7. 已知 $ 3 a + 1 $ 的立方根是 $ - 2 $,$ a + 2 b $ 的算术平方根是 $ 3 $,$ c $ 是 $ \sqrt { 17 } $ 的整数部分。
(1) 求 $ a $,$ b $,$ c $ 的值；
(2) 求 $ a + 4 b - c $ 的平方根。

(1)因为$3a+1$的立方根是$-2$，所以$3a+1=-8$，$a=-3$。因为$a+2b$的算术平方根是$3$，所以$a+2b=9$，$b=6$。因为$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$，所以$\sqrt{17}$的整数部分为$4$，即$c=4$。
(2)由
(1)得$a=-3$，$b=6$，$c=4$，所以$a+4b-c=-3+4×6-4=17$，因为17的平方根是$\pm\sqrt{17}$，所以$a+4b-c$的平方根是$\pm\sqrt{17}$。

1. 现有两块同样的长方形木板如图 2 - 3 所示,甲木工在图 2 - 3①中的长方形木板上截出三个面积分别为 $ 4 \mathrm { dm } ^ { 2 } $,$ 8 \mathrm { dm } ^ { 2 } $ 和 $ 18 \mathrm { dm } ^ { 2 } $ 的正方形木板 $ A $,$ B $,$ C $。

(1) 从图 2 - 3①中的长方形木板中截出的正方形木板 $ C $ 的边长为$ \mathrm { dm } $；
(2) 求图 2 - 3①中的长方形木板剩余部分(阴影部分)的面积；

(3) 乙木工打算在图 2 - 3②中的长方形木板上截出两个面积均为 $ 16 \mathrm { dm } ^ { 2 } $ 的正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由。

(1)$3\sqrt{2}$
(2)解：$(\sqrt{18}+\sqrt{8})×(\sqrt{8}+\sqrt{4})-4-8-18$$=(3\sqrt{2}+2\sqrt{2})×(2\sqrt{2}+2)-4-8-18$$=5\sqrt{2}×2\sqrt{2}+5\sqrt{2}×2-4-8-18$$=20+10\sqrt{2}-4-8-18$$=10\sqrt{2}-10$，所以题图2-3①中的长方形木板剩余部分(阴影部分)的面积为$(10\sqrt{2}-10)\ dm^2$。
(3)解：不能在题图2-3②中的长方形木板上截出两个面积均为$16\ dm^2$的正方形木板。理由：$\sqrt{18}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\ dm$，$\sqrt{16}×2=4×2=8\ dm$。因为$5\sqrt{2}＜8$，所以不能在题图2-3②中的长方形木板上截出两个面积均为$16\ dm^2$的正方形木板。