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例2 如图①，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏
在实验楼的窗口C测得教学楼顶D的仰角为$18°$，教学楼
底部B的俯角为$20°$，量得实验楼与教学楼之间的距
离$AB = 30$ m.
(1)求$\angle BCD$的度数.
(2)求教学楼的高$BD$.
(结果精确到0.1 m，参考数据：$\tan 20° \approx 0.36$，$\tan 18° \approx 0.32$.)
在实验楼的窗口C测得教学楼顶D的仰角为$18°$，教学楼
底部B的俯角为$20°$，量得实验楼与教学楼之间的距
离$AB = 30$ m.
(1)求$\angle BCD$的度数.
(2)求教学楼的高$BD$.
(结果精确到0.1 m，参考数据：$\tan 20° \approx 0.36$，$\tan 18° \approx 0.32$.)
答案
分析：(1)如图②，C观测D的仰角应为CD与水平线所成的较小的夹角，即
$\angle DCE$；C观测B的俯角应为CB与水平线所成的较小的夹角，即为$\angle BCE$，不
难得出$\angle BCD = \angle DCE + \angle BCE$.
(2)易得$CE = AB$，则由直角三角形的锐角三角函数值即可求得$BE$和
$DE$，求和即可.
解：(1)如图②，过点C作$CE \perp BD$于点E，则$\angle DCE = 18°$，$\angle BCE = 20°$，
$\therefore \angle BCD = \angle DCE + \angle BCE = 18° + 20° = 38°$.
(2)由已知得$CE = AB = 30$ m，
在$ Rt \triangle CBE$中，$BE = CE · \tan 20° \approx 30 × 0.36 = 10.80$，
在$ Rt \triangle CDE$中，$DE = CE · \tan 18° \approx 30 × 0.32 = 9.60$.
故教学楼的高$BD = BE + DE \approx 10.80 + 9.60 = 20.4( m)$.
（南京中考）如图，山顶有一
塔$AB$，塔高33 m，计划在塔的正下方沿直线$CD$开通穿山隧
道$EF$.从与$E$点相距80 m的
$C$处测得$A$，$B$两点的仰角分别
为$22°$，$27°$，从与$F$点相距50 m的$D$处测得$A$点的仰角为$45°$.求隧道$EF$的长
度.(参考数据：$\tan 22° \approx 0.40$，$\tan 27° \approx 0.51$.)
塔$AB$，塔高33 m，计划在塔的正下方沿直线$CD$开通穿山隧
道$EF$.从与$E$点相距80 m的
$C$处测得$A$，$B$两点的仰角分别
为$22°$，$27°$，从与$F$点相距50 m的$D$处测得$A$点的仰角为$45°$.求隧道$EF$的长
度.(参考数据：$\tan 22° \approx 0.40$，$\tan 27° \approx 0.51$.)
答案
解：延长$AB$交$CD$于点$H$，则$AH \perp CD$。
在$Rt\triangle AHD$中，$\angle D = 45°$，$\therefore AH = DH$。
在$Rt\triangle AHC$中，$\angle ACH = 27°$，$\therefore AH = CH · \tan 27° \approx 0.51CH$。
在$Rt\triangle BHC$中，$\angle BCH = 22°$，$\therefore BH = CH · \tan 22° \approx 0.40CH$。
$\because AB = AH - BH = 33$，$\therefore 0.51CH - 0.40CH = 33$，解得$CH = 300$。
$\because CE = 80m$，$\therefore EH = CH - CE = 300 - 80 = 220m$。
$BH \approx 0.40 × 300 = 120m$，$\therefore AH = AB + BH = 33 + 120 = 153m$。
$\because AH = DH$，$\therefore DH = 153m$。
$\because DF = 50m$，$\therefore HF = DH - DF = 153 - 50 = 103m$。
$\therefore EF = EH + HF = 220 + 103 = 323m$。
答：隧道$EF$的长度约为$323m$。
在$Rt\triangle AHD$中，$\angle D = 45°$，$\therefore AH = DH$。
在$Rt\triangle AHC$中，$\angle ACH = 27°$，$\therefore AH = CH · \tan 27° \approx 0.51CH$。
在$Rt\triangle BHC$中，$\angle BCH = 22°$，$\therefore BH = CH · \tan 22° \approx 0.40CH$。
$\because AB = AH - BH = 33$，$\therefore 0.51CH - 0.40CH = 33$，解得$CH = 300$。
$\because CE = 80m$，$\therefore EH = CH - CE = 300 - 80 = 220m$。
$BH \approx 0.40 × 300 = 120m$，$\therefore AH = AB + BH = 33 + 120 = 153m$。
$\because AH = DH$，$\therefore DH = 153m$。
$\because DF = 50m$，$\therefore HF = DH - DF = 153 - 50 = 103m$。
$\therefore EF = EH + HF = 220 + 103 = 323m$。
答：隧道$EF$的长度约为$323m$。
