3. 关于$x$的函数$y=(m-2)x^{m^2 - m -7}$是反比例函数.
(1)若该函数的图象位于第一、三象限,求$m$的值.
(2)若该函数的图象在每一个象限内$y$都随$x$的增大而增大,求$m$的值.

3. 解：(1)根据题意，得$\begin{cases} m^2 - m -7=-1, \\ m-2＞0. \end{cases}$
解得$m=3$.
(2)根据题意，得$\begin{cases} m^2 - m -7=-1, \\ m-2＜0. \end{cases}$
解得$m=-2$.

4. 如图，已知反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与一次函数 $y_2=x+b(b$ 为常数$)$的图象相交于$A(1,3)$，$B$两点。
(1)求反比例函数与一次函数的表达式及交点$B$的坐标。
(2)观察图象，写出使函数值 $y_1＞y_2$ 的自变量$x$的取值范围。

4. 解：(1)$\because$反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与一次函数$y_2=x+b(b$为常数)的图象相交于点$A(1,3)$，
$\therefore 3=\frac{k}{1}$，$3=1+b$.
解得$k=3$，$b=2$.
$\therefore y_1=\frac{3}{x}$，$y_2=x+2$.
将两函数联立，得$\begin{cases} y=\frac{3}{x}, \\ y=x+2. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x_1=1, \\ y_1=3, \end{cases}$ 或$\begin{cases} x_2=-3, \\ y_2=-1, \end{cases}$
$\therefore$点$B$的坐标为$(-3,-1)$.
(2)由图象可得，使函数值$y_1＞y_2$的自变量$x$的取值范围是$x＜-3$或$0＜x＜1$.

5. 在同一平面直角坐标系中，分别画出函数$y=x$与$y=\frac{1}{x}$的图象，并利用图象判断当$x$取什么值时，$x$比$\frac{1}{x}$大。

5. 画图象略.
根据函数图象可得，当$-1＜x＜0$或$x＞1$时，$x$比$\frac{1}{x}$大.