1.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜场.

1. 4 【解析】设甲队胜了x场，则平了(6−x)场.3x+(6−x)=14，解得x=4.所以甲队胜了4场。

2. 七年级师生计划去某景区开展研学活动.
若单独租用50座的客车若干辆,则正好坐满;若单独租用60座的客车,则可少租一辆,也正好坐满.两种车的司机位都不计入座位数中.
(1)求去研学的师生总人数.
(2)现有景区门票购买与客车租赁的联合促销活动:50座的客车租赁费用为1 600元/辆,门票在原价20元/位的基础上打六折;60座的客车租赁费用为2 500元/辆,且免门票.请问单独租用哪种客车更划算?为什么?

(1)设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车(x−1)辆.根据题意，得50x=60(x−1).解得x=6.所以50x=50×6=300.
答:去研学的师生有300人。
(2)单独租用60座客车更划算，理由如下：
单独租用50座客车所需费用为1 600×6+20×0.6×300=13 200(元)，单独租用60座客车所需费用为2 500×5=12 500(元).
因为13 200＞12 500，所以单独租用60座客车更划算。

3.某电视台组织知识竞赛，共设20道题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛者的得分情况.

根据以上信息，请你算出：
(1)答对一题得分，答错一题扣分.
(2)参赛者F得76分，他答对了几题？
(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由.

(1)5 1 因为100÷20=5(分)，所以答对一题得5分.因为5×19−94=1(分)，所以答错一题扣1分。
(2)设参赛者F答对了x道题，则答错了(20−x)道题.根据题意，得5x−(20−x)=76，解得x=16.
答:参赛者F答对了16道题。
(3)参赛者G不可能得36分，理由如下：
假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了(20−y)道题.根据题意，得5y−(20−y)=36，解得y=28/3.又因为y为自然数，所以y=28/3不符合题意，舍去.所以假设不成立，即参赛者G不可能得36分。

4. 根据图中信息解决问题：

(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售上述暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在举办促销活动.甲商场规定这两种商品都打九折；乙商场规定买一个暖瓶赠送一个水杯.若某人要买4个暖瓶和15个水杯，通过计算设计出一种最省钱的购买方案.

(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯为(100−x)元.根据题意，得2x+3(100−x)=230.解得x=70.
100−70=30(元).
答:一个暖瓶70元，一个水杯30元。
(2)若单独到甲商场购买，则需(4×70+15×30)×90%=657(元)；若单独到乙商场购买，则需4×70+(15−4)×30=610(元)；若同时选择甲、乙两个商场，则需要的钱最少为4×70+30×(15−4)×90%=577(元).因为657＞610＞577，所以，最省钱的购买方案是先到乙商场购买4个暖瓶(赠送4个水杯)，再到甲商场购买11个水杯。