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1. 下列计算中,正确的是(
A.$(-c)^{4}÷c^{2}= -c^{2}$
B.$(-c)^{4}÷(-c)^{2}= -c^{2}$
C.$(-c)^{4}÷(-c)^{4}= 0$
D.$(-c)^{4}÷(-c)^{2}= c^{2}$
D
)A.$(-c)^{4}÷c^{2}= -c^{2}$
B.$(-c)^{4}÷(-c)^{2}= -c^{2}$
C.$(-c)^{4}÷(-c)^{4}= 0$
D.$(-c)^{4}÷(-c)^{2}= c^{2}$
答案
D
解析
A. 对于$(-c)^{4} ÷ c^{2}$，
根据幂的除法法则，当底数相同时，指数相减。
$(-c)^{4} ÷ c^{2} = c^{4} ÷ c^{2} = c^{2}$，
与选项A中的$-c^{2}$不符，故A错误。
B. 对于$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2}$，
同样使用幂的除法法则，
$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2} = (-c)^{4-2} = (-c)^{2} = c^{2}$，
与选项B中的$-c^{2}$不符，故B错误。
C. 对于$(-c)^{4} ÷ (-c)^{4}$，
任何非零数的0次幂都是1，所以
$(-c)^{4} ÷ (-c)^{4} = (-c)^{4-4} = (-c)^{0} = 1$，
与选项C中的0不符，故C错误。
D. 对于$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2}$，与B选项相同，结果为$c^{2}$，与选项D中的$c^{2}$相符，故D正确。
根据幂的除法法则，当底数相同时，指数相减。
$(-c)^{4} ÷ c^{2} = c^{4} ÷ c^{2} = c^{2}$，
与选项A中的$-c^{2}$不符，故A错误。
B. 对于$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2}$，
同样使用幂的除法法则，
$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2} = (-c)^{4-2} = (-c)^{2} = c^{2}$，
与选项B中的$-c^{2}$不符，故B错误。
C. 对于$(-c)^{4} ÷ (-c)^{4}$，
任何非零数的0次幂都是1，所以
$(-c)^{4} ÷ (-c)^{4} = (-c)^{4-4} = (-c)^{0} = 1$，
与选项C中的0不符，故C错误。
D. 对于$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2}$，与B选项相同，结果为$c^{2}$，与选项D中的$c^{2}$相符，故D正确。
2. 若$(x - 5)^{0}= 1$成立,则$x$的取值范围是(
A.$x≥5$
B.$x≤5$
C.$x≠5$
D.$x = 5$
C
)A.$x≥5$
B.$x≤5$
C.$x≠5$
D.$x = 5$
答案
C
解析
根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于1，所以底数不能为0。即$x - 5 \neq 0$，解得$x \neq 5$。
3. 若$2a - 3b = 2$,则$5^{2a}÷5^{3b}= $(
A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$25$
D
)A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$25$
答案
D
解析
因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以$5^{2a}÷5^{3b}=5^{2a - 3b}$。已知$2a - 3b = 2$，则$5^{2a - 3b}=5^2 = 25$。
4. 同底数幂相除,底数
不变
,指数相减
,即$a^{m}÷a^{n}= $$a^{m - n}$
($m$,$n$为正整数,$m＞n$,$a≠0$).答案
不变；相减；$a^{m - n}$
解析
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}$（$m$，$n$为正整数，$m＞n$，$a≠0$）
5. 下列运算：①$(-3pq)^{2}= -6p^{2}q^{2}$；②$a^{3}·a^{2}= a^{6}$；③$a^{6}÷a^{2}= a$；④$a^{m}·a= a^{m + 1}$；⑤$(-bc)^{4}÷(-bc)^{2}= -b^{2}c^{2}$,其中错误的是
①②③⑤
(填序号).答案
①②③⑤
解析
①$(-3pq)^{2}=(-3)^2p^2q^2 = 9p^{2}q^{2}\neq-6p^{2}q^{2}$，所以①错误。
