例2 如图,在Rt△ABC中,∠B为直角,DE是AC的垂直平分线,点E在BC上,∠BAE : ∠BAC = 1 : 5,则∠C = ______。

[解答]因为∠BAE : ∠BAC = 1 : 5,
所以设∠BAE = x°,则∠BAC = 5x°,∠EAC = 4x°。
因为DE是AC的垂直平分线,
所以AE = EC,
所以∠C = ∠EAC = 4x°。
因为在Rt△ABC中,∠B = 90°,
所以∠BAC + ∠C = 90°,
所以5x + 4x = 90,解得x = 10。
则∠C = 40°。故答案为40°。

40°

设∠BAE = x°，则∠BAC = 5x°，∠EAC = 4x°。
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE = EC，∠C = ∠EAC = 4x°。
在Rt△ABC中，∠B = 90°，
∴∠BAC + ∠C = 90°，即5x + 4x = 90，解得x = 10。
∴∠C = 4x° = 40°。