2026年学法大视野九年级数学上册人教版第4页答案
1. 用直接开平方法解一元二次方程$(x-1)^2=25$时，方程两边同时开平方可以得到
（
D
）

A.$x-1=25$
B.$x-1=\pm25$
C.$x-1=5$
D.$x-1=\pm5$

答案

1. D
2. 一元二次方程$(x+3)^2=16$的根是 （
B
）

A.$x_1=-1,x_2=-7$
B.$x_1=1,x_2=-7$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=-1,x_2=7$

答案

2. B
3. 若关于$x$的一元二次方程$(x-2)^2 = m+1$有实数根，则$m$的取值范围为（
D
）

A.$m＞1$
B.$m＞-1$
C.$m≥1$
D.$m≥-1$

答案

3. D
4. 方程 $3(x+2)^2=24$ 的根是
$x_1=-2-2\sqrt{2},x_2=-2+2\sqrt{2}$
.

答案

4. $x_1=-2-2\sqrt{2},x_2=-2+2\sqrt{2}$
5.若$(a^2 + b^2 + 1)^2 = 9$，则$a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_$

答案

5. 2
6. 解下列方程：
(1) $3x^2=75$；
(2) $9(x+1)^2=25$；
(3) $(x-1)^2 -49=0$；
(4) $(2x+3)^2=(3x+2)^2$。

答案

(1)将二次项系数化为 1,得 $x^2=25$,
$\therefore x=\pm5$,即 $x_1=5,x_2=-5$.
(2)将二次项系数化为 1,得$(x+1)^2=\frac{25}{9}$,
$\therefore x+1=\pm\frac{5}{3}$,即 $x+1=\frac{5}{3}$,或 $x+1=-\frac{5}{3}$,
$\therefore x_1=\frac{2}{3},x_2=-\frac{8}{3}$.
(3)移项,得$(x-1)^2=49$,
$\therefore x-1=\pm7$,即 $x-1=7$,或 $x-1=-7$,
$\therefore x_1=8,x_2=-6$.
(4)根据平方根的意义,得 $2x+3=3x+2$,或 $2x+3=-3x-2$,$\therefore x_1=1,x_2=-1$.
7.已知三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程$(x-3)^2=4$的根，则此三角形的周长为（
C
）

A.17
B.11
C.15
D.11或15

答案

7. C
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax^2=1(a＞0)$的两根分别是$m+1$与$2m-7$，则这两根分别是
$x_1=3,x_2=-3$
。

答案

8. $x_1=3,x_2=-3$
9. 解关于$x$的方程:$(m-2)^2x^2 -4=0(m≥2).$

答案

当 $m=2$ 时,原方程无解;
当 $m＞2$ 时,移项,得$(m-2)^2x^2=4$,
将二次项系数化为 1,得 $x^2=\frac{4}{(m-2)^2}$.
$\therefore x_1=\frac{2}{m-2},x_2=-\frac{2}{m-2}$.
10. 在欧几里得的《几何原本》中，形如$x^2 + ax = b^2(a＞0,b＞0)$的方程的图解法是如图①，分别以$\frac{a}{2}$和$b$为直角边作$Rt△ ABC$，$∠ ACB=90°$，再在斜边上截取$BD=\frac{a}{2}$，则$AD$的长就是所求方程的正根。若关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2mx = 36(m＞0)$，按照图①构造图②，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，连接$CD$，若$\frac{S_{△ BCD}}{S_{△ ACD}}=\frac{5}{8}$，则$m$的值为
2.5
。

答案

10. 2.5