22. (8分)如图，$AB$是$\triangle ABC$外接圆的直径，圆心为点$O$，点$C$，$D$是圆上两点，且$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，连接$CD$，交$AB$于点$E$，若$\tan\angle CDB=\frac{1}{2}$，求$\frac{CE}{CD}$的值。

连接AD、BD、OD，
∵AB是直径，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，∴OD⊥AB，∠AOD=∠BOD=90°，AD=BD。
∵∠CDB与∠CAB均对$\overset{\frown}{CB}$，∴∠CDB=∠CAB，$\tan\angle CAB=\tan\angle CDB=\frac{1}{2}$。
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，$\tan\angle CAB=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$，设BC=1，AC=2，则AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5}$，半径OA=OB=OD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$。
建立坐标系：以O为原点，AB为x轴，OD为y轴，
则A$(-\frac{\sqrt{5}}{2},0)$，B$(\frac{\sqrt{5}}{2},0)$，D$(0,-\frac{\sqrt{5}}{2})$。设C$(x,y)$，由AC=2，BC=1得：
$\begin{cases}(x+\frac{\sqrt{5}}{2})^2+y^2=4\\(x-\frac{\sqrt{5}}{2})^2+y^2=1\end{cases}$，解得C$(\frac{3\sqrt{5}}{10},\frac{2\sqrt{5}}{5})$。
直线CD：过C$(\frac{3\sqrt{5}}{10},\frac{2\sqrt{5}}{5})$，D$(0,-\frac{\sqrt{5}}{2})$，斜率$k=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}{0-\frac{3\sqrt{5}}{10}}=3$，方程为$y=3x-\frac{\sqrt{5}}{2}$。
令y=0得E$(\frac{\sqrt{5}}{6},0)$。
由C$(\frac{3\sqrt{5}}{10},\frac{2\sqrt{5}}{5})$，E$(\frac{\sqrt{5}}{6},0)$，D$(0,-\frac{\sqrt{5}}{2})$，
$\Delta y_{CE}=0-\frac{2\sqrt{5}}{5}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\Delta y_{CD}=-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{2\sqrt{5}}{5}=-\frac{9\sqrt{5}}{10}$，
$\frac{CE}{CD}=\frac{|\Delta y_{CE}|}{|\Delta y_{CD}|}=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{9\sqrt{5}}{10}}=\frac{4}{9}$。
$\boxed{\frac{4}{9}}$

23. (10分)已知甲、乙两个蔬菜生产基地向$A$，$B$两城市运送蔬菜，甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往$A$，$B$两城运蔬菜的费用如表。现$A$城需要蔬菜240吨，$B$城需要蔬菜260吨。

(1)甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？
(2)设从乙基地运往$B$城蔬菜$x$吨，总运费为$y$元，求$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围。
(3)由于开通了新的线路，使乙基地运往$B$城的运费每吨减少$m(m\gt0)$元，其余路线运费不变。若总运费的最小值不小于10020元，求$a$的最大整数解。

(1)设甲基地有蔬菜$x$吨，乙基地有蔬菜$y$吨。
由题意得$\begin{cases}x + y = 500 \\ y - x = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 200 \\ y = 300\end{cases}$。
答：甲基地200吨，乙基地300吨。
(2)乙基地运往B城$x$吨，则乙基地运往A城$(300 - x)$吨；
甲基地运往A城$240 - (300 - x) = x - 60$吨，甲基地运往B城$200 - (x - 60) = 260 - x$吨。
总运费$y = 20(x - 60) + 25(260 - x) + 15(300 - x) + 30x$，
化简得$y = 10x + 9800$。
自变量取值范围：$\begin{cases}x - 60 \geq 0 \\ 260 - x \geq 0 \\ 300 - x \geq 0\end{cases}$，解得$60 \leq x \leq 260$。
(3)调整后乙基地运往B城运费为$(30 - m)$元/吨，总运费$y' = (10 - m)x + 9800$。
①当$10 - m ＞ 0$即$m ＜ 10$时，$y'$随$x$增大而增大，最小值在$x = 60$处，
$(10 - m)×60 + 9800 \geq 10020$，解得$m \leq \frac{19}{3} \approx 6.33$；
②当$10 - m \leq 0$即$m \geq 10$时，最小值$\leq 9800 ＜ 10020$（不合题意）。
故$m$的最大整数解为6。
答：$m$的最大整数解为6。