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7. 若 $m + n = -1$,则 $(m + n)^{2}-2m - 2n$ 的值是(
A.$3$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A
)A.$3$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
A
解析
首先将表达式 $(m + n)^{2} - 2m - 2n$ 进行变形。
注意到 $-2m - 2n = -2(m + n)$，因此原式可化为：
$(m + n)^{2} - 2(m + n)$。
已知 $m + n = -1$，代入得：
$(-1)^{2} - 2 × (-1) = 1 + 2 = 3$。
注意到 $-2m - 2n = -2(m + n)$，因此原式可化为：
$(m + n)^{2} - 2(m + n)$。
已知 $m + n = -1$，代入得：
$(-1)^{2} - 2 × (-1) = 1 + 2 = 3$。
8. 若 $a^{2}+ab = 14$,$b^{2}-2ab = -6$,则 $3a^{2}+4b^{2}-5ab= $
18
.答案
18
解析
因为$a^{2}+ab = 14$，所以$3(a^{2}+ab)=3×14$，即$3a^{2}+3ab = 42$；
因为$b^{2}-2ab = -6$，所以$4(b^{2}-2ab)=4×(-6)$，即$4b^{2}-8ab = -24$；
将上述两式相加：$3a^{2}+3ab + 4b^{2}-8ab = 42 + (-24)$，化简得$3a^{2}+4b^{2}-5ab = 18$。
因为$b^{2}-2ab = -6$，所以$4(b^{2}-2ab)=4×(-6)$，即$4b^{2}-8ab = -24$；
将上述两式相加：$3a^{2}+3ab + 4b^{2}-8ab = 42 + (-24)$，化简得$3a^{2}+4b^{2}-5ab = 18$。
9. 一个多项式 $A$ 减去多项式 $2x^{2}+5x - 3$,某同学将减号抄写成加号,计算结果是 $-x^{2}+3x - 7$,则多项式 $A$ 是
$-3x^{2}-2x - 4$
.答案
$-3x^{2}-2x - 4$
解析
因为多项式 $ A $ 加上 $ 2x^{2}+5x - 3 $ 的结果是 $ -x^{2}+3x - 7 $，所以 $ A = (-x^{2}+3x - 7) - (2x^{2}+5x - 3) $。去括号得：$ -x^{2}+3x - 7 - 2x^{2}-5x + 3 $，合并同类项得：$ (-x^{2}-2x^{2}) + (3x - 5x) + (-7 + 3) = -3x^{2}-2x - 4 $。
10. 已知 $x + y = -4$,计算多项式 $0.5(x + y)+4(x - y)-3(x - y)-1.5(x + y)-x + y$ 的值.
答案
4
解析
解：
1. 合并同类项：
原式 = $[0.5(x + y) - 1.5(x + y)] + [4(x - y) - 3(x - y)] + (-x + y)$
= $-(x + y) + (x - y) + (-x + y)$
2. 化简表达式：
$-(x + y) + (x - y) - x + y = -x - y + x - y - x + y = -x - y$
3. 代入 $x + y = -4$：
$-x - y = -(x + y) = -(-4) = 4$
1. 合并同类项：
原式 = $[0.5(x + y) - 1.5(x + y)] + [4(x - y) - 3(x - y)] + (-x + y)$
= $-(x + y) + (x - y) + (-x + y)$
2. 化简表达式：
$-(x + y) + (x - y) - x + y = -x - y + x - y - x + y = -x - y$
3. 代入 $x + y = -4$：
$-x - y = -(x + y) = -(-4) = 4$
11. 有这样一道题：“当 $a = 0.35$,$b = -0.28$ 时,求多项式 $7a^{3}-3(2a^{3}b - a^{2}b - a^{3})+(6a^{3}b - 3a^{2}b)-(10a^{3}-3)$ 的值.”小敏指出,题中给出的条件“$a = 0.35$,$b = -0.28$”是多余的,她的说法有道理吗？为什么？
答案
对多项式 $7a^{3}-3(2a^{3}b - a^{2}b - a^{3})+(6a^{3}b - 3a^{2}b)-(10a^{3}-3)$ 进行化简：
去括号，可得：
$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}+3$，
合并同类项，可得：
$(7a^{3}+ 3a^{3}- 10a^{3})+(-6a^{3}b+6a^{3}b)+(3a^{2}b - 3a^{2}b)+3=3$，
因为化简后的结果与 $a$、$b$ 的取值无关，且结果恒为 $3$。
所以小敏的说法有道理。
去括号，可得：
$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}+3$，
合并同类项，可得：
$(7a^{3}+ 3a^{3}- 10a^{3})+(-6a^{3}b+6a^{3}b)+(3a^{2}b - 3a^{2}b)+3=3$，
因为化简后的结果与 $a$、$b$ 的取值无关，且结果恒为 $3$。
所以小敏的说法有道理。
12. 已知 $(x - 1)^{5}= a_{1}x^{5}+a_{2}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{2}+a_{5}x + a_{6}$. 求下列各式的值：
(1) $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$.
(2) $a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-a_{6}$.
(1) $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$.
(2) $a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-a_{6}$.
答案
(1) 令 $ x = 1 $，则 $(1 - 1)^5 = a_1 \cdot 1^5 + a_2 \cdot 1^4 + a_3 \cdot 1^3 + a_4 \cdot 1^2 + a_5 \cdot 1 + a_6$，即 $0 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6$，所以 $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 0$。
(2) 令 $ x = -1 $，则 $(-1 - 1)^5 = a_1 \cdot (-1)^5 + a_2 \cdot (-1)^4 + a_3 \cdot (-1)^3 + a_4 \cdot (-1)^2 + a_5 \cdot (-1) + a_6$，即 $(-2)^5 = -a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5 + a_6$，$-32 = - (a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6)$，所以 $a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6 = 32$。
(1) $0$；(2) $32$
(2) 令 $ x = -1 $，则 $(-1 - 1)^5 = a_1 \cdot (-1)^5 + a_2 \cdot (-1)^4 + a_3 \cdot (-1)^3 + a_4 \cdot (-1)^2 + a_5 \cdot (-1) + a_6$，即 $(-2)^5 = -a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5 + a_6$，$-32 = - (a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6)$，所以 $a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6 = 32$。
(1) $0$；(2) $32$
