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思考 整式的加减运算法则和有理数的加减运算法则是否一致？
答案
不一致
解析
整式的加减运算法则是合并同类项，即同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；有理数的加减运算法则是直接对数值进行符号和绝对值的运算，无“同类项”限制。两者不一致，整式加减以有理数加减为基础，但需先判断同类项。
填空 $3×[2-(3 - 1)]=$
0
；$2[(3a - 1)-(2b + 6)]=$$6a - 4b - 14$
。答案
0；$6a - 4b - 14$
解析
第一个表达式：
$3×[2-(3 - 1)]$
$=3×[2 - 2]$
$=3×0$
$= 0$
第二个表达式：
$2[(3a - 1)-(2b + 6)]$
$=2(3a - 1 - 2b - 6)$
$= 6a - 2 - 4b - 12$
$=6a - 4b - 14$
$3×[2-(3 - 1)]$
$=3×[2 - 2]$
$=3×0$
$= 0$
第二个表达式：
$2[(3a - 1)-(2b + 6)]$
$=2(3a - 1 - 2b - 6)$
$= 6a - 2 - 4b - 12$
$=6a - 4b - 14$
例 1 (1)一个多项式与 $x^{2}-2x + 1$ 的和是 $3x - 2$,则这个多项式为
(2)化简：$3(2a - 1)-2(3a + 2)= $
名师导引 整式相加减,有括号先去括号,然后再合并同类项。
$-x^{2}+5x - 3$
；(2)化简：$3(2a - 1)-2(3a + 2)= $
$-7$
。名师导引 整式相加减,有括号先去括号,然后再合并同类项。
答案
(1)
设这个多项式为$A$，则：
$A+(x^{2}-2x + 1)=3x - 2$
$A=(3x - 2)-(x^{2}-2x + 1)$
$A = 3x - 2 - x^{2}+2x - 1$
$A=-x^{2}+5x - 3$
(2)
$3(2a - 1)-2(3a + 2)$
$=6a-3-(6a + 4)$
$=6a-3 - 6a-4$
$=-7$
答题卡：
(1)$-x^{2}+5x - 3$；
(2)$-7$
设这个多项式为$A$，则：
$A+(x^{2}-2x + 1)=3x - 2$
$A=(3x - 2)-(x^{2}-2x + 1)$
$A = 3x - 2 - x^{2}+2x - 1$
$A=-x^{2}+5x - 3$
(2)
$3(2a - 1)-2(3a + 2)$
$=6a-3-(6a + 4)$
$=6a-3 - 6a-4$
$=-7$
答题卡：
(1)$-x^{2}+5x - 3$；
(2)$-7$
(1)求 $x^{2}-5x + 4$ 与 $3x^{2}+2x - 1$ 的差；
(2)求 $xy + y^{2}-2x^{2}$ 与 $4x^{2}-xy$ 的和。
(2)求 $xy + y^{2}-2x^{2}$ 与 $4x^{2}-xy$ 的和。
答案
(1)
$(x^{2}-5x + 4)-(3x^{2}+2x - 1)$
$=x^{2}-5x + 4 - 3x^{2}-2x + 1$
$=(x^{2}-3x^{2})+(-5x - 2x)+(4 + 1)$
$=-2x^{2}-7x + 5$
(2)
$(xy + y^{2}-2x^{2})+(4x^{2}-xy)$
$=xy + y^{2}-2x^{2}+4x^{2}-xy$
$=(xy - xy)+(y^{2})+(-2x^{2}+4x^{2})$
$=2x^{2}+y^{2}$
$(x^{2}-5x + 4)-(3x^{2}+2x - 1)$
$=x^{2}-5x + 4 - 3x^{2}-2x + 1$
$=(x^{2}-3x^{2})+(-5x - 2x)+(4 + 1)$
$=-2x^{2}-7x + 5$
(2)
$(xy + y^{2}-2x^{2})+(4x^{2}-xy)$
$=xy + y^{2}-2x^{2}+4x^{2}-xy$
$=(xy - xy)+(y^{2})+(-2x^{2}+4x^{2})$
$=2x^{2}+y^{2}$
例 2 先化简再求值,其中 $x = - 3$：$3x^{2}-[8x - 2(4x - 3)-2x^{2}]$。
名师导引 化简求值的题,先化简再求值。
名师导引 化简求值的题,先化简再求值。
答案
答题卡：
原式$= 3x^{2} - (8x - 8x + 6 - 2x^{2})$
$= 3x^{2} - (6 - 2x^{2})$
$= 3x^{2} - 6 + 2x^{2}$
$= 5x^{2} - 6$
当$x = - 3$时，
原式$= 5 × (-3)^{2} - 6$
$= 5 × 9 - 6$
$= 45 - 6$
$= 39$
