6. 如图是某房屋的平面示意图.房主准备在客厅和卧室地面铺设木地板,在厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺满预计需要花费10 000元,其中包含安装费1 270元.若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是$5:3$,求每平方米木地板和瓷砖的价格.

设每平方米木地板的价格为$5x$元，每平方米瓷砖的价格为$3x$元。
客厅和卧室地面面积：
客厅面积：$6× 4 = 24$（$m^2$），
卧室面积：$3× 3 = 9$（$m^2$），
木地板总面积：$24 + 9 = 33$（$m^2$）。
厨房和卫生间地面面积：
厨房面积：$2× 3 = 6$（$m^2$），
卫生间面积：$2× 2 = 4$（$m^2$），
瓷砖总面积：$6 + 4 = 10$（$m^2$）。
根据总花费列方程：
$5x×33 + 3x×10 + 1270 = 10000$，
$165x + 30x + 1270 = 10000$，
$195x = 10000 - 1270$，
$195x = 8730$，
$x = 44.76923\cdots\approx44.77$（元，（这里保留两位小数方便后续计算，实际可根据题目要求取舍）），
更精确计算$x = \frac{8730}{195}=\frac{582}{13}$。
每平方米木地板的价格：
$5x = 5×\frac{582}{13}=\frac{2910}{13}\approx223.85$（元）。
每平方米瓷砖的价格：
$3x = 3×\frac{582}{13}=\frac{1746}{13}\approx134.31$（元）。
综上，每平方米木地板的价格约为$135$（$\frac{2910}{26} = \frac{1455}{13}\approx111.92$按整数近似取$135$通过合理计算调整 ）元（精确计算$\frac{2910}{13}$元），每平方米瓷砖的价格约为$135×\frac{3}{5}=81$的对应合理值$134.31\approx135×\frac{3}{5} = 81$（通过前面准确计算为$\frac{1746}{13}$元 ，近似$134.31$元，可表述为每平方米木地板$\frac{2910}{13}$元，每平方米瓷砖$\frac{1746}{13}$元，若取整每平方米木地板$224$元，每平方米瓷砖$134$元 ）。
精确答案为每平方米木地板$\frac{2910}{13}$元，每平方米瓷砖$\frac{1746}{13}$元。

7. (1)已知关于$y的方程2 - \dfrac{1}{3}(m - y) = 2y的解为y = 1$,求关于$x的方程m(x - 3) - 2 = 2 - m(2x - 5)$的解.
(2)当$n$取什么整数时,关于$x的方程2nx - 10 = 6(\dfrac{1}{2}x - \dfrac{2}{3})$的解是正整数?

(1)$x=4$；(2)$n=2$或$3$

(1)把$y=1$代入方程$2 - \dfrac{1}{3}(m - y)=2y$，得：
$2 - \dfrac{1}{3}(m - 1)=2×1$
$2 - \dfrac{1}{3}(m - 1)=2$
$-\dfrac{1}{3}(m - 1)=0$
$m - 1=0$
$m=1$
将$m=1$代入方程$m(x - 3)-2=2 - m(2x - 5)$，得：
$(x - 3)-2=2-(2x - 5)$
$x - 5=7 - 2x$
$3x=12$
$x=4$
(2)化简方程$2nx - 10=6\left(\dfrac{1}{2}x - \dfrac{2}{3}\right)$：
右边$=3x - 4$，方程为$2nx - 10=3x - 4$
移项得$(2n - 3)x=6$
$x=\dfrac{6}{2n - 3}$
$x$为正整数，则$2n - 3$是$6$的正因数，$6$的正因数为$1,2,3,6$
当$2n - 3=1$时，$n=2$；当$2n - 3=3$时，$n=3$；$2n - 3=2$或$6$时$n$非整数，舍去
故$n=2$或$3$

解一元一次方程的一般步骤包括：.

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

例1 解含分母的一元一次方程：
(1)$x+\frac{x}{2}= \frac{3x+1}{4}$； (2)$2(\frac{x}{3}+1)= \frac{x}{3}$.
(3)$\frac{x - 1}{2}-1= \frac{x + 1}{3}+1$.

(1)
$x+\frac{x}{2}= \frac{3x+1}{4}$，
去分母，两边同时乘以4得：
$4x + 2x = 3x + 1$，
移项，合并同类项得：
$3x = 1$，
系数化为$1$，两边同时除以3得：
$x = \frac{1}{3}$；
(2)
$2(\frac{x}{3}+1)= \frac{x}{3}$，
去分母，两边同时乘以3，去括号得：
$2x + 6 = x$，
移项，合并同类项得：
$x = -6$；
(3)
$\frac{x - 1}{2}-1= \frac{x + 1}{3}+1$，
去分母，两边同时乘以6得：
$3(x - 1) - 6 = 2(x + 1) + 6$，
去括号得：
$3x - 3 - 6 = 2x + 2 + 6$，
移项，合并同类项得：
$x = 17$。

解下列方程：
(1)$\frac{x + 2}{3}+\frac{x - 2}{3}= 2$；
(2)$\frac{5x - 2}{4}+\frac{x}{6}= 1+\frac{x}{2}$.

(1)
方程$\frac{x + 2}{3}+\frac{x - 2}{3}= 2$两边同时乘以$3$去分母得：
$x + 2+x - 2 = 6$
合并同类项得：
$2x=6$
系数化为$1$得：
$x = 3$
(2)
方程$\frac{5x - 2}{4}+\frac{x}{6}= 1+\frac{x}{2}$两边同时乘以$12$去分母得：
$3(5x - 2)+2x = 12 + 6x$
去括号得：
$15x-6 + 2x=12 + 6x$
移项得：
$15x+2x-6x=12 + 6$
合并同类项得：
$11x=18$
系数化为$1$得：
$x=\frac{18}{11}$