14. 仔细阅读下面的例题,解答问题.
例题:已知二次三项式$x^2 - 4x + m$有一个因式是$(x+3)$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$(x+n)$,则
$x^2 - 4x + m = (x+3)(x+n)$,
即$x^2 - 4x + m = x^2 + (n+3)x + 3n$,
所以$\begin{cases} n+3=-4, \\ m=3n, \end{cases}$解得$n=-7,m=-21$.
故另一个因式为$(x-7),m$的值为$-21$.
仿照以上方法解答下面的问题.
已知二次三项式$2x^2 + 3x - k$有一个因式是$(2x - 5)$,求另一个因式以及$k$的值.

另一个因式为$(x + 4)$，$k$的值为20。

设另一个因式为$(x + a)$，则$2x^2 + 3x - k = (2x - 5)(x + a)$，展开右边得$2x^2 + (2a - 5)x - 5a$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得方程组$\begin{cases}2a - 5 = 3 \\ -5a = -k \end{cases}$，解第一个方程得$a = 4$，将$a = 4$代入第二个方程，得$-5×4 = -k$，解得$k = 20$，故另一个因式为$(x + 4)$，$k$的值为20。

15. 阅读材料:我们知道,利用完全平方公式可以将二次三项式$a^2\pm2ab+b^2$分解成$(a\pm b)^2$.而对于$a^2+2a-3$这样的二次三项式,则不能直接利用完全平方公式进行分解,但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式,再用平方差公式进行因式分解,过程如下:
$a^2+2a-3=a^2+2a+1-1-3=(a+1)^2-4=(a+1+2)(a+1-2)=(a+3)(a-1)$.
请用“配方法”解决下列问题:
（1）分解因式:$a^2-6a+5$;
（2）已知$ab=\frac{3}{4},a+2b=3$,求$a^2-2ab+4b^2$的值;
（3）若将$4x^2+12x+m$因式分解,所得结果中有一个因式为$x+2$,试求常数$m$的值.

（1）$(a-1)(a-5)$；（2）$\frac{9}{2}$；（3）$8$

（1）利用配方法分解因式：
$a^2 -6a +5 = a^2 -6a +9 -9 +5 = (a-3)^2 - 4 = (a-3+2)(a-3-2) = (a-1)(a-5)$；
（2）将所求式子变形为完全平方形式：
$a^2 -2ab +4b^2 = a^2 +4ab +4b^2 -6ab = (a+2b)^2 -6ab$，
代入$ab=\frac{3}{4}$，$a+2b=3$，得：
原式$=3^2 -6×\frac{3}{4}=9 - \frac{9}{2}=\frac{9}{2}$；
（3）因为$4x^2+12x+m$的因式有$x+2$，所以当$x=-2$时，$4x^2+12x+m=0$，
代入计算：$4×(-2)^2 +12×(-2)+m=0$，即$16-24+m=0$，解得$m=8$。