变式. 如图所示,密度均匀的长方体甲和乙放置在水平地面上,现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙的剩余部分对地面的压力相等,则原来甲、乙对地面的压强 $ p_甲 $、$ p_乙 $ 和压力 $ F_甲 $、$ F_乙 $ 的关系正确的是()

A.$ p_甲 ＞ p_乙 $,$ F_甲 ＜ F_乙 $
B.$ p_甲 ＜ p_乙 $,$ F_甲 ＞ F_乙 $
C.$ p_甲 ＞ p_乙 $,$ F_甲 ＞ F_乙 $
D.$ p_甲 ＜ p_乙 $,$ F_甲 ＜ F_乙 $

D

设剩余高度为$h$，甲、乙剩余部分压力相等，即$F_{甲剩}=F_{乙剩}$。由$F=G=ρVg=ρShg$，得$ρ_{甲}S_{甲}hg=ρ_{乙}S_{乙}hg$，化简得$ρ_{甲}S_{甲}=ρ_{乙}S_{乙}$（记为①）。
原来压力$F_{甲}=ρ_{甲}S_{甲}H_{甲}g$，$F_{乙}=ρ_{乙}S_{乙}H_{乙}g$，由①式设$ρ_{甲}S_{甲}=ρ_{乙}S_{乙}=k$，则$F_{甲}=kH_{甲}g$，$F_{乙}=kH_{乙}g$，故$F_{甲}$与$F_{乙}$大小取决于原高度$H_{甲}$、$H_{乙}$。
由图知（矮胖甲、瘦高乙），原高度$H_{甲}＜H_{乙}$，底面积$S_{甲}＞S_{乙}$。由①式，$S_{甲}＞S_{乙}$则$ρ_{甲}＜ρ_{乙}$。
原来压强$p_{甲}=ρ_{甲}gH_{甲}$，$p_{乙}=ρ_{乙}gH_{乙}$。因$ρ_{甲}＜ρ_{乙}$且$H_{甲}＜H_{乙}$，故$p_{甲}＜p_{乙}$；$F_{甲}=kH_{甲}g＜F_{乙}=kH_{乙}g$。

例 3. 创意改变生活,如图是自带吸管的玻璃杯,杯中装有水,小科用手掌封住杯口,通过玻璃吸管不容易“吸”到水；移开手后,能轻松“吸”到水。请回答。($ g $ 取 $ 10N/kg $)
(1) 图中 $ p_A $$ p_B $(填“大于”“小于”或“等于”)。
(2) 装有水的玻璃杯总质量为 $ 0.28kg $,放置在水平桌面上,杯底与桌面的接触面积为 $ 4cm^2 $,此时杯子对桌面的压强为多少？

【分析】本题可以根据液体压强的影响因素进行判断,利用压强的计算公式进行计算。
(1) 由图可知,A 点深度等于 B 点深度,根据液体压强的特点可知：同一液体深度相同,压强相同,因此 $ p_A $ 等于 $ p_B $。
(2) $ F = G = mg = 0.28kg × 10N/kg = 2.8N $,$ S = 4cm^2 = 4 × 10^{-4}m^2 $,则 $ p = \frac{F}{S} = \frac{2.8N}{4 × 10^{-4}m^2} = 7 × 10^3Pa $。
【答案】(1) 等于 (2) $ 7 × 10^3Pa $

答题卡：
(1) 等于
(2)
$F = G = mg = 0.28kg×10N/kg = 2.8N$；
$S = 4cm^{2}=4×10^{-4}m^{2}$；
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8N}{4×10^{-4}m^{2}} = 7×10^{3}Pa$
答：杯子对桌面的压强为$7×10^{3}Pa$。