6. 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB= 4.
(1)求AD的长;
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

(1) $4\sqrt{2}$；(2) $\frac{\sqrt{2}}{2}$。

(1) 由题意，矩形$ABCD$对折后，折痕为$MN$，且矩形$DMNC$与矩形$ABCD$相似。
设$AD=x$，则由于对折，$MN$为$AD$的一半，即$MN=\frac{x}{2}$，$AB=4$，$DC=4$。
由于矩形$DMNC$与矩形$ABCD$相似，所以它们的对应边成比例，即：
$\frac{DM}{AB}=\frac{MN}{BC}$，
由于$DM=\frac{x}{2}$，$AB=4$，$MN=4$，$BC=x$，代入上式得：
$\frac{\frac{x}{2}}{4}=\frac{4}{x}$，
解这个方程，得到：
$x^2=32$，
$x=4\sqrt{2}$ 或 $x=-4\sqrt{2}$（负值舍去），
所以，$AD$的长为$4\sqrt{2}$。
(2) 矩形$DMNC$与矩形$ABCD$的相似比为它们的对应边之比，即：
$\frac{DM}{AB}=\frac{\frac{4\sqrt{2}}{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，矩形$DMNC$与矩形$ABCD$的相似比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

7. 在平面直角坐标系中描出点A(4,2),B(2,4),C(0,4),D(0,2),E(2,0),顺次连接点A,B,C,D,E,A,得到一个五边形ABCDE.
(1)将点A,B,C,D,E的横坐标都除以2,得到新的五个点,顺次连接这五个点,得到一个新的五边形,这个五边形与原五边形的形状相同吗?
(2)将点A,B,C,D,E的横坐标和纵坐标都除以2,又得到新的五个点,顺次连接这五个点,得到一个新的五边形,这个五边形与原五边形的形状相同吗?

(1)新五边形顶点坐标：A₁(2,2)，B₁(1,4)，C₁(0,4)，D₁(0,2)，E₁(1,0)。
原五边形各边长：AB=2√2，BC=2，CD=2，DE=2√2，EA=2√2；
新五边形各边长：A₁B₁=√5，B₁C₁=1，C₁D₁=2，D₁E₁=√5，E₁A₁=√5。
对应边比例不相等（如AB/A₁B₁=2√2/√5，BC/B₁C₁=2/1），故形状不相同。
(2)新五边形顶点坐标：A₂(2,1)，B₂(1,2)，C₂(0,2)，D₂(0,1)，E₂(1,0)。
新五边形各边长：A₂B₂=√2，B₂C₂=1，C₂D₂=1，D₂E₂=√2，E₂A₂=√2。
对应边比例均为2（如AB/A₂B₂=2√2/√2=2，BC/B₂C₂=2/1=2），且对应角相等，故形状相同。
(1)不相同；
(2)相同。