班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______
这两个单元的学习结束了,你学得怎么样呢？来检测一下自己的学习成果哟！

仔细判断 明辨对错(对的打“√”,错的打“×”)
1. 已知 $ a × \frac{1}{b} = 1 $,那么 $ a $ 与 $ \frac{1}{b} $ 互为倒数。 ……………………………()
2. 一个非零的数除以一个分数,商一定比被除数大。 ……………………()
3. $ a $,$ b $ 都大于 $ 0 $,如果 $ a × \frac{4}{9} = b ÷ \frac{1}{3} $,那么 $ a ＜ b $。 ……………………()
4. 小明家在学校的东偏北 $ 30^{\circ} $ 方向,学校在小明家的北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向。 …()
5. 如果 $ a ÷ b = \frac{3}{4} $,那么 $ a = 3 $,$ b = 4 $。 …………………………………………()

√，×，×，×，×

1.根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，已知$a×\frac{1}{b}=1$，所以$a$与$\frac{1}{b}$互为倒数，该说法（√）。
2.一个非零数除以一个大于$1$的分数，商比被除数小；除以一个小于$1$的分数，商比被除数大，所以“一个非零的数除以一个分数，商一定比被除数大”说法（×）。
3.由$a×\frac{4}{9}=b÷\frac{1}{3}$，可得$a×\frac{4}{9}=b×3$，因为$\frac{4}{9}＜3$，所以$a＞b$，原说法（×）。
4.小明家在学校的东偏北$30^{\circ}$方向，那么学校在小明家的西偏南$30^{\circ}$方向，原说法（×）。
5.如果$a÷ b=\frac{3}{4}$，只能说明$a$和$b$的比值是$\frac{3}{4}$，$a$和$b$有无数种取值，原说法（×）。

1. 如图所示：那么 $ N $ 与 $ \frac{1}{N} $ 比较,下面正确的是()。
A.$ N ＞ \frac{1}{N} $
B.$ N ＜ \frac{1}{N} $
C.$ N = \frac{1}{N} $
D.无法确定

B

从图中可知，$0＜N＜1$，$\frac{1}{N}$是$N$的倒数，一个大于$0$小于$1$的数的倒数大于$1$，所以$N＜\frac{1}{N}$。

2. 根据右图中的信息计算,2022 年人均年收入()元。

A.2000
B.6000
C.6400
D.8000

C

从图中可知2023年人均年收入8000元，且2023年比2022年增加$\frac{1}{4}$，设2022年人均年收入为$x$元，则$(1 + \frac{1}{4})x = 8000$，即$\frac{5}{4}x = 8000$，解得$x = 8000÷\frac{5}{4}=6400$（元）。

3. $ A $ 是一个非零自然数,请你判断,下面算式中得数最大的是()。
A.$ A + \frac{1}{10} $
B.$ A - \frac{1}{10} $
C.$ A × \frac{1}{10} $
D.$ A ÷ \frac{1}{10} $

D

A选项：$A + \frac{1}{10}=A+0.1$，结果比$A$大$0.1$。
B选项：$A - \frac{1}{10}=A - 0.1$，结果比$A$小$0.1$。
C选项：$A×\frac{1}{10}=0.1A$，因为$A$是非零自然数，所以$0.1A\lt A$。
D选项：$A÷\frac{1}{10}=A×10 = 10A$，结果比$A$大很多。
比较四个选项的结果大小，$10A\gt A + 0.1\gt A-0.1\gt0.1A$，所以D选项的结果最大。

4. 一堆煤,用去 $ \frac{2}{5} $ 后,还剩 $ \frac{1}{8} $ 吨,这堆煤原有多少吨？列式正确的是()。
A.$ \frac{2}{5} + \frac{1}{8} $
B.$ \frac{1}{8} ÷ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{1}{8} × (1 - \frac{2}{5}) $
D.$ \frac{1}{8} ÷ (1 - \frac{2}{5}) $

D

设这堆煤原有$x$吨，用去$\frac{2}{5}$后剩余量为$x × (1 - \frac{2}{5})$吨，根据题意剩余$\frac{1}{8}$吨，因此方程为$x × (1 - \frac{2}{5}) = \frac{1}{8}$，解得$x = \frac{1}{8} ÷ (1 - \frac{2}{5})$。