22. (本小题 6 分)如图,点 O 在直线 AB 上,∠AOC 与∠COD 互补,OE 平分∠AOC.
(1)若∠BOC= 40°,则∠DOE 的度数为______；
(2)若∠DOE= 48°,求∠BOD 的度数.

(1)；(2)

(1)
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-40°=140°。
∵∠AOC与∠COD互补，
∴∠AOC+∠COD=180°，∠COD=180°-∠AOC=180°-140°=40°。
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC/2=140°/2=70°。
∴∠DOE=∠EOC-∠COD=70°-40°=30°。
(2)
设∠AOC=x，
∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=x/2。
∵∠AOC与∠COD互补，∴∠COD=180°-x。
∵∠DOE=∠EOC-∠COD=48°，
∴x/2-(180°-x)=48°，
解得x=152°。
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-152°=28°，∠COD=180°-x=28°。
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=28°+28°=56°。
(1)30°；(2)56°

23. (本小题 6 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD.
(1)若∠AOC= 72°,求∠COE 的度数；
(2)若 OF 平分∠AOE,∠DOF= 54°,求∠AOC 的度数.

(1)∵直线AB,CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）.
∵∠AOC=72°，∴∠BOD=72°.
∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD/2=72°/2=36°.
∵点O在直线CD上，∴∠COD=180°，
∴∠COE=∠COD - ∠EOD=180° - 36°=144°.
(2)设∠AOC=x，则∠BOD=x（对顶角相等）.
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=x/2.
∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - x/2.
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE/2=(180° - x/2)/2=90° - x/4.
∵点O在直线CD上，∴∠AOD=180° - ∠AOC=180° - x，
∴∠DOF=∠AOD - ∠AOF=(180° - x) - (90° - x/4)=90° - 3x/4.
∵∠DOF=54°，∴90° - 3x/4=54°，解得x=48°.
即∠AOC=48°.
(1)144°；(2)48°.

24. (本小题 8 分)已知∠ABC= ∠DBE,射线 BD 在∠ABC 的内部.

(1)如图①,∠ABC= 90°,当 BD 是∠ABC 的平分线时,∠ABE 的度数为；
(2)如图②,∠ABE 与∠EBC 互补,∠DBC∶∠CBE= 1∶3,求∠ABE 的度数；
(3)如图③,若∠ABC= 45°,直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系：.

(1)135°；(2)126°；(3)∠ABE+∠DBC=90°

(1) ∵∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°。
∵∠ABC=∠DBE，∴∠DBE=90°。
∵∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠CBE=∠DBE-∠DBC=90°-45°=45°。
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE，∴∠ABE=90°+45°=135°。
(2) 设∠DBC=x，则∠CBE=3x（∠DBC∶∠CBE=1∶3）。
∠DBE=∠DBC+∠CBE=x+3x=4x，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC=4x。
∵BD在∠ABC内部，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=4x-x=3x。
∠ABE=∠ABC+∠CBE=4x+3x=7x。
∵∠ABE与∠EBC互补，∴∠ABE+∠EBC=180°，即7x+3x=10x=180°，解得x=18°。
∴∠ABE=7x=7×18°=126°。
(3) ∠ABE+∠DBC=90°