2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版第68页答案
1. 在函数$ y= \frac{1}{2x-1} $中,自变量x的取值范围是(
C
)
A.$ x＜\frac{1}{2} $
B.$ x\neq -\frac{1}{2} $
C.$ x\neq \frac{1}{2} $
D.$ x＞\frac{1}{2} $

答案

C

解析

要使函数$ y = \frac{1}{2x - 1} $有意义，分母不能为$ 0 $，即$ 2x - 1 \neq 0 $，解得$ x \neq \frac{1}{2} $。
C
2. 在函数$ y= \frac{2}{\sqrt{3-x}} $中,自变量x的取值范围是(
B
)
A.$ x＞3 $
B.$ x＜3 $
C.$ x\leqslant 3 $
D.$ x\geqslant 3 $

答案

B

解析

要使函数$ y= \frac{2}{\sqrt{3-x}} $有意义，需满足：
1. 分母不为$0$：$\sqrt{3 - x} \neq 0$，即$3 - x \neq 0$，解得$x \neq 3$；
2. 二次根式被开方数非负：$3 - x \geq 0$，解得$x \leq 3$。
综合以上，$x ＜ 3$。
B
3. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水,每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴了y毫升水,则y关于x的函数表达式是(
B
)
A.$ y= 0.05x $
B.$ y= 5x $
C.$ y= 100x $
D.$ y= 0.05x+100 $

答案

B

解析

每分钟滴水体积：$100×0.05 = 5$毫升
$x$分钟滴水体积：$y = 5x$
B
4. 李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD。设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y关于x的函数表达式是(
A
)

A.$ y= -\frac{1}{2}x+12 $
B.$ y= -2x+24 $
C.$ y= 2x-24 $
D.$ y= \frac{1}{2}x-12 $

答案

A

解析

由题意得，菜园一边利用墙，篱笆围成另外三边，即AB、BC、CD三边。已知BC边的长为$x$米，AB边的长为$y$米，且AB=CD，所以篱笆总长为$AB + BC + CD = y + x + y = 2y + x$。又因为篱笆总长度为24米，所以$2y + x = 24$，移项可得$2y = -x + 24$，两边同时除以2，得$y = -\frac{1}{2}x + 12$。
A
5. 求下列函数中自变量x的取值范围。
(1)$ y= \frac{1}{x} $。______
(2)$ y= x-2 $。______
(3)$ y= x^{2}-2x+1 $。______
(4)$ y= \sqrt{-x} $。______

答案

(1) $ x \neq 0 $
(2) $ x \in \mathbb{R} $
(3) $ x \in \mathbb{R} $
(4) $ x \leq 0 $

解析

(1) 对于函数 $ y = \frac{1}{x} $，分母不能为0，因此 $ x \neq 0 $。
(2) 对于函数 $ y = x - 2 $，$ x $ 可以是任意实数。
(3) 对于函数 $ y = x^2 - 2x + 1 $，$ x $ 可以是任意实数。
(4) 对于函数 $ y = \sqrt{-x} $，根号内的值必须非负，因此 $ -x \geq 0 $，即 $ x \leq 0 $。