1. 在△ABC 和△DEF 中,∠A= ∠D= 90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是()
A.AB= DE,AC= DF
B.AC= EF,BC= DF
C.AB= DE,BC= EF
D.∠C= ∠F,BC= EF

B

A. 在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE\\ AC=DF\end{array}\right.$，根据SAS可判定全等；
B. $AC$与$EF$不是对应边，无法判定全等；
C. 在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE\\ BC=EF\end{array}\right.$，根据HL可判定全等；
D. 在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l} \angle C=\angle F\\ BC=EF\\ \angle A=\angle D\end{array}\right.$，根据AAS可判定全等。
B

2. 如图,∠ACB= 90°,AC= BC,AE⊥CE 于点 E,BD⊥CE 于点 D,AE= 5 cm,BD= 2 cm,则 DE 的长是()

A.8 cm
B.5 cm
C.3 cm
D.2 cm
]

C

∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，
∵AE⊥CE，BD⊥CE，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠CAE=∠BCD\\ ∠AEC=∠CDB\\ AC=CB\end{array}\right. $，
∴△ACE≌△CBD(AAS)，
∴CE=BD=2cm，CD=AE=5cm，
∴DE=CD-CE=5-2=3cm.
C

3. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD 与 BE 交于点 F,若 BF= AC,则∠ABC 的大小是()

A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

B

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠FBD=∠CAD\\ ∠BDF=∠ADC\\ BF=AC\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴BD=AD，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC=45°。
B

4. 如图,已知∠C= ∠D= 90°,请你添加一个条件(写出一种即可),从而利用“HL”定理判定△ACB≌△BDA。

AC=BD（或BC=AD）

要利用“HL”定理判定两个直角三角形全等，需斜边和一条直角边对应相等。在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C=∠D=90°，斜边均为AB，所以只需添加一组直角边相等，即AC=BD或BC=AD。

5. 如图,OP 平分∠MON,PE⊥OM 于点 E,PF⊥ON 于点 F,OA= OB,则图中有对全等三角形。

3

1. 在△PEO和△PFO中，∠PEO=∠PFO=90°，∠EOP=∠FOP（OP平分∠MON），OP=OP，∴△PEO≌△PFO（AAS）；
2. 在△AOP和△BOP中，OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）；
3. 由△AOP≌△BOP得PA=PB，由△PEO≌△PFO得PE=PF，在Rt△PAE和Rt△PBF中，PA=PB，PE=PF，∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）。
共3对全等三角形。

6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,D 为斜边 BC 上一点,且 BD= BA,过点 D 作 BC 的垂线交 AC 于点 E。求证：点 E 在∠ABC 的平分线上。
]

证明：
连接$BE$。
因为$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=90^\circ$，$ED\perp BC$，$BD=BA$，
在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle DBE$中，
$\begin{cases}BA=BD,\\BE=BE.\end{cases}$
根据直角三角形全等（HL）性质：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，
可得$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DBE$。
所以$\angle ABE=\angle DBE$，
即点$E$在$\angle ABC$的平分线上。