13. 【数学应用】已知平面上四点$A$,$B$,$C$,$D$(每三点都不在一条直线上)。
(1)经过这四点最多能确定条直线。
(2)如图,现用这四点表示公园里的四个地方,如果点$B$,$C$在公园里湖对岸上,$A$,$D$在湖面上,要从$B到C$筑桥,从节省材料的角度考虑,应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条？为什么？
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解:
(1)6
(2)从节省材料的角度考虑，应选择题图中路线②;如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①。因为两点之间线段最短，所以路线②比路线①短，可以节省材料；而路线①较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光。

14. 【综合与实践】如图,$A$,$B$,$C$是一条公路上的三个村庄,$A$,$B间的路程为100\ km$,$A$,$C间的路程为40\ km$。现计划在$A$,$B之间的公路上建一个车站P$,设$P$,$C之间的路程为x\ km$。
(1)用含$x$的代数式表示车站到三个村庄的路程之和。
(2)若路程之和为$102\ km$,则车站应建在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小,问车站应建在何处？路程总和的最小值是多少？
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解:
(1)路程之和为PA+PB+PC=AB+PC=(100+x)km。
(2)因为100+x=102,所以x=2,所以车站应建在C左侧或右侧2 km处。
(3)当x=0时,x+100=100,所以要使车站到三个村庄的路程总和最小,车站应建在C处,且路程总和的最小值为100 km。