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17. 图 17-30 是某电热水器的内部简化电路图,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 为阻值恒定的电热丝。通过改变开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 的状态 ($ S_{2} $ 只能接 1 或 2),可以使电热水器分别处于高温、中温和低温挡位。已知该电热水器中温挡位的额定功率为 $ 1100 \, W $,低温挡位的额定功率为 $ 440 \, W $。求:
(1) $ R_{1} $ 的阻值。
(2) $ R_{2} $ 的阻值。
(3) 电热水器在高温挡位正常工作时的额定功率。
(1) $ R_{1} $ 的阻值。
(2) $ R_{2} $ 的阻值。
(3) 电热水器在高温挡位正常工作时的额定功率。
答案
（1）44Ω （2）66Ω （3）1833.3W
解析
（1）当$S_{1}$断开，$S_{2}$接2时，电路为$R_{1}$的简单电路，此时功率$P_{中}=1100W$。由$P = \frac{U^{2}}{R}$得，$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$。
（2）当$S_{1}$断开，$S_{2}$接1时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，此时功率$P_{低}=440W$。总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(220V)^{2}}{440W}=110\Omega$，$R_{2}=R_{总}-R_{1}=110\Omega - 44\Omega=66\Omega$。
（3）当$S_{1}$闭合，$S_{2}$接2时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，$R_{2}$的功率$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{66\Omega}\approx733.3W$，高温挡功率$P_{高}=P_{中}+P_{2}=1100W + 733.3W=1833.3W$。
（1）$44\Omega$
（2）$66\Omega$
（3）$1833.3W$
（2）当$S_{1}$断开，$S_{2}$接1时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，此时功率$P_{低}=440W$。总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(220V)^{2}}{440W}=110\Omega$，$R_{2}=R_{总}-R_{1}=110\Omega - 44\Omega=66\Omega$。
（3）当$S_{1}$闭合，$S_{2}$接2时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，$R_{2}$的功率$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{66\Omega}\approx733.3W$，高温挡功率$P_{高}=P_{中}+P_{2}=1100W + 733.3W=1833.3W$。
（1）$44\Omega$
（2）$66\Omega$
（3）$1833.3W$