②根据同底数幂乘法法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a^{3}\cdot a^{2}=a^{3 + 2}=a^{5}\neq a^{6}$，所以②错误。
③根据同底数幂除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$，$a^{6}÷ a^{2}=a^{6 - 2}=a^{4}\neq a$，所以③错误。
④根据同底数幂乘法法则，$a^{m}\cdot a=a^{m}\cdot a^{1}=a^{m + 1}$，所以④正确。
⑤根据同底数幂除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$，$(-bc)^{4}÷(-bc)^{2}=(-bc)^{4 - 2}=(-bc)^{2}=b^{2}c^{2}\neq -b^{2}c^{2}$，所以⑤错误。
②根据同底数幂乘法法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a^{3}\cdot a^{2}=a^{3 + 2}=a^{5}\neq a^{6}$，所以②错误。
③根据同底数幂除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$，$a^{6}÷ a^{2}=a^{6 - 2}=a^{4}\neq a$，所以③错误。
④根据同底数幂乘法法则，$a^{m}\cdot a=a^{m}\cdot a^{1}=a^{m + 1}$，所以④正确。
⑤根据同底数幂除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$，$(-bc)^{4}÷(-bc)^{2}=(-bc)^{4 - 2}=(-bc)^{2}=b^{2}c^{2}\neq -b^{2}c^{2}$，所以⑤错误。
6. 计算：$a^{6}÷a^{3}-2a^{3}= $
$-a^3$
.答案
$-a^3$
解析
根据同底数幂的除法法则，$a^6÷a^3 = a^{6 - 3} = a^3$，则原式$= a^3 - 2a^3 = -a^3$。
7. 若$3×27^{n}÷9= 3^{20}$,则$n= $
7
.答案
7（这里按填空题理解，直接填数值）
解析
首先将等式两边的数化为同底数幂形式，
已知$3×27^{n}÷9 = 3^{20}$，
因为$27 = 3^{3}$，$9=3^{2}$，
则$3×(3^{3})^{n}÷3^{2}=3^{20}$，
根据幂的乘方运算法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，可得$3×3^{3n}÷3^{2}=3^{20}$，
再根据同底数幂的乘除法运算法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$，
则$3^{1 + 3n-2}=3^{20}$，
即$3^{3n - 1}=3^{20}$，
所以$3n-1 = 20$，
移项可得$3n=20 + 1$，
$3n=21$，
解得$n = 7$。
已知$3×27^{n}÷9 = 3^{20}$，
因为$27 = 3^{3}$，$9=3^{2}$，
则$3×(3^{3})^{n}÷3^{2}=3^{20}$，
根据幂的乘方运算法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，可得$3×3^{3n}÷3^{2}=3^{20}$，
再根据同底数幂的乘除法运算法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$，
则$3^{1 + 3n-2}=3^{20}$，
即$3^{3n - 1}=3^{20}$，
所以$3n-1 = 20$，
移项可得$3n=20 + 1$，
$3n=21$，
解得$n = 7$。
8. 满足等式$(x + 2)^{x + 5}= 1的x$的值为
-5，-3，-1
.答案
-5，-3，-1
解析
分三种情况讨论：
1. 底数为1：$x + 2 = 1$，解得$x = -1$，此时指数$x + 5 = 4$，$1^4 = 1$，成立；
2. 底数为-1且指数为偶数：$x + 2 = -1$，解得$x = -3$，指数$x + 5 = 2$（偶数），$(-1)^2 = 1$，成立；
3. 指数为0且底数不为0：$x + 5 = 0$，解得$x = -5$，底数$x + 2 = -3 \neq 0$，$(-3)^0 = 1$，成立。
综上，$x$的值为-5，-3，-1。
1. 底数为1：$x + 2 = 1$，解得$x = -1$，此时指数$x + 5 = 4$，$1^4 = 1$，成立；
2. 底数为-1且指数为偶数：$x + 2 = -1$，解得$x = -3$，指数$x + 5 = 2$（偶数），$(-1)^2 = 1$，成立；
3. 指数为0且底数不为0：$x + 5 = 0$，解得$x = -5$，底数$x + 2 = -3 \neq 0$，$(-3)^0 = 1$，成立。
