3.明明将一些象棋棋子摞了起来，从三个方向观察看到的图形如下，这些棋子有()枚。
从上面看
车 卒
炮 士

从左面看
从前面看

3. 8

【分析】
解题时首先从上面的观察结果入手，可知棋子一共分为4堆，分别在“车”“卒”“炮”“士”四个位置，分布为两排两列：后排是车、卒，前排是炮、士。接下来结合从前面看的图形，右列高度为1，说明卒、士这一列的棋子最高只有1层，因此卒和士都只有1枚。再结合从左面看的图形，前排高度为2、后排高度为4：后排已知卒是1枚，因此后排的车有4枚；前排已知士是1枚，因此前排的炮有2枚。最后把四堆棋子的数量相加就能得到总数量。
【解析】
1. 根据从上面看到的图形，确定共有4堆棋子，对应位置：后排左为车，后排右为卒，前排左为炮，前排右为士。
2. 从前面看，右列（卒、士所在列）高度为1，可得：卒=1枚，士=1枚。
3. 从左面看，后排（车、卒所在行）高度为4，已知卒为1枚，因此车=4枚；前排（炮、士所在行）高度为2，已知士为1枚，因此炮=2枚。
4. 总棋子数：$4+1+2+1=8$（枚）
【答案】
8
【知识点】
观察物体（三视图）；逻辑推理
【点评】
本题需要结合三个不同方向的观察结果推导每个位置的棋子数量，侧重考查空间想象能力和分步推理的能力，解题时要先确定物体的分布位置，再结合不同视图的高度信息逐一推导每个位置的数量。
【难度系数】
0.7

三、下面的组合体都是由若干个同样大小的小正方体粘在一起组成的。其中可以从不同的角度穿过两面墙上的空隙的是()。(墙上小正方形的边长和小正方体的棱长相等,填序号。)

①

【分析】要解决这道题，首先要把生活场景转化为数学知识：组合体要穿过墙上的空隙，意味着组合体垂直于墙面方向的正视图（即从墙面正对面观察组合体得到的平面图形）和空隙形状完全相同，这样组合体才不会被卡住，顺利穿过。题目要求能穿过两面墙的空隙，也就是要找到有两种不同方向的正视图，分别对应两面墙空隙形状的组合体。接下来我们只需要逐个分析每个组合体的多方向视图，判断是否满足两个方向的视图都匹配对应空隙即可。
【解析】1. 明确判断规则：若组合体某一方向的正视图与墙面空隙形状完全一致，则组合体可沿该方向穿过这面墙。
2. 分析①号组合体：从第一个指定方向观察，得到的平面图形与第一面墙的空隙形状完全匹配，可穿过第一面墙；从另一个不同方向观察，得到的平面图形与第二面墙的空隙形状完全匹配，可穿过第二面墙，符合题目要求。
3. 分析其余序号的组合体：要么仅有一种方向的视图匹配其中一面墙的空隙，要么所有方向的视图都不匹配两面墙的空隙，不符合要求。
【答案】①
【知识点】1. 从不同方向观察物体 2. 三视图认识
【点评】本题将空间观察知识和生活场景结合，需要学生建立立体图形和平面视图的对应关系，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】0.6

四、一个用小正方体摆成的组合体，从上面看到的图形是。（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。）
1.这个组合体共有()个小正方体。
2.请你画出从前面和左面观察这个组合体所看到的图形。

1. 9
2.

【分析】
1. 计算小正方体总个数：题目明确说明从上面看到的图形中，每个位置的数字代表该位置摆放的小正方体个数，因此只需要把所有位置的数字相加，就能得到小正方体的总数量。
2. 绘制从前面、左面观察的图形：①从前面观察时，我们正对组合体，看左右方向的每一列最高有几层小正方体，每一列就对应画几个上下堆叠的正方形；②从左面观察时，我们站在组合体左侧，看前后方向的每一行最高有几层小正方体，每一行就对应画几个上下堆叠的正方形，按照这个规则就能画出正确的视图。
【解析】
1. 求小正方体总个数：将俯视图各位置标注的小正方体个数相加，最终计算得到总和为9，即组合体共有9个小正方体。
2. 绘制视图：
（1）从前面看：先确定横向列数，再判断每列的最大层数，按规则画出对应图形，即参考答案中的左图；
（2）从左面看：先确定横向行数，再判断每行的最大层数，按规则画出对应图形，即参考答案中的右图。
【答案】
1. 9
2.
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 组合体计数
【点评】
本题考查观察物体的相关知识，核心是理解不同方向观察组合体时，看到的图形由对应方向最高层的小正方体决定，同时要掌握根据俯视图计数小正方体的方法，属于基础题型，熟练掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8

五、如果把下图中的组合体补成一个从前面、上面和左面看都是的组合体，至少需要添上多少个同样的小正方体？

至少需要添上5个同样的小正方体。

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先明确补成的组合体要求是前、上、左三个方向看都是3×3的正方形，先算出满足该要求最少需要的小正方体总数量；第二步，分层数出原有组合体已有的小正方体数量；第三步，用总最少数量减去已有数量，就能得到至少要添加的数量。首先，要满足三个视图都是3×3正方形，底层必须铺满9个小正方体（不然从上面看会有空缺）；第二层要保证前、左视图无空缺，最少放3个（分别在不同行不同列）；第三层最少放1个，就能符合所有视图要求，总最少数量为13个，再减去原有8个即可得到结果。
【解析】
1. 计算满足三视图要求的最少小正方体总数：
底层（第一层）需铺满：$3×3=9$（个）
第二层最少放3个（满足每行每列至少1个）
第三层最少放1个
总最少数量：$9+3+1=13$（个）
2. 分层数原有组合体的小正方体，共8个
3. 计算需要添加的数量：$13-8=5$（个）
【答案】
至少需要添上5个同样的小正方体。
【知识点】
三视图认识，组合体计数，空间想象
【点评】
本题重点考查三视图的理解与应用，需要结合三个视图的要求确定最少总数量，再减去已有数量得出结果，解题时注意不要漏数原有组合体的小正方体。
【难度系数】
0.6