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1. 下列几个式子：$7x$,$3$,$0$,$4a^{2}+a - 5$,$\frac{1}{x - 1}$,$\frac{x^{2}y}{3}$,$\frac{1}{2}ab + 1$。是单项式的有(
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个
B
)。A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个
答案
B
解析
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。几个单项式的和叫做多项式，分母中含有字母的式子不是整式，也就不是单项式。
在给出的式子中：
$7x$是数与字母的积，是单项式；
$3$是单独的一个数，是单项式；
$0$是单独的一个数，是单项式；
$4a^{2}+a - 5$是几个单项式的和，是多项式，不是单项式；
$\frac{1}{x - 1}$分母中含有字母，不是整式，不是单项式；
$\frac{x^{2}y}{3}$是数与字母的积，是单项式；
$\frac{1}{2}ab + 1$是几个单项式的和，是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$7x$，$3$，$0$，$\frac{x^{2}y}{3}$，共$4$个。
B
在给出的式子中：
$7x$是数与字母的积，是单项式；
$3$是单独的一个数，是单项式；
$0$是单独的一个数，是单项式；
$4a^{2}+a - 5$是几个单项式的和，是多项式，不是单项式；
$\frac{1}{x - 1}$分母中含有字母，不是整式，不是单项式；
$\frac{x^{2}y}{3}$是数与字母的积，是单项式；
$\frac{1}{2}ab + 1$是几个单项式的和，是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$7x$，$3$，$0$，$\frac{x^{2}y}{3}$，共$4$个。
B
2. 单项式$2a$的系数是(
A.$2$
B.$2a$
C.$1$
D.$a$
A
)。A.$2$
B.$2a$
C.$1$
D.$a$
答案
A
3. 下列说法正确的是(
A.$-1$不是单项式
B.$\frac{s}{v}$是单项式
C.$x的系数是0$
D.$\frac{2x - y}{3}$是整式
D
)。A.$-1$不是单项式
B.$\frac{s}{v}$是单项式
C.$x的系数是0$
D.$\frac{2x - y}{3}$是整式
答案
D
解析
A. 单独的一个数或一个字母是单项式，$-1$是单项式，故A错误；
B. $\frac{s}{v}$分母中含有字母，是分式，不是单项式，故B错误；
C. $x$的系数是$1$，故C错误；
D. $\frac{2x - y}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y$，是多项式，属于整式，故D正确。
D
B. $\frac{s}{v}$分母中含有字母，是分式，不是单项式，故B错误；
C. $x$的系数是$1$，故C错误；
D. $\frac{2x - y}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y$，是多项式，属于整式，故D正确。
D
4. 多项式$ab^{2}+2^{5}$的项数为(
A.$0$
B.$2$
C.$1$
D.$3$
B
)。A.$0$
B.$2$
C.$1$
D.$3$
答案
B
解析
多项式$ab^{2}+2^{5}$由$ab^{2}$和$2^{5}$两项组成，故项数为2。
B
B
5. 单项式$-\frac{3\pi xy^{2}z}{5}$的系数是
$-\dfrac{3π}{5}$
,次数是4
。答案
$-\dfrac{3π}{5}$ 4
6. 多项式$4x - 5$的项数是
2
。答案
2
7. 多项式$-3x^{2}+2x - 1$是单项式
$-3x^{2}$
、$2x$
、$-1$
的和,项数是3
。答案
$-3x^{2}$ $2x$ $-1$ 3
8. 对于多项式$3x^{2}-\frac{3}{4}x^{4}y - 1.3 + 2xy^{2}$,分别解答下列问题：
(1)写出它是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它各项的系数；
(4)写出它各项的次数；
(5)写出它的常数项。
(1)写出它是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它各项的系数；
(4)写出它各项的次数；
(5)写出它的常数项。
答案
(1)四
(2)$3x^{2},-\dfrac{3}{4}x^{4}y,-1.3,2xy^{2}$
(3)$3,-\dfrac{3}{4},-1.3,2$
(4)$2,5,0,3$
(5)$-1.3$
9. 若单项式$2x^{3}y^{4}与-7x^{2}y^{n}$的次数相同,则$n$的值为(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
C
)。A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
C
解析
单项式$2x^{3}y^{4}$的次数为$3 + 4=7$，单项式$-7x^{2}y^{n}$的次数为$2 + n$，因为两个单项式次数相同，所以$2 + n=7$，解得$n=5$。
C
C
10. 在整式$\frac{1}{3}$,$3x - y^{2}$,$2^{3}x^{2}y$,$a$,$x+\frac{1}{3}y$,$x + 1$,$\frac{2\pi a^{2}}{3}$中,
$\dfrac{1}{3},2^{3}x^{2}y,a,\dfrac{2πa^{2}}{3}$
是单项式,$3x-y^{2},x+\dfrac{1}{3}y,x+1$
是多项式。答案
$\dfrac{1}{3},2^{3}x^{2}y,a,\dfrac{2πa^{2}}{3}$ $3x-y^{2},x+\dfrac{1}{3}y,x+1$
11. 若$-ax^{m}y^{2}$是一个关于x,$y$的单项式,且系数为$4$,次数为$5$,则$a = $
$-4$
,$m = $3
。答案
$-4$ 3
12. 多项式$xy^{2}-x^{3}y-\frac{2}{5}xy - 4$中,常数项是
$-4$
。答案
$-4$
13. 当$m = $
0
时,整式$2x^{2}-mxy+\frac{3}{4}x中不含xy$项。答案
0
解析
要使整式$2x^{2}-mxy+\frac{3}{4}x$中不含$xy$项，则该项的系数必须为$0$。
在整式$2x^{2}-mxy+\frac{3}{4}x$中，$xy$项的系数为$-m$。
令$-m = 0$，解得$m = 0$。
0
在整式$2x^{2}-mxy+\frac{3}{4}x$中，$xy$项的系数为$-m$。
令$-m = 0$，解得$m = 0$。
0
14. 观察下列多项式各项的特征：$-a + 2a^{2}-3a^{3}+4a^{4}-5a^{5}+… - 2025a^{2025}$。则该多项式的第$9$项是
$-9a^{9}$
,第$2025$项是$-2025a^{2025}$
。答案
$-9a^{9}$ $-2025a^{2025}$
解析
第9项：$-9a^{9}$
第2025项：$-2025a^{2025}$
第2025项：$-2025a^{2025}$
