(用含 t的代数式表示);
(2)当$t=3\\ s$时,$\△ APQ$的面积=$cm^{2}$;
(3)连接 AP,CQ,当$\△ ABP\≌\△ CDQ$时,求 t 的值;
(4)当$\△ APQ$是以 AQ 为底的等腰三角形时,求 t 的值及此时$\△ APQ$的面积。

解：
(1) 点P的运动速度为3 cm/s，在A→B运动过程中，$AP=3t$ cm；
已知$AB=3$ cm，因此$BP=(3-3t)$ cm。
答案：$3t$；$3-3t$
(2) 当$t=3$ s时，点P运动的总路程为$3×3=9$ cm，
由$AB+BC=3+4=7$ cm，可知点P在CD边上，点P到AD边的距离为$CD-(9-7)=1$ cm，
点Q运动的路程$AQ=1×3=3$ cm，
因此$△ APQ$的面积为$\frac{1}{2}× AQ × 1=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$ $cm^2$。
答案：$\frac{3}{2}$
(3) 当$△ ABP≌△ CDQ$时，已知$AB=CD$，$∠ B=∠ D=90°$，根据SAS全等判定，需满足$BP=DQ$。
由题意得：$AQ=t$ cm，$DQ=AD-AQ=(4-t)$ cm，
点P在BC边上时，$BP=(3t-3)$ cm，
列方程：
$3t-3=4-t$
解得$t=\frac{7}{4}$。
即$t$的值为$\frac{7}{4}$。
(4) 因为$△ APQ$是以AQ为底的等腰三角形，所以$PA=PQ$，点P在AQ的垂直平分线上。
分情况讨论：
① 当点P在AB上时，$0＜t≤1$，点P到AD边的距离为0，无法满足P在AQ的垂直平分线上，无符合条件的解；
② 当点P在BC上时，$1＜t≤\frac{7}{3}$，点P到AB边的距离为$3t-3$，AQ中点到点A的距离为$\frac{t}{2}$，由P在AQ的垂直平分线上得：
$3t-3=\frac{t}{2}$
解得$t=\frac{6}{5}$，符合$1＜t≤\frac{7}{3}$的取值范围；
③ 当点P在CD上时，$\frac{7}{3}＜t≤\frac{10}{3}$，点P到AB边的距离为4，令$\frac{t}{2}=4$得$t=8$，超出运动最大时间，舍去。
因此$t=\frac{6}{5}$ s，此时$△ APQ$以AQ为底，底长$AQ=\frac{6}{5}$ cm，高等于AB的长度3 cm，
面积为$\frac{1}{2}×\frac{6}{5}×3=\frac{9}{5}$ $cm^2$。
答：$t$的值为$\frac{6}{5}$ s，此时$△ APQ$的面积为$\frac{9}{5}$ $cm^2$。