8. 一家商店以每罐m元的价格买进了30罐甲种绿茶,又以每罐n元的价格买进了60罐乙种绿茶(m＞n)。如果以每罐$\frac{m+n}{2}$元的价格卖出这两种绿茶,则卖完后,这家商店()
A.赚了
B.赔了
C.不赚不赔
D.无法确定

A

总成本：$30m + 60n$元
总售价：$(30 + 60) × \frac{m + n}{2} = 45(m + n) = 45m + 45n$元
利润：$(45m + 45n) - (30m + 60n) = 15m - 15n = 15(m - n)$
因为$m ＞ n$，所以$15(m - n) ＞ 0$，即利润为正。
A

9. 如图,正方形ABCD的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发,甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动,乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动,则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米。

6

正方形周长为24×4=96厘米。
第一次相遇：速度和2+4=6cm/s，时间96÷6=16s，甲路程2×16=32cm。甲顺时针从A→D（24cm），再D→C走8cm，在DC边距D点8cm处相遇。速度变为3cm/s、5cm/s，方向反向。
第二次相遇：速度和3+5=8cm/s，时间96÷8=12s，甲路程3×12=36cm。甲从DC边8cm处向上到D（8cm），再D→A（24cm），A→B走4cm，在AB边距A点4cm处相遇。速度变为4cm/s、6cm/s，方向反向。
第三次相遇：速度和4+6=10cm/s，时间96÷10=9.6s，甲路程4×9.6=38.4cm。甲从AB边4cm处向上到A（4cm），再A→D（24cm），D→C走10.4cm，在DC边距D点10.4cm处相遇。速度变为5cm/s、7cm/s，方向反向。
第四次相遇：速度和5+7=12cm/s，时间96÷12=8s，甲路程5×8=40cm。甲从DC边10.4cm处向上到D（10.4cm），再D→A（24cm），A→B走5.6cm≈6cm。
此时甲在AB边距A点6cm，最近顶点距离6cm。

10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:"今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?"其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走步才能追到速度慢的人。

250

设速度快的人走$x$步才能追到速度慢的人。
因为速度快的人走100步时，速度慢的人走60步，所以相同时间内两人的步数比为$100:60 = 5:3$，则速度慢的人走的步数是速度快的人步数的$\frac{3}{5}$。
速度慢的人先走100步，在速度快的人走$x$步的时间内，速度慢的人又走了$\frac{3}{5}x$步，此时速度慢的人共走了$100+\frac{3}{5}x$步。
当追上时，两人所走路程相等（以步数为单位），可得方程：$x=100+\frac{3}{5}x$
解方程：$x-\frac{3}{5}x=100$，$\frac{2}{5}x=100$，$x=100×\frac{5}{2}=250$
250

11. 某同学在A,B两家商场发现了同款运动服和运动鞋,两家商场的运动服和运动鞋的单价相同,运动服和运动鞋的单价之和是542元,且运动服的单价比运动鞋的4倍少8元。
(1)求该同学看中的运动服和运动鞋各多少元。
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商场促销,A商场所有商品打八折销售,B商场全场每满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用)。如果他只在一家商场买这两样商品,请你判断他在哪一家商场购物更省钱,并说明理由。

(1)设运动鞋单价为$x$元，则运动服单价为$(4x - 8)$元。
由题意得：$x + (4x - 8) = 542$
解得：$5x = 550$，$x = 110$
运动服单价：$4×110 - 8 = 432$（元）
答：运动服432元，运动鞋110元。
(2)A商场：$542×0.8 = 433.6$（元）
B商场：先购买运动服432元，返券$4×30 = 120$元，再用120元券购买运动鞋110元，实际支付432元。
$432 ＜ 433.6$
答：在B商场购物更省钱。