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19. (本小题 12 分)计算.
(1)$12-(-18)+(-11)-15$;
(2)$4+(-2)^{3}×5-(-28)÷4$.
(1)$12-(-18)+(-11)-15$;
(2)$4+(-2)^{3}×5-(-28)÷4$.
答案
(1)
解：
$12-(-18)+(-11)-15$
$= 12 + 18 - 11 - 15$
$= 30 - 11 - 15$
$= 19 - 15$
$= 4$
(2)
解：
$4+(-2)^{3}×5-(-28)÷4$
$= 4 + (-8) × 5 - (-7)$
$= 4 - 40 + 7$
$= -36 + 7$
$= -29$
解：
$12-(-18)+(-11)-15$
$= 12 + 18 - 11 - 15$
$= 30 - 11 - 15$
$= 19 - 15$
$= 4$
(2)
解：
$4+(-2)^{3}×5-(-28)÷4$
$= 4 + (-8) × 5 - (-7)$
$= 4 - 40 + 7$
$= -36 + 7$
$= -29$
20. (本小题 8 分)已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 是绝对值最小的数,求代数式$2023x-2024(a + b)+(-cd)^{2025}$的值.
答案
$-1$
解析
因为a，b互为相反数，所以$a + b=0$；
因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$；
因为x是绝对值最小的数，所以$x=0$。
将上述值代入代数式：
$\begin{aligned}&2023x-2024(a + b)+(-cd)^{2025}\\=&2023×0-2024×0+(-1)^{2025}\\=&0 - 0+(-1)\\=&-1\end{aligned}$
因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$；
因为x是绝对值最小的数，所以$x=0$。
将上述值代入代数式：
$\begin{aligned}&2023x-2024(a + b)+(-cd)^{2025}\\=&2023×0-2024×0+(-1)^{2025}\\=&0 - 0+(-1)\\=&-1\end{aligned}$
21. (本小题 12 分)在计算$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{12})$时,甲、乙、丙三名同学的解题思路如图所示.
(1)上述三种思路中,______
(2)请选择一种正确的思路计算:$(-\frac{1}{210})÷(\frac{3}{7}+\frac{2}{15}-\frac{3}{10}-\frac{5}{21})$.
(1)上述三种思路中,______
甲
(填“甲”“乙”或“丙”)的思路是错误的;(2)请选择一种正确的思路计算:$(-\frac{1}{210})÷(\frac{3}{7}+\frac{2}{15}-\frac{3}{10}-\frac{5}{21})$.
答案
（1）甲的思路中用$\frac{1}{12}$分别除以$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，再相加，
根据运算法则，除法没有分配律，所以甲的思路错误。
乙的思路是先求出$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$的和，再用$\frac{1}{12}$除以这个和，符合运算法则，思路正确。
丙的思路是先算$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) ÷ \frac{1}{12}$，再求所得结果的倒数，
因为$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) ÷ \frac{1}{12}$的倒数就是$\frac{1}{12} ÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12})$，思路正确。
故答案为：甲；
（2）选择乙的思路：
先计算括号内式子的值：
$\frac{3}{7} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{5}{21}$
$= \frac{3 × 30}{7 × 30} + \frac{2 × 14}{15 × 14} - \frac{3 × 21}{10 × 21} - \frac{5 × 10}{21 × 10}$
$= \frac{90}{210} + \frac{28}{210} - \frac{63}{210} - \frac{50}{210}$
$= \frac{90 + 28 - 63 - 50}{210}$
$= \frac{118 - 113}{210}$
$= \frac{5}{210}$
$= \frac{1}{42}$
再计算除法：
$(-\frac{1}{210}) ÷ (\frac{3}{7} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{5}{21})$
$= (-\frac{1}{210}) ÷ \frac{1}{42}$
$= (-\frac{1}{210}) × 42$
$= -\frac{42}{210}$
$= -\frac{1}{5}$
根据运算法则，除法没有分配律，所以甲的思路错误。
乙的思路是先求出$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$的和，再用$\frac{1}{12}$除以这个和，符合运算法则，思路正确。
丙的思路是先算$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) ÷ \frac{1}{12}$，再求所得结果的倒数，
因为$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) ÷ \frac{1}{12}$的倒数就是$\frac{1}{12} ÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12})$，思路正确。
故答案为：甲；
（2）选择乙的思路：
先计算括号内式子的值：
$\frac{3}{7} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{5}{21}$
$= \frac{3 × 30}{7 × 30} + \frac{2 × 14}{15 × 14} - \frac{3 × 21}{10 × 21} - \frac{5 × 10}{21 × 10}$
$= \frac{90}{210} + \frac{28}{210} - \frac{63}{210} - \frac{50}{210}$
$= \frac{90 + 28 - 63 - 50}{210}$
$= \frac{118 - 113}{210}$
$= \frac{5}{210}$
$= \frac{1}{42}$
再计算除法：
$(-\frac{1}{210}) ÷ (\frac{3}{7} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{5}{21})$
$= (-\frac{1}{210}) ÷ \frac{1}{42}$
$= (-\frac{1}{210}) × 42$
$= -\frac{42}{210}$
$= -\frac{1}{5}$
