2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第77页答案
3. 若用如图所示的两个全等的直角三角形拼成一个四边形,则能拼成的中心对称图形有
2
个.

答案

2

解析

两个全等直角三角形拼成四边形，需使一条边重合且形成四边形。中心对称图形需绕某点旋转180°后与原图形重合。拼法如下：①重合一条直角边，得平行四边形（中心对称）；②重合另一条直角边，得平行四边形（与①同类，中心对称）；③重合斜边，得矩形（中心对称）。因①②为同类平行四边形，故共2个中心对称图形。
4. 图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的小正方形放在图②中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是
Ⅲ
.

答案

Ⅲ

解析

要使添加小正方形后的图形为中心对称图形，需满足图形绕某一点旋转180°后与自身重合。先确定可能的对称中心，分析图②中7个小正方形的分布，发现缺少一个与现有部分关于对称中心成180°对称的小正方形。经判断，将小正方形放在位置Ⅲ时，所有小正方形均能找到关于对称中心旋转180°后的对应小正方形，图形成为中心对称图形。
5. 如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心点O.若AE= 3 cm,四边形AEFB的面积为15 $ cm^2 $,则CF的长为
3
cm,四边形EDCF的面积为
15
$ cm^2 $.

答案

3，15

解析

∵四边形ABCD是平行四边形，O是对称中心，∴OA=OC，AD//BC，∴∠EAO=∠FCO。在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF（对顶角相等），∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE=3cm。∵EF过平行四边形对称中心O，∴四边形AEFB与四边形EDCF关于点O中心对称，故面积相等，∴四边形EDCF的面积=四边形AEFB的面积=15cm²。
6. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,且DE= DC.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)请在图①中作出∠BCD的平分线；
(2)请在图②中作出∠BAD的平分线.

答案

(1) 连接CE，射线CE即为∠BCD的平分线。
(2) 连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点Q，连接AQ，射线AQ即为∠BAD的平分线。
（注：作图痕迹为图①中线段CE；图②中线段AC、BD、EO、AQ。）