综上，$x$的值为-5，-3，-1。
9. 若$a^{m}= 8$,$a^{n}= 2$,则$a^{m - 2n}$的值等于(
A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$16$
B
)A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$16$
答案
B
解析
因为$a^{m - 2n} = a^m ÷ a^{2n} = a^m ÷ (a^n)^2$，已知$a^m = 8$，$a^n = 2$，所以$(a^n)^2 = 2^2 = 4$，则$a^{m - 2n} = 8 ÷ 4 = 2$。
10. 已知$x^{2n}= 3$,则$(-x^{3n})^{4}÷[4(x^{3})^{2n}]$的值为
$\frac{27}{4}$
.答案
$\frac{27}{4}$
解析
$(-x^{3n})^{4}÷[4(x^{3})^{2n}]$
$=(-1)^4\cdot (x^{3n})^4÷[4x^{6n}]$
$=x^{12n}÷(4x^{6n})$
$=\frac{1}{4}x^{6n}$
$=\frac{1}{4}(x^{2n})^3$
因为$x^{2n}=3$，所以原式$=\frac{1}{4}×3^3=\frac{27}{4}$
$=(-1)^4\cdot (x^{3n})^4÷[4x^{6n}]$
$=x^{12n}÷(4x^{6n})$
$=\frac{1}{4}x^{6n}$
$=\frac{1}{4}(x^{2n})^3$
因为$x^{2n}=3$，所以原式$=\frac{1}{4}×3^3=\frac{27}{4}$
11. 计算：
(1)$27^{2}×9^{8}÷(-3)^{18}$；
(2)$x^{12}÷x^{8}·x^{6}-x^{m + 6}÷x^{m - 4}$；
(3)$(-2)^{3}+(π - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{3})^{2}$；
(4)$a^{3}·a+(-a^{2})^{3}÷a^{2}$.
(1)$27^{2}×9^{8}÷(-3)^{18}$；
(2)$x^{12}÷x^{8}·x^{6}-x^{m + 6}÷x^{m - 4}$；
(3)$(-2)^{3}+(π - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{3})^{2}$；
(4)$a^{3}·a+(-a^{2})^{3}÷a^{2}$.
答案
(1)
$27^{2}×9^{8}÷(-3)^{18}$
$=(3^{3})^{2}×(3^{2})^{8}÷3^{18}$
$=3^{6}×3^{16}÷3^{18}$
$=3^{6 + 16-18}$
$=3^{4}$
$=81$
(2)
$x^{12}÷ x^{8}\cdot x^{6}-x^{m + 6}÷ x^{m - 4}$
$=x^{12-8}\cdot x^{6}-x^{m + 6-(m - 4)}$
$=x^{4}\cdot x^{6}-x^{10}$
$=x^{4 + 6}-x^{10}$
$=x^{10}-x^{10}$
$=0$
(3)
$(-2)^{3}+(\pi - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{3})^{2}$
$=-8 + 1-\frac{1}{9}$
$=-7-\frac{1}{9}$
$=-\frac{63 + 1}{9}$
$=-\frac{64}{9}$
(4)
$a^{3}\cdot a+(-a^{2})^{3}÷ a^{2}$
$=a^{3 + 1}+(-a^{6})÷ a^{2}$
$=a^{4}-a^{6-2}$
$=a^{4}-a^{4}$
$=0$
$27^{2}×9^{8}÷(-3)^{18}$
$=(3^{3})^{2}×(3^{2})^{8}÷3^{18}$
$=3^{6}×3^{16}÷3^{18}$
$=3^{6 + 16-18}$
$=3^{4}$
$=81$
(2)
$x^{12}÷ x^{8}\cdot x^{6}-x^{m + 6}÷ x^{m - 4}$
$=x^{12-8}\cdot x^{6}-x^{m + 6-(m - 4)}$
$=x^{4}\cdot x^{6}-x^{10}$
$=x^{4 + 6}-x^{10}$
$=x^{10}-x^{10}$
$=0$
(3)
$(-2)^{3}+(\pi - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{3})^{2}$
$=-8 + 1-\frac{1}{9}$
$=-7-\frac{1}{9}$
$=-\frac{63 + 1}{9}$
$=-\frac{64}{9}$
(4)
$a^{3}\cdot a+(-a^{2})^{3}÷ a^{2}$
$=a^{3 + 1}+(-a^{6})÷ a^{2}$
$=a^{4}-a^{6-2}$
$=a^{4}-a^{4}$
$=0$
