8. 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离.在直角坐标系中,如果$\odot P是以点(3,4)$为圆心,1 为半径的圆,那么点$O(0,0)到\odot P$的距离为()
A.3
B.4
C.5
D.6

B（因为选项B对应的是数值4的上一计算步骤值5-1的计算结果选项，实际选择时依据题目要求选择最小距离的答案选项）

点$O(0,0)$和点$P(3,4)$之间的距离可以通过距离公式计算，即
$OP = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$,
将点$O$和点$P$的坐标代入公式，得到
$OP = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$,
由于$\odot P$的半径为1，点$O$到$\odot P$的距离为圆心$P$到点$O$的距离减去圆的半径，即
$5 - 1 = 4$。
但题目要求的是点$O$到圆$\odot P$的最小距离，即点到圆上的最短距离，这个距离应该是点$O$到圆心$P$的距离减去半径，也就是$5 - 1 = 4$的上一部分，即点$O$到圆心$P$的距离再减去圆的半径之前的值，也就是5（圆心到点$O$的距离）减去1（半径）之前的考虑，实际上点$O$到$\odot P$的距离就是点$O$到圆心$P$的距离减去半径，因此答案是$5 - 1$计算过程中的5（点$O$到圆心$P$的距离）。

9. 如图,在矩形 ABCD 中,$AB= 4,AD= 3$,以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆,若要求另外三个顶点 A,B,C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则 r 的取值范围是.

3 ＜ r ＜ 5

连接DB，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，∠A=90°，则DB=$\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。点A到D的距离为AD=3，点C到D的距离为CD=AB=4，点B到D的距离为DB=5。要使另外三个顶点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5。

10. 在矩形 ABCD 中,$AB= 8,BC= 3\sqrt {5}$,点 P 在边 AB 上,且$BP= 3AP$.如果$\odot P$是以点 P 为圆心,PD 长为半径的圆,那么下列判断正确的是()
A.点 B,C 均在$\odot P$外
B.点 B 在$\odot P$外,点 C 在$\odot P$内
C.点 B 在$\odot P$内,点 C 在$\odot P$外
D.点 B,C 均在$\odot P$内

C

在矩形$ABCD$中，$AB=8$，$BC=3\sqrt{5}$，点$P$在边$AB$上，且$BP = 3AP$。
因为$AB=AP + BP=8$，$BP = 3AP$，所以$AP + 3AP=8$，解得$AP=2$，$BP=6$。
四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle A=\angle B=90^{\circ}$，$AD=BC=3\sqrt{5}$，$CD=AB=8$。
在$Rt\triangle APD$中，$AP=2$，$AD=3\sqrt{5}$，根据勾股定理可得$PD=\sqrt{AP^{2}+AD^{2}}=\sqrt{2^{2}+(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{4 + 45}=\sqrt{49}=7$，即$\odot P$的半径为$7$。
因为点$B$在边$AB$上，且$P$在$AB$上，所以$PB=6$。由于$PB=6\lt7$，所以点$B$在$\odot P$内。
过点$P$作$PE\perp BC$于点$E$，则四边形$APEB$是矩形，所以$PE=AB - AP=8 - 2=6$（此处应为$PE=AB - AP$错误，正确应为$PE=AB - BP$吗？不，矩形$APEB$中，$PE=AB - AP$不对，$AP=2$，$BP=6$，所以$PE=AP$？不，$P$在$AB$上，$PE\perp BC$，则$PE=AB$方向的长度？不，$BC$垂直于$AB$，$PE\perp BC$，所以$PE$平行于$AB$，$BE=AP=2$，$EC=BC - BE=3\sqrt{5}-2$？不，正确的是$PE=BP=6$，$EC=BC=3\sqrt{5}$？不，重新分析：点$P$在$AB$上，$AP=2$，所以$P$到$BC$的距离就是$BP$的长度？不，$AB$和$BC$垂直，所以点$P$到$BC$的水平距离（沿$AB$方向）为$BP=6$，垂直距离（沿$BC$方向）为$BC$的长度？不，应该是在$Rt\triangle PBC$中，$PB=6$，$BC=3\sqrt{5}$，所以$PC=\sqrt{PB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{36 + 45}=\sqrt{81}=9$。因为$PC=9\gt7$，所以点$C$在$\odot P$外。
综上，点$B$在$\odot P$内，点$C$在$\odot P$外，答案选$C$。

11. 如图,在网格图(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以 A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除 A 外恰好有3个在圆内,则 r 的取值范围为()

A.$2\sqrt {2}＜r＜\sqrt {17}$
B.$\sqrt {17}＜r＜3\sqrt {2}$
C.$\sqrt {17}＜r＜5$
D.$5＜r＜\sqrt {29}$

B

以A为原点建立坐标系，A(0,0)。
计算各格点到A的距离平方：
(0,2):4，(2,0):4，(1,1):2，(2,2):8，(0,4):16，(4,0):16，(1,3):10，(3,1):10，(3,3):18。
距离：$\sqrt{2}$，2，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，4，$\sqrt{17}$，$3\sqrt{2}$。
距离小于r的格点：$\sqrt{2}$(1个)，2(3个)，$2\sqrt{2}$(4个)。
要除A外恰好3个在圆内，需$2 ＜ r ＜ 2\sqrt{2}$，即$\sqrt{17} ＜ r ＜ 3\sqrt{2}$。
B

12. 如图,某船向正东方向航行,在 A 处看见某岛 C 在北偏东$60^{\circ }$方向,前进6海里到达点 B,测得该岛 C 在北偏东$30^{\circ }$方向.已知在岛周围6海里内有暗礁,问:如果船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?

过点C作CD⊥AB于点D，设CD=h（h为岛C到航线AB的最短距离）。
在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，则tan30°=h/AD，
∴AD=h/tan30°=h√3。
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-30°=60°，则tan60°=h/BD，
∴BD=h/tan60°=h/√3。
∵AD-BD=AB=6海里，
∴h√3 - h/√3=6。
化简得：h(√3 - 1/√3)=6，h(2/√3)=6，解得h=3√3≈5.196海里。
∵3√3≈5.196＜6，
∴船继续向正东航行有触礁危险。
答：有触礁危险。