原式$= 3x^{2} - (8x - 8x + 6 - 2x^{2})$
$= 3x^{2} - (6 - 2x^{2})$
$= 3x^{2} - 6 + 2x^{2}$
$= 5x^{2} - 6$
当$x = - 3$时，
原式$= 5 × (-3)^{2} - 6$
$= 5 × 9 - 6$
$= 45 - 6$
$= 39$
变式训练 先化简,再求值：$2ab^{2}-\left[a^{3}b + 2\left(ab^{2}-\frac{1}{2}a^{3}b\right)-5a^{3}b\right]$,其中 $a = - 2$,$b= \frac{1}{5}$。
答案
$-8$
解析
化简过程：
原式$=2ab^{2}-\left[a^{3}b + 2\left(ab^{2}-\frac{1}{2}a^{3}b\right)-5a^{3}b\right]$
去小括号：$=2ab^{2}-\left[a^{3}b + 2ab^{2}-a^{3}b -5a^{3}b\right]$
合并中括号内同类项：$=2ab^{2}-\left[2ab^{2}-5a^{3}b\right]$
去中括号：$=2ab^{2}-2ab^{2}+5a^{3}b$
合并同类项：$=5a^{3}b$
代入求值：
当$a = -2$，$b=\frac{1}{5}$时，
原式$=5×(-2)^{3}×\frac{1}{5}=5×(-8)×\frac{1}{5}=-8$
原式$=2ab^{2}-\left[a^{3}b + 2\left(ab^{2}-\frac{1}{2}a^{3}b\right)-5a^{3}b\right]$
去小括号：$=2ab^{2}-\left[a^{3}b + 2ab^{2}-a^{3}b -5a^{3}b\right]$
合并中括号内同类项：$=2ab^{2}-\left[2ab^{2}-5a^{3}b\right]$
去中括号：$=2ab^{2}-2ab^{2}+5a^{3}b$
合并同类项：$=5a^{3}b$
代入求值：
当$a = -2$，$b=\frac{1}{5}$时，
原式$=5×(-2)^{3}×\frac{1}{5}=5×(-8)×\frac{1}{5}=-8$
1. 化简：$(3a - b)-3(a + 3b)= ($
A.$8b$
B.$-10b$
C.$-2b$
D.$-2a - 10b$
B
)A.$8b$
B.$-10b$
C.$-2b$
D.$-2a - 10b$
答案
B
解析
原式 $(3a - b) - 3(a + 3b)$
去括号得：
$3a - b - 3a - 9b$
合并同类项：
$3a - 3a - b - 9b = -10b$
去括号得：
$3a - b - 3a - 9b$
合并同类项：
$3a - 3a - b - 9b = -10b$
2. 若 m,n 互为相反数,则 (8m - 2n)-2(2m - 3n - 1) 的值为(
A.2
B.3
C.1
D.4
A
)A.2
B.3
C.1
D.4
答案
A
解析
因为m,n互为相反数，所以m+n=0。
原式=8m-2n-4m+6n+2=4m+4n+2=4(m+n)+2=4×0+2=2
原式=8m-2n-4m+6n+2=4m+4n+2=4(m+n)+2=4×0+2=2
3. 多项式$ (x^{2}-3xy - y^{2})-2(x^{2}+mxy + 2y^{2}) $化简后不含 xy 项,则 m 的值是(
A. $-\frac{3}{2}$
B. 6
C. $-\frac{2}{3}$
D. -6
A
)A. $-\frac{3}{2}$
B. 6
C. $-\frac{2}{3}$
D. -6
答案
A
解析
原式为 $(x^{2}-3xy - y^{2})-2(x^{2}+mxy + 2y^{2})$，展开后为：
$x^{2}-3xy - y^{2} - 2x^{2} - 2mxy - 4y^{2}$
合并同类项：
$(x^{2}-2x^{2}) + (-3xy-2mxy) + (-y^{2}-4y^{2}) = -x^{2} - (3+2m)xy -5y^{2}$
因为化简后不含 $xy$ 项，所以 $3+2m=0$，解得 $m=-\frac{3}{2}$。
4. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过 20 立方米,每立方米 a 元；超过部分每立方米 (a + 1.2) 元。该地区某用户上月用水量为 25 立方米,则应缴水费(
A.25a 元
B.(20a + 24) 元
C.(25a + 6) 元
D.(25a + 30) 元
C
)A.25a 元
B.(20a + 24) 元
C.(25a + 6) 元
D.(25a + 30) 元
答案
C
解析
20立方米水费为20a元，超过的5立方米水费为5(a+1.2)=5a+6元，总水费20a+5a+6=25a+6元。
